八年级下册数学天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级下册数学天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、选择题

1.若代数式也互有意义，则X的取值范围是（）

x-2

222

A.x^2B.x<-C.且x#2D.

JJJ

2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.后在班B.2,2,5C,32,42,52D.3,4,5

3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.E、F是对角线AC上的两

个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.

A.AE=CFB.DE=BF

C.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB

4.某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进吁了统计，由于张华没有参加本次

体能测试，因此计算其他49人的平均分是90分，方差$2=50,后来张华进行了补测，成

绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

6.如图，在三角形纸片ABC中，NA=60。,/B=70°,将纸片的一角折叠，使点C落在

△ABC外,若N2=18。，则N1的度数为（）

C.100°D.90°

7.如图，在中，NAC8=9（）。，D,E,产分别是AC,BC,A8的中点，连接

DE,CF.若CF=l,则DE的长度为（）

8.如图点〜按的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CO边上的中

点.设点P经过的路程匕为自变量.的面积为y.则函数V的大致图象是（）.

°122.5X

二、填空题

9.若，（。一3）2=3-蛆。与3的大小关系是.

10.已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,则它的面积是.

11.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距

底部有—m.

12.如图，点P是矩形ABC。的对角线AC上一点，过点P作EFIIBC,分别交48,8于点

PF=9,则图中阴影面积为；

13.小明从家步行到学校需走的路程为2000米.图中的折线048反映了小明从家步行到

学校所走的路程5（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家

出发去学校步行20分钟时，距离学校还有一米.

14.如图中，四边形八8CD是对角线互相垂直的四边形，且。8=。。，若使四边形八8c。为

菱形，则需添加的条件是.（只需添加一个条件即可）

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（0,8）,点6的坐标为

（T,。），点尸是直线/：x+），=4上的一个动点，若NP/S=NA30,则点。的坐标是

16.已知矩形4BCO,点£在AD边上，DE>AE,连接跳，将△/!如沿着帽翻折得到

△BFE,射线E/交8C丁G,若点G为BC的中点,FG=1,DE=6,则BEK为

E

D

三、解答题

17.计算：

①vFsx£+y(-3)，；

②(6-伪2+技;.

18.如图，将长为2.5米的梯子48斜靠在墙4。上，8。长0.7米.如果将梯子的顶端八沿

墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚8外移(即BN长)多少米？

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段48和线段C。的端点均在小正方形

的顶点上.

(1)在方格纸中画以AB为一边的正方形4明月，点£和点尸均在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画以C。为一边的菱形CDG”,点G和点〃均在小正方形的顶点上，菱

形CQG〃的面积为20,连接死，并直接写出线段〜的长.

20.如图所示，在矩形A8CO中，A8=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交8C,AD

于点E，F,垂足为O,连接CF.

（1）求证：四边形AR%为菱形；

（2）求”的长.

21.［阅读材料］

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的

面积计算提供J'新的方法和思路，在知道三角形三边的£而不知道高的情况下使用秦九韶

公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需

测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为。、氏c,则其面积S

=Ra2b2一叵苦二;’（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如

出一辙，即三角形的三边长分别为小b、C,记〃=丝产，则其面积5=

J〃（p—〃）（〃一〃）（〃一c）（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等

价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具

有很高的数学水平.

［解决问题］

（1）当三角形的三边。=7,b=8,c=9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计

算出三角形的面积.

（2）当三角形的三边〃=近，b=26,c=3时，请你从上面两个公式里，选择合适的

公式计算出三角形的面积.

22.某商场用相同的价格分三次购进A型和8型两种型号的电视机，前两次购进情况如下

表.

A型（台）8型（台）总进价（元）

第一次203090000

第二次102055000

（1）求该商场购进4型和B型电视机的单价各为多少元？

（2）已知商场第三次购进八型和8型电视机共40台，，4型电视机的标价为每台2000元,

B型电视机的标价为每台3750元，不考虑其他因素，为了促销，A型电视机打九折、8型

电视机打八折销售，设购进八型电视机。台，销售完这40台电视机商场可获利W元.

①求出利润W与。的函数关系式；

②若利润为31600元，此时应购进A型和8型电视机各名少台？

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形48co的顶点。与坐标原点重合，顶点4、C在坐

标轴上，B（8,4）,将矩形沿EF折叠，使点八与点C重合.

