专题02 常用逻辑用语11大题型56题（期中专项训练）（解析版）高一数学上学期人教A版

2/24专题02常用逻辑用语题型1判断充分条件题型7古诗词中的条件判断（常考点）题型2由充分条件求参数题型8充要条件的证明（重点）题型3判断必要条件题型9含有一个量词的命题的否定（重点）题型4由必要条件求参数题型10判断全称量词命题与存在量词命题的真假（重点）题型5判断充分不必要、必要不充分、充要条件（重点）题型11由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（难点）题型6由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（难点）题型一判断充分条件（共2小题）1．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（多选）“”的充分条件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.【详解】由，得，所以是”的充要条件，可得是”的必要条件，故A错误；可得是”的充分条件，故B正确；可得是”的必要条件，故C错误；可得是”的充分条件，故D正确.故选：BD.2．（24-25高一上·江苏南京·期中）（多选）下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】判断所给选项能否推出，能推出，则是充分条件.【详解】对于A，若，满足，但得不出，故A错误；对于B，因为，所以，所以左右同除以可得；故B正确；对于C，若，满足，但得不出，故C错误；对于D，所以可得，故D正确.故选：BD.题型二由充分条件求参数（共4小题）3．（23-24高一上·上海黄浦·期中）设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是.【答案】【分析】根据与之间的充分性关系去求参数范围即可.【详解】因为：，：，若是的充分条件，即故答案为：4．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（

）A． B． C．0 D．【答案】CD【分析】分析得，再分是空集和不是空集讨论即可.【详解】由题意得，若是空集，显然满足题意，此时，解得，若不是空集，则，解得，综上，实数m的取值范围为或.对比选项可知CD符合题意.故选：CD.5．（24-25高一上·四川·期中）设.(1)若，求同时满足条件p，q的实数构成的集合；(2)若是的充分条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式，求出，，根据交集概念求出答案；（2）对分类讨论即可求出的取值范围.【详解】（1）由，知，解得，所以.当时，，解得，所以.所以同时满足条件p，q的实数构成的集合即为与的交集，即为.（2）因为，故条件等价于当时必有.若，则有，但，故条件对不成立；若，则有，但，故条件对不成立；若，则对任意，若则，若则，若则，故，条件满足.综上，实数的取值范围是.6．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知集合，.(1)若，求；(2)若是的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求解即可；（2）由题可得，进而分和两种情况讨论求解即可.【详解】（1），当时，，所以.（2）因为是的充分条件，所以，当时，，即，符合题意；当时，，解得.综上所述，实数a的取值范围为或．题型三判断必要条件（共4小题）7．（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可.【详解】因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．故选：BD．8．（24-25高一上·上海·期中）设，证明：“”不是“”的必要条件.【答案】证明见解析【分析】利用充分、必要条件的定义结合集合间的基本关系，根据反证法计算即可.【详解】假设“”是“”的必要条件，则集合是的子集，所以，显然此不等式组无解，即假设矛盾，所以“”不是“”的必要条件.9．（24-25高一上·福建福州·期中）使成立的一个必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解.【详解】由，得，两边同除以得，即，对于A，，当时，；当时，，总有，因此是成立的一个必要条件，A是；对于B，由选项A知，由，得，由，得，因此是成立的一个必要条件，B是；对于C，由，得，因此是成立的一个必要条件，C是；对于D，由，得，D不是.故选：ABC10．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】解不等式，得到解集，结合集合的包含关系得到AD满足要求，BC不满足要求.【详解】，解得，由于是的子集，故是的一个必要条件，A正确，同理，是的子集，故是的一个必要条件，D正确，B,C选项均不满足要求.故选：AD.题型四由必要条件求参数（共2小题）11．（23-24高一上·江西·期末）已知集合(1)若，求；(2)若是的必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解；（2）将问题转化为，再利用集合的包含关系得到关于的不等式组，从而得解.【详解】（1）对于，有，解得，所以，当时，，又，所以.（2）因为是的必要条件，所以，因为，，所以，解得，则的取值范围为.12．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可.（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或.（2）因为“”是“”的必要条件，所以.对于集合，.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.题型五判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共15小题）13．（24-25高一上·福建厦门·期中）设a，b是实数，则""是""的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案.【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立，必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件.故选：D14．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可.【详解】当时，有，，但；当时，有，但.所以原条件不是充分的也不是必要的.故选：D.15．（24-25高一上·山西太原·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要性和充分性判断.【详解】因为，所以或或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.16．（24-25高一上·广东·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由，得，从而得到答案.【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件.故选：C17．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】根据，由不等式的性质，“”能推出“”，反过来，“”能推出“”，所以“”是“”的充要条件，故选：C.18．（24-25高一上·福建福州·期中），且，则p是q的（

