八年级下册数学期中检测卷01（冲刺满分）（老师版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中满分冲刺试卷（一）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.炳的同类二次根式是（：

A.V27B.V24C.V72D.7108

【答案】C

【解析】解：M=3日后=36，0=2指，岳=60,7108=673,

则而的同类二次根式是历，

故选：C.

2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【答案】C

【解析】解：A,P+2V32,不能沟成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32^42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+4=52,能构成直角三角形，故符合题意；

D、42+52,62,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

3.下列给出的条件中，不能判断四边形44co是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.ZA=ZC,ZB=Z£>

C.AB//CD,AD//BCD.AB=CD,AD=BC

【答案】A

【解析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.・・・c能判断:

平行四边形判定定理I,两组对华分别相等的四边形是平行四边形;・・・B能判断;

平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；，D能判定;

平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形；

平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形：

故选A.

4.估计2十3+百的运算结果应在下列哪两个整数之间（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【答案】C

【解析】解：2+必M+6

=2+V12，

而3Vm<4，故5<2+旧<6，

故选C

5.如图，长方形纸片ABC。中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折血使点。与点B重合，点。落

在点〃的位置，折痕为ER则△ABE的面积为()

A今E-Di

E

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【答案】A

【解析】将此长方形折叠，使点8与点D重:合,AD=9cin,

:.BE=9—AE,

根据勾股定理得：AE2+9=(9-AE)\

解得:AE=4(cm).

/.S八BE=；x4x3=6(cnr).

故选：A.

6.如图，P是矩形A8c。的边AO上一个动点，矩形的两条边A3、8C的氏分别为3和4,那么点P到矩

形的两条对角线AC和80的距离之和是()

A

W

BC

24

A.—B.-C.—D.无法确定

【答案】A

【解析】解：如图所示，连接。P,

•・•矩形的两条边A&BC的长分别为3和4,

工S@/ABCD=AB・BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD=,AB2+BC?=5,

：.OA=OD=~,

2

5AACD=^S出形ABCD=6,

・•・§△ACD=3t

•・•5AAOD=S^AOP+S^DOP=!OA*PE+《OD・PF=^-x-xPE+Jx?xPF=-(PE+PF)=3,

2222224

12

解得：PE+PF=—.

J

故选：A.

7.下列各式中，计算正确的是()

A.4x+y[y=y[x+yB.6+6=区

C.y/16a4-25/2=\/2aD.>[x-y/xy=x)!

【答案】C

【解析】A.4与6不是同类二次根式，不能计算，故该选项L算错误，不符合题意,

B.五与4不是同类二次根式，不能计算，故该选项计算错误，不符合题意,

故该选项计算正确，符合题意,

D.&.而=历=心厅，故该选项计算错误，不符合题意，

故选：C.

8.如图，在△A8C中，NAC8=90。，CDLAB,垂足为。，点£是AB的中点，CD=DE=a,则/W的长为

：・4DCP=/MAP,

,:AE=CD,N£)=NAEQ=90。，

在么CDPAEQ中，

NDCP=NEAQ

CD=AE,

/D=/AEQ

：./\CDP^^AEQ(4S4),即②正确；

：.CP=AQ,

:.MC-CP=AM-AQ,

：.MP=MQ,

:・PQ:五MQ,即③正确；

NB=NDAB=NAEN=96°,

・•・四边形48NE是矩形，

:・AE=BN=2,EN=AB=2t

:.CNW

•••M为C/的中点，H为FN的中点,

：,MH=^CN=2=AEfHN吟FN*x(6+2)=4,MH//BC,

:.HE=2,NMHQ=90。，

NMHQ=NAEQ=90°,

在△人。£和aMQH中，

NMQH=NAQE

/MHQ=ZAEQ,

MH=AE

(AAS),

：,HQ=QE=^HE=\,

MQ=y]MH2+HQ2=V1+4=45,即④正确.

故选D.