（1）求点E的坐标；

（2）点P从。出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时

停止运动，设点P的运动时间为3ZiPCE的面积为S,求S与t的关系式，井直接写出t

的取值范围.

（3）在（2）的条件下.当以=PE时，在平面直角坐标系中是否存在点Q.使得以点

P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理出，若存在，请求出点

Q的坐标.

图1

24.在平面直角坐标系中,点4坐标为（0,4）,点3坐标为（3,0）,连接从过

点A作ACA.AB交x轴于点C,点E是线段4。上的一动点.

（1）如图1,当4E=3OE时，

①求直线8E的函数表达式；

②设直线8七与直线AC交于点。，连接。。，点夕是直线AC上的一动点（不与A,C,D

重合），当5500=5/03时，求点P的坐标；

（2）如图2,设直线与直线AC的交点R在平面内是否存在点M使以点A,E,F,

M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由.

（1）求直线08与AB的解析式;

（2）求△A08的面积.

（3）下面两道小题，任选一道作答.作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总

分.

①在V轴上是否存在一点P,使△P48周长最小.若存在，请亶谈号审点P坐标；若不存

在，请说明理由.

②在平面内是否存在一点C,使以4O,C,8为顶点的四边形是平行四边形.若存在，

请直谈与中点C坐标：若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一，选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等丁零解答.

【详解】

解：由题意得：2-5x>0.x-2^0,

2

Wx<-,

故选：B.

【点睛】

此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关

键.

2.D

解析：D

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A、（G）2+（〃）2工（石）2,故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

8、22+22*52,故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、因为32=9,42=16,52=25,92+162#252,故不能构成直角三角形，故此选项不符合题

息nV.；

D、32+42=52,故能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断.

【详解】

解：A、••・在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

若AE=CF,则OE=OF,

四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、,••在平行四边形ABCD中，OB=OD,ADIIBC,

ZADB=ZCBD,

若NADE=NCBF,则NEDB=NFBO,

DEIIBF,

则4DOE和^BOF中，

NEDB=4FB0

OD=OB

/DOE=NBOF

」.△DOE合△BOF,

/.DE=BF,

四边形DEDF是平行四边形.故选项正确；

D、DZAED=ZCFB,

ZDEO=ZBFO,

DEIIBF,

在^DOE和4BOF中，

4D0E=NB0F

<ZDEO=NBFO,

OD=OB

「.△DOE些△BOF,

/.DE=BF,

四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及判定定理.，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握

平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平均数和方差的性质判断即可：

【详解】

.•.张华的成绩和其他49人的平均分相同，都是90分，

该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小；

故选人

【点睛】

本题主要考查了方差和算术平均数，准确分析判断是解题的关键.

5.C

解析：C

【分析】

据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EF=FG=HG,根据三角形中位线

的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件.

【详解】

解：连接AC,BD,

二•四边形48co中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，

EF=FG=GH=EH,

,；FG=EH=；DB,HG=EF=^ACt

：.要使EH=EF=FG=HG,

/.BD=AC,

四边形ABCD应具备的条件是BD=AC,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解

决问题的关键.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

在△ABC中利用三角形内角和定理可求出/C的度数，由折叠的性质，可知：ZCDE=

ZCDE,ZCED=ZCED,结合N2的度数可求出/CEO的度数，在△COE中利用三角

形内角和定理可求出Na)E的度数，再由N1=180°-ZCDE-ZCQK即可求出结论.

【详解】

解：在△ABC中，ZA=60°,ZB=70°,

/.ZC=1800-ZA-ZB=50°.

由折叠,可知:ZCDE=ZCDE,ZCED=ZCED,

〜r180°+Z2°

ZCED=----------------=99°,

2

ZCDE=180°-ZCED-ZC=31°,

/./1=180°-/CDF-ZCzDE=180°-7/CDE=118°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出

NCDE的度数是解题的关健.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得46的长，根据三角形中位线定理可

得OE的长.

【详解】

依题意，Z4CB=90°,D,E,尸分别是AC,BC,的中点，CF=1,

AB=2CF=2,

DE=-AB=\.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理

是解题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时

对应的的面积，判断函数图像，选出止确答案即口J.

