八年级期末试卷试卷(含答案)

八年级期末试卷试卷（word版含答案）

一、选择题

1.若而口有意义,则m的值可能是（）

A.in<\B.tn>-2C.ni<2D.m>2

2.要做一个直角三角形的木架，以下面各组木棒为三边，刚好能做成的是（）

A.5,6,7B.10,4,8C.10,26,24D.9,15,17

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（）

A.ABIICD,ADIIBCB.ADIIBC,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB=CD,AD=BC

4.班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学

五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

甲乙丙

平均数/分969597

方差0.422

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分,根据表中数据，要

从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好乂发挥稳定的同学参赛应该选择（）

A.甲B.乙C.内D.T

5.如图，在3ABe中，Z）是8c上一点，己知A8=13,AD=12,AC=\5,BD=5,则QC

的长为（）

6.如图，矩形纸片中，AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在

边4。上的点尸处，折痕与边8C交于点E,则C尸的长为（）

A.3也cmB.2而cmC.8cmD.10。〃

7.如图，菱形ABC。的边长为2,且NOAB=60。，E是8C的中点，尸为瓦）上一点且

△夕CE的周长最小，则△PC石的周长的最小值为（）

8.如图1,在矩形A8CD的边4?上取一点E,连接BE.点M,N同时以lcm/s的速度从

点8出发，分别沿折线8-E-D-C和线段8c向点C匀速运动.连接MMON,设点M运动

的时间为t5,△8M/V的面积为Scm?,两点运动过程中，5与t的函数关系如图2所示，

则当点M在线段ED上，且N。平分NMNC时，t的值等于（）

图1图2

A.2+2石B.4+2石C.14-275D.12-275

二、填空题

9.己知实数X,＞满足|3-目+方寄=0,则以X,y的值为两边长的等腰三角形的周长

是.

10.己知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm,则这个菱形的面积为cm2.

11.已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3,则斜边长为.

12.如图，在矩形A8C。中，BC=6,CD=3,将MCO沿对角线80翻折，点C落在点

C处，8。交A。于点E，则线段OE的长为.

,5）与点（-4,-9）,则这个一次函数的解析式为

14.如图，矩形A8C0的两条对角线相交于点0,若NA8=60,AO=3,则4c的长为

15.星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发

现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小土拿到钱包后，以比原速提高20%

的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不

计）.在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示

是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到

点、H是边DC上的一个动点，将正方形沿过点”的

直线GH折叠（点G在边AB上），使顶点。的对应点E恰好落在BC边上的三等分点处，

则线段DH的长是

17.计算题

（1）-历+2厄+3月；

()x6；

2号凡(一⑸。；

(3)

V3

(4)(\/5+1)(>J5~1)-V27.

18.如图，将长为2.5米的梯子48斜靠在墙4。上，8。长0.7米.如果将梯子的顶端4沿

贝IJ梯脚8外移(即B/V长)多少米？

19.如图，是规格为8x8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作:

(1)请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为(4,-2),3点坐标为(2,-4)；

(2)在网格上，找一格点C,使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有

个；

(3)在(1)(2)的前提下，在第四象限中，当是以A8为底的等腰三角形，且腰

长为无理数时，-ABC的周氏是一，面积是一.

20.如图，在△A8c中，D,E分别是A8,8c的中点，连接。E并延长至点F,使得。£=

EF,连接CF.

(1)求证：四边形八DFC是平行四边形；

(2)若NA=N8,连接CO,BF.求证：四边形8FC。是矩形.

形如+/的化简，只要我们找到两个正数。1九使4+。=〃?，砧=",使得

（Vfl）2+（\/b）2=m»4a+\/b=4n,那么便有：，〃±2、5=J（6土石『=&tJL（a>b）

例如：化简丁7+46

解：首先把‘7+4百化为丁7+2至，这里机=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12,即：

（4）?+（扬2=7,74x^=712,

所以77+46=,7+2/=（J（〃+G）2=2+6。

问题：

①填空：,4+2石-__________，59+4有=；

②化简：719-4715（请写出计算过程）

22.甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/

千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员

对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表

是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2,10）.在乙店，

不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额7（元）与购买数量x（千克）的函数关系式

为T=kx.