]0.设s=Ji+q+q+Ji+》]+Ji+q+]+…+Jl+焉+焉，则不大于S的最大整数⑸等于（

)

A.98B.99C.100D.101

【答案】B

【解析】

V〃（〃+i）

_J〃2(〃+l)2+n24-(77+l)2

W(M+1)

_J(l+〃+叫2

n(z?+l)

_\+n+n2

223

=99+1

100’

・•・不大于S的最大整数为99.

故选B.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.请用“>,二，<”符号比较大小：3&2G.

【答案】>

【解析】解：3拉=X2=而,2百=6X3=屈,

V18>12,

3叵>20，

故答案为：>.

12.如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点。为圆心，以止方形的对角线长为半径

画弧交数轴于一点A"，该图说明数轴上的点并不都表示.

----------------------1------->

01AX

【答案】有理数

【解析】解：如图：

---,---、

/\

Z----I

/\

-O\DAx

•・•四边形O8CD是边长为1的正方形，

・•・。。=及，

OA=OC=日

•・•拉是无理数，

・•.该图说明数轴上的点并不都表示有理数.

故答案为：有理数.

13.如图，已知矩形48CQ沿着直线8。折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,AD=S,A5=4,则QE

的长为—.

RC

【答案】5

【解析】解：设。E=x,则AE=8-T.

根据折叠的性质，得/EBD=NCBD.

VAD〃BC,

：,NCBD=NAD8,

:./EBD=NEDB,

：.BE=DE=x.

在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得

/=（8-x）2+16,

解得45.

故答案为：5.

1V6

14.已知工=0,则方+而

473

【答案】

—

【解析】解：V7^+>/2^7=0

«­3=0,2—b=0>

解得a=3,b=2.

所以‘4匹=耳+&=丁凤亍

故答案为：迪.

3

15.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ZACB=90°,AC=BC,从三

角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm.

【答案】詈

【解析】解：过点8作出」AD于点尸,

设砌墙砖块的厚度为X。"，则此=2m〃，则AO=3.ra〃,

Z4CB=90°,

/.ZA8+Z£CB=9(r,

/反方十ZC6E=9（尸，

ZACD=/CBE,

在"CO和△CE8中,

ZCD=ZCBE

-ZADC=ZCEB,

AC=CB

.'.△4CD=ACFfi(A45),

AD=CE,CD=BE,

..DE=5x,AF=AD-BE=x»

・••在RtA在8中，

AF2+BF2=AB-，

.♦.25f=400,

解得，心铮

故答案为：”.

16.如图，在矩形ABC。中，。为4C中点，EF过O点且E/LLAC分别交。。于F,交AB于E,点G是

AE中点且NAOG=30。.某班学习委员得到四个结论：®DC=3OG；②OG档8C；③SOGE是等边三角形;

@S.AOE=yS^ABCD,H：学习委员得到结论正确的是___________.（填写所有正确结论的序号）

［答案］®®®

【解析】解：点G是人E•中点,

：,OG=AG=GE=-AE,

2

ZAOG=30,

ZOAG=Z4OG=30\

NGOE=90"-30=60，

・•・_OG£1是等边三角形，故③正确；

设4E=2a,则OE=OG=。，

由勾股定理得，AO=ylAE2-OE-=7（2«）2-a1

•・•。为AC中点，

・•・AC=2AO=2J3a,

；・BC=-AC=-x2y/3a=y/3c，

22

在RjA8c中，由勾股定理得AB=J（2V5a）2—（Ga）?=3a，

•・•四边形A8CO是矩形，

CD=AB=3a,

・・・DC=3OG,故①正确；

73

•：OG=a,BC=Ca,-BC=——a，

22

AOG^^BC,故②错误；

,:SAOE=ga"i=与a"

SMWD=3a,>j3a=3Go1,

••・S/a=lsA8a，故④正确；

综上所述，结论正确是①③④»

故答案为：©③④.

三、解答题(本大题共6题，满分52分）

17.(X分)计算：

(1)(相-回+后姐1；

E；

(2)次

（3）（1+应）2（1+百）2（1—应）2（］一6）2；

(4)(x/3-2V5)(Vi5+5)-(ViO->/2)2.

