广东省深圳市2026届高三上学期第一次模拟联测数学试卷（含答案）

2026届高三年级第一次模拟联测

数学参考答案及评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求。

题号12345678

答案CDBABDBA

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BDAACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12．；13．693；14．；

14．【参考答案】设关于直线x=h对称，则，令，得f12h)=f(0)①,

因为fts)为定义在R上的可导函数，对f(x)=f(2h-x)两边求导得，

令，得②,

由①和②得，或，a=-8，

经检验h=a=0不符合题意，，a=-8符合题意．

【法1】，则，

,

则的最小值为，故的最小值也为-4．

【法2】，，

令得，,--l，

—0+0—0+

↓极小值↑极大值↓极小值↑

的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数的最小正周期为．

（1）求的值及的对称中心；

（2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

得到的图象，求的单调递增区间．

【参考答案】

（1），················································2分

因为函数的最小正周期为，

所以，

则，，································································4分

令，求得，，

故ro的对称中心为；······················································6分

（2）函数向左平移个单位可得，··························8分

再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，·········10分

令，kez，

解得g(x)的单调递增区间为．·······································13分

16．（15分）已知函数（a>0且al）为奇函数．

（1）求的值；

（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

【参考答案】

解：（1）因为是定义域为的奇函数，

所以，则a=2，································································4分

当a=2时，，，满足f(x)+f(-x)=，

此时为奇函数，满足题意．……························································7分

第2页

（2）方程有两个不同的实数解，

即方程有两个不同的实数解，……······································8分

设，

则方程有两个正解，分别设为，，……·······························10分

满足，，，···································13分

解得，

所以的取值范围为．····························································15分

17．（15分）

已知函数．

（1）当u-l时，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论在上的单调性；

（2）当x>0时，，求的取值范围．

【参考答案】

解：（1）当时，，，···········································1分

所以，，·······································································2分

所以曲线在处的切线方程为y-0-els-l)，即；················3分

（2），，

令rn得，

①若，当时，，单调递增，

当，单调递减；····································5分

②若，在上恒成立，fts)在上单调递增；··················6分

③若，当时，，fts)单调递减，

当，，fts)单调递增；····································8分

第3页

所以当时，在单调递增，在单调递减；

上单调递增；

当时，在

时，

当在单调递减，在单调递增；

（3）①若,当时，，而,故此情况不符合题意；10分

②若

,在上单调递增，

由得,故满足题意；12分

③若,在上的最小值为,

由得,

故满足题意；14分

综上所述，的取值范围为.15分

18．（17分）在中，角，,所对的边分别为，,,且.

（1）求角;

（2）为上一点，.

（i）若,求的值；

（ii）若,求面积的最大值．

【参考答案】

解：（1）由正弦定理得，1分

因为，所以

则,2分

,

因为,所以,

故,即,3分

又因为,所以;4分

（2）（i）若,则,

在中，由正弦定理得①,6分

在中，由正弦定理得,8分

因为,所以,

第4页

①与②相比得；——·············10分

（ii）因为，则，即，····················11分

所以，·········································13分

即，

所以bc6，当且仅当b=2c即，c-25时，等号成立，······························15分

故，

即面积的最大值为．····················································17分

19．（17分）已知函数，aeR．

（1）若，求的最小值；

（2）若fts)有两个极值点，().

（i）证明：有三个不同的零点；

（ii）证明：．

【参考答案】

解：（1）当a=0时，，，

则·············································································1分

当时，，单调递减，当，，单调递增，

所以的最小值为；··························································3分

（2），，·······················································4分

记f'tx)的导函数为，则，

当XE(0,1)时，，单调递增，当re(l,)，，f'tx)单调递减，

所以的最大值为，……·····················································5分

当x→0时，，当时，，

第5页

因为fts)有两个极值点，即有两个变号零点，(),

所以，且-a<0，

所以的取值范围为．·····································································6分

当xe(0,x1)时，，单调递减，当，，单调递增，

当时，，fts)单调递减，

因为，所以，，

因为当x→0时，，当x→时，，

所以fts)在区间和内各有一个零点，

又，即证得有三个不同的零点；···················································9分

（3）设，i