付款金额（元）m7.51012n

购买量（千克）11.522.53

（1）根据题意，得团=,n=.

（2）当x>2时，求出y关于x的函数解析式；

（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？

23.已知如图，在，ABCD中，点£是AO边上一点，连接破、CE,BE=CE,

BE工CE,点厂是EC卜一动点.连接A/L

（1）如图1,若点小是比的中点，BF=M,求.A8C。的面积;

（2）如图2,当防_1_心时・，连接D尸，求证।AB+DF=M；

(3)如图3,以为直侑边作等腰阳&F8G,ZraG=90°,连接G£,若DE=6,

CD=0当点〃在运动过程中，请直接写出二BEG周长的最小值.

24.如图,直线y=r+12与x轴交于点A(12,0),与直线08交于点8(8,4),x轴上一点P从

。点出发以每秒2个单位的速度向终点A运动，作PE_Lx轴交。4于E,过正作收/〃轴

备用图

⑴当点尸落在直线A5上时,求i的值;

(2)在运动过程中，设矩形户£FG与/./WO的重叠部分面积为S,求S与/的关系式，并写出

相应的।的取值范围；

(3)矩形2厅6的对角线交于点。，直接写出PQ+4Q的最小值为.

25.如图1,若DE是ABC的中位线，则5挪时=45△八质，解答下列问题:

(1)如图2,点P是BC边上一点，连接尸。、PE

①若SMDE=',则SABC=_；

②若5A以m=2,S4PCE~3，连接AP,则S八叩=_,S&APE-_，S,\BC=__-

(2)如图3,点尸是.48C外一点，连接P。、PE,已知:SPDB=5,S^PCE=5,

S△产力E=6,求S八8c的值；

(3)如图4,点P是正六边形巾内一点，连接PG、PF、PK,已知:

SD»GF=7,S^PKJ=8,S^PFK=9,求S六逆形FGHUK的值.

图1图2图3图4

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可.

【详解】

解：由题意得，"LL.O,

解得,in.A,

则m能取的为大于等于1的数，符合条件的为根〉2

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A、因为52+6=7"故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

B、因为42+升工102,故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

C、因为1()2+242=26,故能作为直角三角形三边长度，符合题意；

D、因为9?+15?W17?,故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断三角形是否为直角三角形，已知三

角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可判断.

【详解】

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定：

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定：

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学

参赛.

【详解】

解：根据题意，

丁同学的平均分为：97+96+:+97+97=97,

方差为：1l(97-97)2+(96-97)2+(98-97)2+(97-97)2+(97-97)2]=0.4；

丙问学和丁同学的平均分都是97分,但是丁同学的方差比较小，

「•应该选择丁同学去参赛；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.C

解析：C

【分析】

先根据勾股定理的逆定理得到^ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.

【详解】

解：根据题意，在AABD中，

AD2+BD1=122+52=169=132=AB2,

△ABD是直角三角形，

ADXBC,

在AACD中，AD=12,AC=15,

DC=y/AC2-AD2=V152-122=9：

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利

用勾股定理进行解直角三侑形.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据折叠性质可证四边形AB/为正方形，BE=AB,然后根据EC=8C-8E可得到

EC的值，最后根据勾股定理即可求出的长.

【详解】

ZAFE=ZB=90°,NBAf=90。，

••・四边形Aa户为矩形.

,/AB=AF,

四边形为正方形.

BE=AB=6cm,

EC=BC—BE=8—6=2cm,

在Rt^CEF中，CF=\lEF2+EC2=V62+22=2JiUem.

故选：B.

