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文档简介

6.2.3向量的数乘运算（精练）A夯实基础一、单选题1．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线3．点在线段上，且，若，则（

）A． B． C． D．4．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（

）A． B． C． D．5．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，，，，分别是，，，的中点，若，则等于（

）A． B． C．1 D．26．已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（

）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心7．在中，D为BC上一点.若，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知，是其内心，内角所对的边分别，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．在中，，记，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．10．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题11．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则______．12．已知点O在直线AB外，则：①若.则点C在直线AB上；②若，则点C在直线AB外；③若，且，则点C在线段AB上；④若，且，则点C在射线AB上，⑤若，且，则点C在射线BA上：其中真命题的是___________.（填序号）四、解答题13．（1）已知，是两个不共线的向量，若，，，求证：，，三点共线．（2）已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，求的值．14．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线．B能力提升15．用向量运算刻画三角形的重心．(1)已知，求一点G满足．(2)求证：满足条件的点G是的重心．（提示：说明点G同时在的三条中线上．）16．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设，将用，，表示；(2)设，，证明：是定值．C综合素养17．已知中，过

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