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武强中学2025--2026学年度上学期中考试卷高二数学试题第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）1．直线的倾斜角为（

）．A． B． C． D．2．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为A1C1靠近A1的三等分点，设，则用表示为（）A．B．C．D．4．正方体的棱长为1，若点为的中点，，则与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．5．若圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则平面与平面的余弦值为（

）A．B．C． D．7．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．-18．已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个公共点，且，若的离心率为，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（每小题6分）9．下列说法正确的有（）A．直线的倾斜角为B．点在同一条直线上C．直线关于点对称的直线方程是D．经过任意两个不同点的直线都可用方程表示10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，则（）A．B．C．异面直线与夹角的余弦值为D．点到平面的距离为11．已知，，是满足的动点的轨迹，是以，为焦点的椭圆，下列说法正确的是（

）A．与轴有2个公共点B．若，有2个公共点在轴上，则的方程为C．若为，的公共点，且，则的长轴长为D．点到原点距离的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分)12．若，则称为在基底下的坐标，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为．13．已知，分别是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上运动，则的最小值为.14．已知是圆上的动点，点满足MN=(a,λa)(λ>0)，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦所在直线的方程为，则．四、解答题（15题13分，16,17题15分，18,19题17分）.15．在△ABC中，，直线AB的斜率为2，直线BC的方程为．(1)求直线AB的方程；(2)若，①求△ABC的高CD所在直线的方程；②求顶点C的坐标．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且过．(1)求双曲线的方程；(2)若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线C于、两点，求证：.17．已知椭圆的离心率为，短轴长为．(1)求的方程；(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，，若，求．18．在四棱锥中，，，且PD，AD，BD两两垂直，．

(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值．19．设，，，圆Q过A，B，D三个点.(1)求圆Q的方程；(2)设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实

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