【点睛】

本题考杳了折叠的性质，炬形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形

ABEE是正方形是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得点A与点C关于BZ）对称，则△PCE1的周K=PC+PE+CE=4E+CE,

此时△PCE的周长最小，过点七作EGJ_A8交延长线于点G,由N840=60。，可求

ZEBG=60a,则BG=!，EG=—,在maAEG中，求出AE=J（2+3?+（且尸=5，则

22V22

△PCE的周长=4E+CE=V7+1,即为所求.

【详解】

解：二•菱形A8CD,

・•.点A与点。关于8。对称，

连接AE交8。于点P,连接PC,

则PE^PC=PA^-PC=AE,

：.△PC£的周长=PC+PE+CE=AE+CE,此时△PCE的周长最小,

是8c的中点，菱形A8CO的边长为2,

BE=1,AB=2,

过点E作EGA.AB交48延长线于点G,

*/Z8八。=60°,

NA/3C=120。，

ZEBG=60°,

二BG=g,EG=—t

22

在用△AEG中，AE^=A62-\-EG2,

•••AE=J(2+/)2+(等二币,

「.△PCE的周长=AE+CE=V7+I,

△PCE的周长的最小值为"+1,

故选：B.

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE的长是解题

的关键.

8.D

解析：D

【分析】

分析图像得出8£和8C,求出A8,作£HJ_8c于H,作EFIIMN,MI/V2IIEF,作。G_L〃iM

于点G,求出EF和MiM,在ADMiM中，利用面积法列出方程，求出t值即可.

【详解】

解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5,则8E=5,

当t=10时，点N与点C重合，则8c=10,

当t=5时,5=10,

10=后竺，解得：48=4,

作EH_L8C于H,作EFIIMN,MiMIIEF,作DGJ_MW2于点G,

,.1ZEH8=900,

BH=^2-42=3>

HF=2,

EF=+4,=2后，

/.“川2=2石，

设当点M运动到Mi时，N2。平分NMiNzC,

则OG=OC=4,MiD=10-AE-EMi=10-3-(t-5)=12-3

在△OMiM中，DM、xAB=gxMNxDG,

即ix(12-r)x4=-ix2>/5x4,

解得：，=12-26，

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图

象，了解图象中每个点的实际含义.

二、填空题

9.15

【解析】

【分析】

根据绝对值及二次根式的作负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的

三边长度，将其相加即可得出结论.

【详解】

;实数x,y满足|3—况+Jy-6=0,

x=3,y=6,

.「3、3、6不能组成三角形，

等腰三角形的三边长分别为3、6、6,

一.等腰三角形周长为：3+6+6=15,

故答案是：15.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据

绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解翘的

关键.

10.12

【解析】

【分析】

根据菱形的面积计算公式计算即可；

【详解】

解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半

即：4x64-2=12cm2.

故答案为：12.

【点睛】

本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关健.

11.晒

【解析】

【分析】

利用勾股定理计算即可.

【详解】

解：•・•直角三角形的两直角边长分别是1和3,

「•斜边=4+32，

故答案为：Vio.

【点睛】

本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边

长的平方之和一定等于斜边长的平方.

12.D

解析：T

【分析】

根据将沿对角线30翻折，点C落在点。处，BC'交于点E,可得到

ZDB£=ZBDE,在他"BE中,利用勾股定理即可解答.

【详解】

..在矩形48co中，BC=6,CD=3,

「.48=8=3,AD=BC=6,AD//CB,NB4O=90°，

ZEDB=NDBC,

••・将ABC£）沿对角线3。翻折，点C落在点C处，8（广交AO于点E,

...ZEBD=NDBC,

NDB£=NBDE,

：.BE=DE,

设DE=x,则BE=x,AE=6-x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

32+（6-x）2=x2,解得：x=—

4

故答案为:与

4

【点睛】

本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问

题.

13.y=2x-l.

【分析】

设一次函数的解析式为：y=H+b,利用待定系数法把己知点的坐标代入解析式，解方程

组即可得答案.

