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6.2.4向量的数量积（精练）一、单选题1．已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，，则等于（

）A．12 B．28 C． D．3．已知向量，满足，且，则，夹角为（

）A． B． C． D．4．已知向量，满足，且与的夹角为，则（

）A．6 B．8 C．10 D．145．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一，在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在的中点，则（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知中，，设点M，N满足，，若，则（

）A．2 B．3 C．2或3 D．或37．已知，，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．在平面四边形中，，，，，.若，则（

）A．2 B． C．4 D．6二、多选题9．在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（

）A．B．在上的投影向量可能为C．D．若，则10．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（

）A．B．C．在上的投影向量为D．的取值范围是三、填空题11．在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________.12．下列结论中正确的有________．①“与共线”是“存在实数使”的必要非充分条件②；③或；④；⑤，其中；⑥若，则为钝角；四、解答题13．已知，，．(1)求；(2)求的值．14．如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点．(1)若是线段的中点，，求的值；(2)若，，求解.B能力提升15．如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足.(1)若，用向量表示；(2)若，且，求的取值范围.16．设两个向量满足，.(1)若，求的夹角；(2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.C综合素养17．已知向量，，且，且，(1)若与夹角，求；(2)记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18．已知向量，满足，，．(

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