【详解】

由点M是CD中点可得：CM=g,

(1)如图：当点P位于线段AB上时，即0女41时，

片;"皿二―；

(2)如图：当点P位于线段BC上时，即时,

BP=x-1,CP=2—x,

-xxxxxx

片S悌形AECM-SjBP^aAfcp=7(l+7)l-7l(^-l)-77(2-A)=--^A+-^；

2222244

(3)如图：当点P位于线段MC上时，即2<xvg时，

5

MP=--x,

2

y=gMP・AQ=gxg-x)xl=-gx+j

综上所述：

^x(O<x<l)

13

y=〈——x+—(1<x<2).

44

--x+-(2<x<-)

242

根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将△AHW分别表示为一次函数的形式足解

题关键.

二、填空题

9.a<3

【解析】

【分^5】

根据算术平方根是非负数列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意,3-a>0,

解得住3.

故答案为：a<3.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质.

10.24

【解析】

【详解】

试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计

算.S=6x8v2=24.

考点：菱形的性质.

11.A

解析：4

【解析】

【详解】

解：解如图所示：在Rt/ABC中，BC=3,AC=5,

由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2

设旗杆顶部距总底部AB=x米，则有32+x2=52,

解得x=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查勾股定理.

12.A

解析：18

【分析】

作PM_L4。于交BC干N,根据矩形的性质可得S“£8=SAP2即可求解.

【详解】

解：作PMJ_A。于M,交8c于M

则有四边形4EPM,四边彩DFPM,四边形CFP/V,四边形8EPN都是矩形,

.s-qq—qq一qq一qq-q

…ZADC一乜人次-.JEP'QQPBE-❶a&PFD-'/PC-JCN，

S艳DFPM=S淹BEPN，

S&DFP=^^PBF.=—X2X4=4,

S用=9+9=18,

故答案为：18.

【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关健是证明SQQ=SJ8£.

13.240

【分析】

当84423时，设5MHb,将（8,800）、（23,2000）代入求得5=kt+b,,求出t=20时5

的值，从而得出答案.

【详解】

解：当8£区23时，设s=kr+b,

将（8,800）、（23,2000）代入，得:

8%+1=800

’232+匕=2000'

代=80

解得：Li，

Z?=160

/.s=80t+160；

当t=20时，s=1760,

1.■2000-1760=240,

当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米.

故答案为：240.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题息，从实际问题中抽象出一次函数的

模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.

14.A

解析：OA=OC

【分析】

根据菱形的判定即可得出答案.

【详解】

•.,四边形48CD是对角线互相垂直的四边形，且。8=。。，OA=OC,

四边形ABCD是菱形，

故答案为：OA=OC.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.

15.或

【分析】

分两种情况：当点p在y轴左侧时，由条件可判定APIIBO,容易求得P点坐

标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a,-a+4）,过AP作直线交x轴

于点C,可表示出直线AP的解析式，可表示

解析：（12,-8）或（-4,8）

【分析】

分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定4Pli8。，容易求得P点坐标；当点P

在y轴右侧时，可设P点坐标为（。，-。+4）,过AP作直线交x轴于点C,可表示出直线

AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=

8C,可得到关于a的方程，可求得P点坐标.

【详解】

解：当点P在V轴左侧时，如图1,连接八P,

1.■ZPAB=4ABO,

：.AP\\OB,

■：A（0,8）,

P点纵坐标为8,

又P点在直线x+y=4上，把y=8代入可求得x=-4,

「.P点坐标为（-4,8）；

当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C,如图2,

设P点坐标为（a,-a+4）,设直线AP的解析式为y=kx+b,

把4P坐标代入可得[口：=8

[ak+b=-a+4

_4

解得=丁，

b=S

/.青线AP的解析式为y=±\+8,

令y=0可得工吧x+8=0,解得x==；,

C点坐标为(必;■,0),

a+4

4C2=OC2+O42,即4C2=(々)2+82,

a+4

,/B(-4,0),

/.BC2=(2+4)2=(其)2+当+16,

G+4a+4a+4

,/ZPAB=Z.ABO,

AC=BC,

/.AC2=BC2,即(色)？+82=(%)2+空+16,

a+4a+4a+4

解得a=12,则-。+4=-8,

.，.P点坐标为(12,-8),

综上可知，P点坐标为(-4,8)或(12,-8).