【详解】

解：设一次函数的解析式为：）」"十〃，

3k+b=5

--4k+b=-9

所以这个一次函数的解析式为：y=2x-i.

故答案为：,V=2x-I.

【点睛】

本题考会的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.

14.A

解析:6

【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD,再根据三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和求出NOCO=3()，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的

一半解答.

【详解】

解：在矩形ABC。中，OC=OD,

:"OCD=4ODC,

•.ZAO。=60,

/.Z.OCD=-ZAOD=-x60=30,

22

XQZ/\DC=90%

/.AC=2AZ)=2x3=6.

故答案为6.

【点睛】

此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.

15.840

【分析】

结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来

的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间

相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案.

[

解析:840

【分析】

结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再

根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，

解方程即可求得答案.

【详解】

解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，

则小王后来的速度为:336+4=84(米/分钟)，

「•小王原来的速度为：844-(1+20%)=70(米/分钟)，

根据第一段图象可知：v王一V.东=40+4=10(米/分钟)，

小张的速度为：70-10=60(米/分钟)，

设学校到书店的距离为x米，

由题意得：h+4+9\高=4,

I84)6()

解得：x=840,

答：学校到书店的距离为840米，

故答案为：840.

【点睛】

本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一•次方程的应用，有一定的

难度，求出两人的速度是解题的关键.

16.或

【分析】

由己知可知CE=4或CE=8,由折叠可知DH=EH,则CH=12-DH,分两和情

况求，在RtAECH中，利用勾股定理求解.

【详解】

解：正方形ABCD的面积为144,

正方形的边

解析：或

JJ

【分析】

由已知可知CE=4或CE=8,由折叠可知。H=£H,贝1JCH=12-OH,分两种情况求，在

中，利用勾股定理求解.

【详解】

解：..■正方形AB8的面积为144,

」•正方形的边长为12,

,「E为8c的三等分点，

BE=4或8£=8,

由折叠可知DH=EH,

：.CH=12-DH,

当CE=8时，

在RSECH中，EH2=EC2^CH2,

DH2=64+(12-DH)2,

。8=?；

J

当C£=4时，

在R3ECH中，EH2=EC2+C"2,

/.DH2=16+(12-DH)2,

c.20

DH=W；

综上所述：OH的长为弓或个，

JJ

,,,26T20

故答案为T或§.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论

是解答本题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)；(4)

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数基的运算求解即可；

(4)根据平

解析：(1)-3+1673；(2)6-V2;(3)6；(4)4-373

【分析】

(1)根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；

(2)根据二次根式的四则运算求解即可；

(3)根据二次根式的除法以及零指数骞的运算求解即可；

(4)根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可.

【详解】

解：(1)-V27+2x/12+3^=-3+4>/3+12V3=-3+16x/3；

(2)(V12-^|)xx/3=x/36-^|x3=6-^；

(3)2厄：3(1一扬)=2x2+1+1=6；

V3

(4)(x/5+1)(>/5-1)-727=5-1-3>/3=4-3>/3；

【点睛】

此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幕、立方根以及平方差公式，解题的关键

是熟练掌握二次根式的有关运算.

18.梯脚外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出AO,ON的长，再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【详解】

解:由题意得：AB=2.5米，B0=0.7米，

在R3ABO中，由勾股定理得：

解析：梯脚8外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。，ON的长，再利用N8=ON-O8,即可求出答案.

【详解】

解：由题意得：48=2.5米，BO0.7米，

在田△48。中，由勾股定理得:

AO=yjA^-BO2=V2.52-0.72=V5/76=2.4（米）•

MO=AO-AM=2A-OA=2（米），

在R3MN。中，由勾股定理得：

NO=ylMN2-MO2=72.52-22=76.252-4=>/225=1.5（米）•

/./V8=O/V-OB=1.5-0.7=0.8（米），

.•.梯脚8外移（即8N长；0.8米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键.

19.（1）见解析；（2）10；（3）,4.