）条件A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.【详解】当时，，则不能推，故p是q的不充分条件；当且时，恒成立，则可以推，故p是q的必要条件.故选：A.19．（24-25高一上·四川达州·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解.【详解】因为两个三角形全等能推出两个三角形相似，但是两个三角形相似不能推出两个三角形全等，所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故选：A20．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得.【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件.故选：A.21．（24-25高一上·安徽·期中）已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据“”与“”互相推出的情况判断属于何种条件.【详解】当时，取，，但，所以不能推出；当时，取，，但，所以不能推出，所以是的既不充分也不必要条件，故选：D.22．（24-25高一上·黑龙江黑河·期中）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根充要条件的定义即可求解.【详解】由于，故，故“”是“”的充要条件，故选：C23．（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要【答案】B【分析】由解得，根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】若，则，解得，显然是的真子集，所以“”是“”必要不充分条件.故选：B.24．（24-25高一上·天津和平·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充分条件和必要条件的概念可得结果.【详解】由“”不能推出“”，由“”可推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.25．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解.【详解】由可得，因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件.故选：C.26．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为，，若，可得，故充分性成立；由，即，，可得，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A27．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】通过举特例及不等式性质可判断选项正误.【详解】当时，，，但，则由不能得到；当，时，，，则由可得到,故是的充分不必要条件.故选：A题型六由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共8小题）28．已知，．(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)不存在，理由见解析(2)存在，【分析】（1）由列出等式求解即可；（2）分和两类情况讨论即可.【详解】（1）要使是的充要条件，需使，即，此方程组无解，故不存在实数，使是的充要条件．（2）要使是的必要条件，需使．当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以．综上可得，当实数时，是的必要条件．29．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设，已知集合，.(1)①当时，求；②当时，求实数m的范围；(2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.【答案】(1)①或；②(2)【分析】（1）①根据交集、补集的知识求得正确答案.②由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【详解】（1）①当时，，所以，所以或.②由题可得，解得；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.30．（24-25高一上·浙江杭州·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题：已知集合，．(1)若，求；(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围．【答案】(1)(2)若选①，；若选②，【分析】（1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解；（2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择①或②，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可.【详解】（1）因为，当，，所以；（2）由（1）知，又因为，所以，若选①，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需，解得，当时，，此时是的真子集，符合题意；故；若选②，则是的真子集，因此，解得，当时，是的真子集，符合题意；又为正实数，所以.31．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知：关于的方程有实数根，.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，若命题是真命题，则，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.32．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求得集合，利用并集与交集的意义可求得；（2）由题意可得，又可得，可得且等号不能同时成立，求解即可.【详解】（1）当时，，由，解得，所以，所以；（2）因为，所以，因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是B的真子集，因为，所以且等号不能同时成立，解得，经检验，均符合题意，所以的取值范围为．33．（24-25高一上·海南·期中）已知非空集合(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）解出一元二次不等式得到集合，然后由集合的交集与补集运算求解即可；（2）由“”是“”的充分不必要条件可知，然后列不等式求解参数的取值范围即可.【详解】（1）当时，，或，解不等式得：，即，所以．（2），即，，若“”是“”的充分不必要条件，即，所以（等号不同时成立），解得：；即实数a的取值范围为．34．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合．(1)若，求；(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出集合，再求即可；（2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案.【详解】（1），若，则集合，所以，则=；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为．35．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据集合的补集和交集运算即可求；（2）由题意可得是的真子集，分和两种情况讨论即可求.【详解】（1）当时，集合，所以或，又，所以.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，即时，，满足是的真子集，当时，即时，，且不能同时取等号，解得，综上，实数a的取值范围为或.题型七古诗词中的条件判断（共6小题）36．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C37．（21-22高一上·广东揭阳·阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.38．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分条件.故选：D.39．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜；若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马.故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件.故选：D40．（24-25高三上·浙江·阶段练习）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案.【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件；又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件，故选：C．41．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判定.【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”是逻辑中的必要不充分条件，所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.故选：B.题型八充要条件的证明（共2小题）42．（24-25高一上·山东·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件为．（2）设，求证：至少有一个为负数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）分别证明充分性和必要性即可.（2）方法一：采用反证法，先假设，对两边平方并整理，根据假设的的范围分析得到与题干矛盾的结论，从而假设错误，结论得证.方法二：采用反证法，先假设，根据可得，从而得到，相加得到，与题干条件矛盾，从而假设错误，结论得证.【详解】（1）充分性：若，则，，，，．必要性：若，则，，，．（2）方法一：假设，，，，，，，与矛盾，至少有一个为负数．方法二：假设，，，，，与矛盾，至少有一个为负数．43．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件是.（2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明.【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）分别证明充分性与必要性即可；（2）利用作差法比较大小即可比较与的大小.【详解】（1）充分性：如果，那么，，.必要性：如果，那么，，，，，.综上知，的充要条件是.(2)由都是正实数，且，即.题型九含有一个量词的命题的否定（共5小题）44．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断即可.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.45．（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C.46．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，原命题的否定为：.故选：C47．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得.【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，.故选：C48．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案；【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为.故选：B.题型十判断全称量词命题与存在量词命题的真假（共3小题）49．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案【详解】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误.B选项，由得，不是整数，所以A选项错误.C选项，或时，，所以C选项错误.D选项，由于，所以D选项正确.故选：D50．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．梯形是四边形 B．，C．， D．存在一个实数x，使【答案】A【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题.【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确；对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误；CD选项都为存在量词命题，不合题意.故选：A.51．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）（多选）下列四个命题是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】根据