故答案为：(-4,8)或(12,-8).

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形

的性质、分类讨论思想等知识点.确定出P点的位置，由条件得到APII。8或2C=8C是解

题的关键.

16.【分析】

先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求

得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出.

【详解】

解：设，

又为的中点,

由折叠可得，，

解析：2屈

【分析】

7t^AE—EF=X»根据。E=6,FG=\,可得4)=.r+6=AC,EG=x+\,再根据

/GEB=/GBE,可得EG=8G,进而得出方程x+l=(，即可得到AE的长，可求得

EG=BG,再利用勾股定理可以再用一次勾股定理即可算出3E.

【详解】

解：设AE=E〃=x,

,/DE=6，FG=1,

:.AD=x+6=BCfEG=x+],

又・.・G为4c的中点，

22

由折叠可得，乙正B=NGEB,

由八Q//3C,可得乙正B=/GBE,

:./GEB=4GBE,

:.EG=BG,

解得x=4,

即A£=4,

：.EG=BG=EF+FG=5,

ZBAE=ZBFE=90°,

BF=4BG2-FG2=2瓜'

BE=7BF2+EF2=2Vi0，

故答案是：2jiU.

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它

属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题

17.①0；②5

【分析】

（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；

（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可.

【详解】

解：①

原式

=0；

②

原式

=5.

[

解析：①0：②5

【分析】

（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；

（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可.

【详解】

解:①屈xg+而^

原式=3拒X正一3

2

=3-3

=0；

@(V3-V2)2+>/24

原式=3+2-2遥+2遍

=5.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关

键.

18.梯脚外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出AO,ON的长，再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【详解】

解:由题意得:AB=2.5米,BO=0由米,

在R3ABO中，由勾股定理得：

解析：梯脚8外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出八。，ON的长，再利用N8=ON-O8,即可求出答案.

【详解】

解：由题意得:48=2.5米，8。=0.7米,

在RRABO中，由勾股定理得：

AO=-8O2=以?-CH?==24（米）•

MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），

在R3MN。中，由勾股定理得：

NOZMN'-M。=5/2.52-22=16.252-4=0^=1.5（米）•

NB=ON-OB=1.5-O.7=0.8（米），

「•梯脚B外移（即BN长;0.8米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）见解析，

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的定义画出图形即可；

（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出.

【详解】

解：（1）如图，正方形即为所求；

（2）如图，菱

解析：（1）见解析；（2）见解析，FG=V26

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的定义画出图形即可；

（2）画出底为5,高为4的菱形即可，利用勾股定理求出的.

【详解】

解：（1）如图，正方形尸即为所求；

（2）如图，菱形CDG”即为所求，FG=V52+I2=^-

【点睛】

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关

键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

20.（1）见解析；（2）AF=5

【分析】

（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明

△AFO合△CEO

即可得到答案；

（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC

解析：（1）见解析；（2）AF=5

【分析】

（1）根据EF是47的垂直平分线可以得到4F=CF,4£=C£,再只需证明△AFO2△CEO

即可得到答案；

（2）根据四边形八ECF是菱形可以得到AE=EC=x,则BE=8-x,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】

解：（1）EF是AC的垂直平分线，

/.AF=CF,AE=CE,AO=CO

•••四边形人8CD是矩形，

：.AF\\EC

/.ZEAO=ZECO,ZAFO=£CEO,

在△八「。和4CEO中，

ZAFO=NCEO

<AO=CO,

ZFAO=ZECO

△AFO^△CEO(AAS);

/.AF=EC,

AF=FC=AE=EC,

••・四边形4ECF是菱形；

(2)由(1)得人金CE=4F,

设a£=CE=AF=x,则8E=8-x,

四边形488是矩形,

Z8=90°,

在直角三角形48E+AB2+BE2=AE2，

4'+(8-.r)2=./,

解得x=5,

AF=5,

21.（1）S=12；（2）S=

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；

（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算.

【详解】

解：（1）,

由海伦

解析：（1）S=12石；（2）S=—

2

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；

（2）利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九貂公式进行计算.