【解析】

【分析】

（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；

（2）分三种情况讨论，若AB二AC或AB=BC,或BC二AC,此时的点C在线段AB

解析：（1）见解析：（2）10；（3）2回+2五,4.

【解析】

【分析】

（1）根据A点坐标为（4-2）,8点坐标为（2,-4）特点，建立直角坐标系；

（2）分三种情况讨论，若或人加BC,或8C=4C,此时的点C在线段/W的垂直平

分线上，据此画图；

（3）根据题意，符合条件的点是点G。,-1）,结合勾股定理解得

2

AC=RC=yJ\+V=VlO>即可解得周长，再由SVABC=S后方形-2SVI-SV2解得其面积.

【详解】

解：（1）如图建立直角坐标系，

(2)分三种情况讨论，如图，若或或3OAC,此时的点C在线段A4的

垂直平分线上，

符合条件的点C共有10人，

故答案为：10;

(3)在(1)(2)的前提下，在第四象限中，当4ABe是以48为底的等腰三角形，且腰

长为无理数时，符合条件的点是点Cg（1,-1）

AB=\l2z+22=241

AC=BC=>J\2+32=Vio

GABC=屈+M+2无=2加+2应

Sv.c=S正方形"Sv]-%=3x3-2xgx1x3-gx2x2=9-3-2=4

故答案为：2加+2a,4.

【点睛】

本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考

点，掌握相关知识是解题关键.

20.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即

可证明四边形ADFC是平行四边形；

（2）先证明是平行四边形，进同根据等角对等边可得，由（

解析：（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据三角形中位线定理可得OE=g/1C,结合已知条件，根据一组对边平行且相等即

可证明四边形ADFC是平行四边形；

（2）先证明88厂是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC=8C,由（1）可知

AC=DF,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证.

【详解】

（1）D,E分别是48,8c的中点，

DE〃八C且。E=，AC,

DE=FE,

二0F〃4C且OF=AC,

四边形ADFC为平行四边形.

（2）连接8F,CD,如图，

ADB

由(1)知四边形4DFC为平行四边形，

C/7/A8且CF=A£),

。是48的中点，所以AD=3Z),

/.CF//DBRCF=BD,

/.四边形8FCD为平行四边形，

,/ZA=NB,

：.AC=BC,

由(1)知，DF=AC,

：.DF=BC,

」•四边形8FC。为矩形.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性

质与定理是解题的关键.

21.(1),；(2).

【解析】

【分析】

由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论

了.

【详解】

解：⑴

•

(2)

【点睛】

本题考查了二次根式的化简

解析：(1)G+I,6+2;(2)Vl5-2.

【解析】

【分析】

由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对扃=闷的形式化简后就可以得出结论了.

【详解】

解：⑴"+26

々3+1+26

=5/3+1

的+46

力5+4+4逐

二石+2；

(2)719-4715

力15+4-4后

二

=715-2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式

性质的运用.

22.(1)5,14；(2)y=4x+2；(3)当kV2.5时，到乙种子店花合算；当

k=2.5时，个种子店花苗的钱相同；k>2.5时，到甲种子店花合算.

【分析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为

解析：(1)5,14；(2)片4x+2；(3)当kV2.5时,到乙种子店花合算：当后2.5时,

个种子店花费的钱相同；k>2.5时，到甲种子店花合算.

【分析】

(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元

钱即可得出m值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出n值；

(2)设当x>2时，y关于x的函数解析式为片ax+b,根据点的坐标利用待定系数法即可

求出函数解析式；

(3)当x=4时，分别求出两家店花费的钱即可.

【详解】

解：(1)结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

•••10+2=5,

m=5,n=12+2=14.

故答案为：5；14；

(2)设当x>2时，v关于x的函数解析式为v=ax+b,

将点(2.5,12)、(2,10)代入片ax+b中，

12=2.5。+〃

得：10=2a+b,

〃=4

解得

b=2

.♦.当x>2时，y关于x的函数解析式为片4x+2.

