专题09 指数函数、对数函数、幂函数22大题型85题（期中专项训练）（原卷版）高一数学上学期人教A版

2/24专题09指数函数、对数函数、幂函数题型1指数与指数幂的运算（重点）题型12对数函数的定义域（重点）题型2指数函数的概念题型13对数函数的图象（重点）题型3指数函数的图象（重点）题型14对数型复合函数的单调性（重点）题型4判断指数型复合函数的单调性（重点）题型15由对数(型)函数的单调性求参数（重点）题型5由指数(型)函数的单调性求参数（常考点）题型16比较指对式的大小（重点）题型6比较指数幂的大小（重点）题型17对数函数的值域及参数求解（难点）题型7由指数函数的单调性解不等式（重点）题型18对数函数的应用题型8指数函数的值域及参数求解（难点）题型19幂函数的概念题型9指数函数的应用题型20幂函数的图象题型10对数的综合计算（重点）题型21幂函数的单调性（重点）题型11对数函数的概念题型22幂函数的奇偶性（重点）题型一指数与指数幂的运算（共5小题）1．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）．2．（24-25高一上·广东广州·期中）计算3．（24-25高一上·福建南平·期中）（1）计算；（2）化简.4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）求值：；（2）已知，求的值．5．（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值：①；

②题型二指数函数的概念（共4小题）6．（24-25高一上·广东广州·期中）下列是指数函数的是（）A． B． C． D．7．（22-23高一上·广东东莞·期中）若函数是指数函数，则的值为（

）A．2 B．3 C． D．48．（23-24高一上·广西河池·期末）已知指数函数的图象经过点，则（

）A． B． C．2 D．49．（24-25高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点，其中且.(1)求的值：(2)若，求实数的取值范围.题型三指数函数的图象（共3小题）10．（24-25高一上·广东东莞·期中）函数（，且）的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知函数恒过定点，则函数不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三多限 D．第四象限12．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数是定义域为上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)写出的解析式；(3)画出函数的图像.题型四判断指数型复合函数的单调性（共3小题）13．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．14．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．15．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)恒成立，求的取值范围．题型五由指数(型)函数的单调性求参数（共3小题）16．（23-24高一上·湖南湘西·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（24-25高一上·浙江衢州·期中）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．18．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围为.题型六比较指数幂的大小（共4小题）19．（24-25高一上·广东汕头·期中）（多选）下列各式比较大小，正确的是（）A． B． C． D．20．（24-25高一上·天津·期中）若，，，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．21．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．22．（24-25高一上·吉林长春·期中）设，则大小关系是（

）A． B．C． D．题型七由指数函数的单调性解不等式（共3小题）23．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）不等式的解集为（

）A． B． C． D．24．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）不等式的解集是.25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如果，则的取值范围为.题型八指数函数的值域及参数求解（共5小题）26．（24-25高一上·北京顺义·期中）函数的值域为.27．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数的定义域和值域都是，则.28．（24-25高一上·海南海口·期中）函数且的值域是，则实数.29．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数在上的值域为.30．（23-24高一下·广西柳州·期中）函数在的最小值是.题型九指数函数的应用（共3小题）31．（24-25高一上·山东潍坊·期中）某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（

）A． B． C． D．32．（23-24高一上·浙江宁波·期末）某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍十七、9.133．（23-24高一上·河南开封·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余%的污染物含量.题型十对数的综合计算（共7小题）34．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）已知，用表示为（

）A． B． C． D．35．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=．36．（23-24高一上·福建南平·期中）化简式子的值为.37．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知且，若，则．38．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算=．39．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知，，用含a、b的式子表示．40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知实数满足，，则.题型十一对数函数的概念（共3小题）41．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知对数函数（且）的图象过点，则（

）A． B． C．2 D．442．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数，若图象过点，则的值为（

）A．－2 B．2 C． D．43．（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）函数（，且）是对数函数，且过点，则．题型十二对数函数的定义域（共3小题）44．（24-25高一上·吉林长春·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．45．（24-25高一上·江苏南京·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．46．（24-25高一上·四川·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．题型十三对数函数的图象（共5小题）47．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．48．（24-25高一上·上海·期中）如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（

）A．① B．② C．③ D．④49．（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

50．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．51．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）已知点是函数图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．题型十四对数型复合函数的单调性（共3小题）52．（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的单调递增区间是.53．（24-25高一上·吉林·期中）函数的减区间是（

）A． B． C． D．无减区间54．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．题型十五由对数(型)函数的单调性求参数（共3小题）55．（24-25高一上·辽宁抚顺·期末）若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．56．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．57．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型十六比较指对式的大小（共4小题）58．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．59．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．60．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知，，，则有（）A． B． C． D．61．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知，，，则（

）A． B． C． D．题型十七对数函数的值域及参数求解（共5小题）62．（23-24高一上·内蒙古包头·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A． B． C． D．63．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列各函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．64．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若函数在上的最大值为2，则实数．65．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）已知函数的值域是，则实数的取值范围是.66．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的值域．题型十八对数函数的应用（共4小题）67．（24-25高一上·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．68．（24-25高一上·天津·阶段练习）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88°C的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20min，那么降温到35℃大约需要（参考数据:）（

）A． B． C． D．69．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（

）倍.A． B． C． D．70．（24-25高三上·河北·期末）已知某一指数（其中数据M为常数，且）可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好．若数据N由变化为，对应的指数d由2.15提高到3.225，则（

）A． B． C． D．题型十九幂函数的概念（共4小题）71．（24-25高一上·江西·期中）已知幂函数，则（

）A．8 B．4 C． D．72．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（

）A． B．2 C． D．173．（24-25高一上·河南开封·期中）已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（

）A． B． C．3 D．974．（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（

）A． B． C． D．或题型二十幂函数的图象（共4小题）75．（24-25高一上·四川·期末）下列图象可能为幂函数图象的是（

）A． B．C． D．76．（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B．C． D．77．（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数的图象一定经过（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原点78．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）幂函数的图象大致为（

）A． B． C． D．题型二十一幂函数的单调性（共3小题）79．（24-25高一上·四川泸州·期中）幂函数在上是减函数，则的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．580．（24-25高一上·四川德阳·期末）已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（

）A． B． C． D．81．（24-25高一上·云南昆明·期中）幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（

）A． B．或 C． D．或题型二