【详解】

•••由海伦公式得:

5=712x(12-7)x(12-8)(12-3),

=712x5x4x3，

=12石;

（2）由秦九韶公式得:

S二（20）2—（（*）-十（:近）_3-尸],

~百r

【点睛】

本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征

选择恰当的公式是解题的关键.

22.（1）该商场购进A型电视机的单价为1500元，B型电视机的单价为2000

元.（2）①W=-700a+40000.②应购进A型电视机12台，B型电视机28

台.

【分析】

（1）设该商场购进型电视机的单

解析：（1）该商场购进4型电视机的单价为1500元，3型电视机的单价为2000

元.（2）①W=-700G+40000.②应购进A型电视机12台，B型电视机28台.

【分析】

（1）设该商场购进A型电视机的单价为工元，8型电视机的单价为元，根据总价=单价

x数量，即可得出关于工，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①设购进A型电视机。台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进8型电视

机（40-。）台，根据获得的总利润=销售每台电视机获得的利润x销售数量，即可得出W关

于〃的函数关系式；

②代入W=31600,即可求出〃的值，再将其代入（40-。）中即可求出结论.

【详解】

解：（1）设该商场购进A型电视机的单价为x元，8型电视机的单价为y元，

ee[y=2000,

答：该商场购进八型电视机的单价为1500元，8型电视机的单价为2000元.

（2）①设购进4型电视机。台，销售完这40台电视机商场可获利W元，则购进B幻电

视机（40-a）台，

依题意得：W=（2000x0.9-1500）o+（3750x0.8-2000）（40-a）=-700a+40000.

②当W=31600时，-700a+40000=31600,

/.a=12,

・二40"0—28.

答：此时应购进4型电视机12台，8型电视机28台.

【点睛】

本题考兖了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关

系，正确列出二元一次方程；（2）①根据各数量之间的关系，找出W关于〃的函数关系

式；②代入W的值，求出与之对应的。值.

23.（1）；（2）或；（3）存在，点Q坐标为：，，

【分析】

（1）设AE二X,根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；

（2）分两种情况：P在OA或AE上，分别根据三角形面积列式即可；

（3）先根据分别

解析：（1）；（2）或；（3）存在，

点Q坐标为：，，

【分析】

（1）设A£=x,根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；

（2）分两种情况：P在必或AE上，分别根据三角形面积列式即可；

（3）先根据分别计算以和庄的长，分类讨论，当P£为边时，如图4,过G作

GH_LOC于H,设OF=y,根据勾股定理列方程可得y的值，利用面积法计算GH的长，得G

的坐标，根据平行四边形的性质和平移规律可得Q的坐标；当PE为对角线时，借助中点

坐标法即可求得点Q的坐标，综上即可得出点。所有可能性.

【详解】

解：（1）在矩形48C。中，8（8,4）,

/.AB=8,8c=4,

设AE=x,则EC=x,8E=8-x,

RJEBC中，由勾股定理得：EB2+BC2=EC2,

解得：x=5,

即AE=5,

•••£（5,4）；

（2）分两种情况:

①当P在CW上时，0生2,如图2,

图2

由题意知：，，

5=5电形OA8c~5AB4£-SABEC-S^OPC，

=8x4-；X5(4-2t)-；x3x£-gx8x23

=-3t+16,

②当P在4E上时，2Vt44.5,如图3,

图3

由题意知：

/.5=

综上所述:

(3)存在，由PA=PE可知：P在AE上

当PE为边时，如图4所示，过G作GH_LOC于从

图4

AP+PE=5,

：.AP=3,PE=2,

设OGy,则FG=y,FC=8-y,

由折叠得：ZCGF=NAOF=,OA=CG,

由勾股定理得：FC2=FG2+CG2,

...(8-y)2=y2+42,

解得:y=3,

FG：3,FC-8-3:5,

/.!x5xGH=，3x4,

22

解得：G小2.4,

由勾股定理得：FH

/.OH=3+1.8=4.8,

/.G(4.8,-2.4),

•・•点、P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形,且PE=2,

Q4.8,-2.4)或(6.8,-2.4).