(3)\x>2,

・•・当甲、乙两个种子店花费的钱相同时，4x4+2=4k,解得A=2.5,

.•.当kV2.5时，到乙种子店花合算；

当k=2.5时，两个种子店花费的钱相同；

k>2.5时，到甲种子店花合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标

再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

23.（1）；（2）证明见解析；（3）

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形

的面积；

（2）如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：

（3）

解析：（1）8；（2）证明见解析；（3）3+3石.

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性质求解〃瓦CE,再求解△OEC的面积，从而可得平行四边

形的面积；

（2）如图，延长4£6交于点心先证明^8所义3。耿,再证明再结合平

行四边形的性质可得：

（3）如图，过G作，交C3的延长线于过8作交于先证明G

在上运动，作4关于的对称点，连接，交于

确定三角形周长最小时G的位置，再

过。作于分别求解再利用勾股定理

求解即可.

【详解】

解：（1）是EC的中点，

设

解得:（负根舍去）

JABCD,

（2）如图，延长交于点K,

在中，

(3)如图，过G作,交C〃的延长线于过笈作交于

等腰直角三角形

在上运动，

如图，作“关于的对称点，连接，交于

此时周长最短，

过。作于

由（2）得：而

由（2）得:是等腰直角三角形,

即的周长的最小值是3+36.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行

四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.

24.（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）先求直线的解析式，再用含的代数式表示点、点的坐标，将点的坐标代入，解关于的

方程即可求出点落在直线上时的值；

（2）先确定矩形与的重叠部分的图形为矩形

9(0</工当

27

45、94

——r2+42r-72(y<r<4)

94

解析：（1）y:(2)S=〈⑶竽

9,24

——r'+6r(4<r<—)

85

2/2-24/+72(y</<6)

【解析】

【分析】

（1）先求直线08的解析式，再用含/的代数式表示点£、点尸的坐标，将点尸的坐标代

入），=-x+12,解关于，的方程即可求出点尸落在直线人8上时I的值；

（2）先确定矩形包FG与八430的重登部分的图形为矩形、五边形、梯形、三角形时，的

取值范围，再按这几种不同的情况分别求出S与।的关系式;

（3）连接AE、GE,则点。在GE上，且PQ=EQ,先确定PQ+AQ=EQ+AQ2AE,再证

明当点G与点A重合时AE的值最小，且此时PQ+AQ=AE,求出AE的值即可得到

PQ+AQ的最小值.

【详解】

解：（1）如图1,设直线08的解析式为y="，

图1

••点8(8,4)在直线y=6上,

.•.84=4,

解得，攵=g，

1

■-y=2Xf

OP=2t,

P(2/,0),E(2tj),

EF=-PE=-t,

22

当点尸落在直线A8上时，则-S/+12=/,解得，=m74.

（2）当点E与点8重合时，则力=8,解得（=4；

当点G与点A重合时，则会=12,解得“学

当点夕与点A重合时，则2/=12,解得，=6,

?41

当0<"亍时，如图1,PE=t,EF=-t,

:.OA=OC=12,

-ZAOC=90°,

ZOAC=ZOCA=45°,

设EF、R;分别交A6于点J、点K,贝lJZE7=NOC4=45c,N/VK=NO4C=45门，

:.JF=FK；

对于y=r+12,当x=?/时，y=~t+\2,

/.5=-r2---12)2=--r2+42/-72；

2228

24

当4<Y彳时，如图3,ZGKA=ZPJA=ZOAC=45°,

J

.­.S=l(l2-2r)2--!-(12--/):=--r+6/；

2228

74I

当时，如图4,5=-(12-2/)2=2?-24/+72,

4524

-y/2+42r-72(y</<4)

综上所述，5=

--r+6/(4</^—)

85

2/2-24z+72(y<r<6)

(3)如图4,连接AE、GE,由矩形的性质