【答案】(1)-27忘+106；(2)V2+—：(3)4；(4)一3石-5石-2

2

【解析】解：(1)原式5&+5G).卜卡)

=(9V3-5^).(->/6)

=-27&+10百；

(2)原式=2上一当-a+G

=收+2

2

(3)原式++

=(1-2)2.(1-3)2

=1x4

=4；

（4）原式=3石+56-1（）6-10衽-（10-4石+2）

=3x/5+5x/3-10>/3-1075-10+475-2

=-3>/5-55/3-2.

18.（8分）一架云梯长25小，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7〃?.

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4〃?，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

【答案】（I）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m.

【解析】解：（1）由题意可知：ZB=90°,AC=DE=25m；BC=7m,

在aABC中,由勾股定理得:

AB2+BC2=AC2

：,AB=qAC2-BC?

=\252-72

=24,

因此，这个梯子的顶端A距地面有24m高.

(2)由图可知：AZ>4m,

BD=AB-AD=24-4=20,

在aDBE中,由勾股定理得：

BE2+BD2=DE2^

：•BE=飞DE2-BD?

=\252-202

=15,

・•・CE=BE-BC=15-7=8.

答：梯子的底部在水平方向滑动了8m.

19.(8分)如图，在正方形A8CD中，点尸是对角线B。上的一点，点E在A。的延长线上，且%=〃£

PE交CD于点、F.

(1)证明：PC=PE；

(2)求/C尸石的度数.

【答案】(1)见解析；(2)90°

【解析】(1)证明：•・•四边形ABC。是正方形，B。是正方形ABC。的对角线,

:,AB=BC,NA8P=/CBP=45c,

{tLABPCAP中,

AB=BC

NABP=NCBP,

PB=PB

:.△ABPgACBP(SAS),

：,PA=PC,

•・•用=PE,

工PC=PE,

(2)解：由(1)知，&ABP/4CBP,

：・4BAP=/BCP,

：.^DAP=ZDCP,

'：PA=PE,

：./DAP=NE,

:.ZDCP=ZE,

•：4CFP=/EFD,

・•・180°-ZPFC-ZPCF=1800-ZDFE-ZE,

即NCPE=NE。/=90°.

20.(8分)如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不

清楚.

A：/-4a+6B：^fa1+2n-3

甲乙

（1）嘉嘉认为污染的数为-3,计算“A+3”的结果；

（2）若。=3+6，淇淇认为存在一个整数，可以使得的结果是整数，请你求出满足题意的被污染

的这个数.

【答案】（1）—2<2一2。+3;（2）0.

【解析】解：（1）A+8=—4。+6+（—+2a—3）

=片-4。+6-3a2+2a-3

=-2a2-2a+3;

（2）设污染的数字为，?？，

A-B=(^a2-4t7+6)-(z?7«2+2a-3)

=a2-4a+6-ma2-2a+3

=a2-6a+9-ma2

=(a-3)--ma2

,**a=3+5/3

；・(a-3)2=(3+6-3)=3是整数

•••A-"的结果是整数

・•・〃〃/是整数

Va2=+-73)=12+66是无理数，”是整数

m=0

即存在整数。满足题意.

21.(8分)如图，-A8C中44CB=90。，D为边A8上一点，J1ZDC4=ZA.

(I)求证：AD=BD；

(2)若。=5,8c=6,求AC的长.

【答案】(1)见详解；(2)8

【解析】解：⑴VZACB=90°,

・・・NA+NB=90°,ZDCA4-ZDCB=90°,

•・•ZDC4=ZA,

AZB=ZDCB,

；・CD=BD,

•・•ZDC4=ZA,

ACD=AD,

.\AD=BD；

（2）由（1）得：AD=CD=BD,

VCD=5,

AAB=10,

VBC=6,ZACB=90°,

；・AC=y]AB2-CB2=V102-62=8-

22.（12分）如图1,在矩形纸片ABC。中，AB=3cm,AD=5cm,折登纸片使B点落在边AD上的E处,

折痕为PQ，过点E作EF//AB交