当PE为对角线时，如图5所示：过点G作交CF于点H

图5

由上述可知:,设

由中点坐标法可得:

解得：

.,•点

综上所述：点Q的坐标为：，，

【点睛】

此题考查四边形综合题，矩形的性质、翻折变换、勾股定理、中点坐标法求解、平行四边

形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

24.（1）①直线BE的解析式为；②点P坐标为（，）或（，）；（2）存在，点M坐

标为（，）或（，）或（，）.

【解析】

【分析】

（1）①先求得点E坐标为（0,1）,利用待定系数法即可求解；

②过点P作P

解析：（1）①直线8E的解析式为②点P坐标为（募，或（葭，

y34r）;（2）存在，点M坐标为（-72，2—5）或（3,3?9）或（2,0）.

13ooo

【解析】

【分析】

（1）①先求得点七坐标为（0,1），利用待定系数法即可求解；

②过点P作PG_LX轴交直线BDT-点、G,利用勾股定理及三角形面积公式求得点。坐标

为（号，0）,利用待定系数法求得直线AC的解析式以及点。坐标，设点夕坐标为

31

（小，-9〃?+4）,则点G坐标为（加，,利用三角形面积公式即可求解；

43

（2）分AM为对角线、为对角线、QW为对角线三种情况讨论，求解即可.

【详解】

解：（1）,点A坐标为（0,4）,点8坐标为（・3,0）,

...OA=4,

/AE=3OEf

/.OE=1,

•・•点E坐标为（0,1）,

①设直线8E的解析式为丁=履+1,

0=—3k+1,

解得％=;,

直线BE的解析式为y=；x+l；

②过点P作PG_Lx轴交直线RD于点G,

二,点A坐标为（0,4）,点8坐标为（-3,0）,

。4=4,OB=3,

A外在+32=5,

：AC±AB,AO±BC,

由勾股定理得：AC2=BC--AB2=AO2+OC2,

O+ocf-^^+oc2,

解得：OC=-^,

•••点c坐标为（号，0）.

设直线AC的解析式为y=4x+4,

0=~—k+4,

3

解得女T3，

4

3

・・・直线AC的解析式为y=-9+4,

4

解方程-"4=以+1,得工=含

4313

25

313可，

（史纪）

.•.点。坐标为（13，]3），

31

设点。坐标为（“，一一掰+4）,则点G坐标为（机，~fn+\）,

43

...PG」13-竺闭,

4312

•••SAEOD=S/DB,

-，•；BOX%=：PG❷国f）,

即3哈=3-枷,浮3）,整理得3-枷=1

解得:小邛或.；

“，483）16“，24.3）34

当m=—时，—机+4=­；当/〃=—时，—m+4=—；

1341313413

上n品,4816、T/2434、

.，.点尸坐标为（3，或（6，7T）；

11J1•-*1J

（2）存在，

当AM为对角线时，

V四边形AEM厂是菱形，

AE=AF=ME=MF,则NAEF=NAFE,

ZABF+AAFE=90°,ZEBO+ZBEO=90°,ZAEF=NBEO,

ZABF=Z.EBO,

过点〃作/7/JLX轴于点〃，

则AF=FH,

.•.点H与点例重合，

，BM=BA=5,则OM=2,

.•.点M坐标为（2,0）;

当EM为对角线时，

・「四边形4EFM是菱形，

「.AE=EF=FM=AM,则/EAF=NAFE,

•「ZABRNAFE=90°,ZBAE+NEAF=90°,

ZABF;（BAE,

BE=EA,

设BE=EA=x,

在RmBEO中,EO=4-x,BO=3,

：.（4-X）2+32=X2,

95

解得：x=U，

o

25

即BE=EA=EF=FM=一,

8

257

F7=2EO=2(4-y)=-,OI=OB=3,

25739

Ml----F-二—

848

39

.,.点M坐标为(3,—)：

8

当FM为对角线时，

・•・四边形月尸EM是菱形，

是线段AE的垂直平分线，AF=EF=EM=AM,MFWBC,

：.ZAFM=/EFM,ZAFM=4ACB,ZMFE=XFBC,

ZFBCMFCB,

过点尸作尸J_L%轴丁点/

BJ-JC,

•.3+3)

33

7.7

0J--,即点F的横坐标为工,

oo

..