（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.4.3 第1课时 余弦定理 精讲（原卷版）

6.4.3第1课时余弦定理(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:已知三边解三角形题型2：已知两边及一角解三角形题型3：判断三角形的形状三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：余弦定理（1）余弦定理的描述①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.②符号语言：在中，内角，所对的边分别是,则：；；（2）余弦定理的推论；；知识点2：解三角形（1）解三角形一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.（2）余弦定理在解三角形中的应用①已知三角形的三边解三角形连续用余弦定理求出两角；由三角形内角和定理求出第三个角.②已知两边和它们的夹角解三角形用余弦定理求出第三边；用余弦定理求出第二个角；由三角形内角和定理求出第三个角.③已知两边及其中一边的对角解三角形例如已知及角,可以根据余弦定理列出以边为未知数的一元二次方程,根据解一元二次方程的方法,求边,然后应用余弦定理和三角形内角和定理,求出其他两个角.二、重点题型分类研究题型1:已知三边解三角形典型例题例题1．在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B．或C． D．或例题2．在中，角的对边分别为，，，，设边上的高为，则=（

）A． B． C． D．例题3．已知的三边之比为，则最大角为（

）A． B． C． D．例题4．在中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（

）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为A． B． C．或 D．或3．在中，，则的最小角为（）A． B． C． D．4．在中，，则的值为（

）A． B．－ C．－ D．题型2：已知两边及一角解三角形典型例题例题1．的内角的对边分别是，已知，则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．在中，角所对的边分别为，若，，，则（

）A． B． C．或 D．例题3．在中，内角所对的边分别是，，.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求.例题4．在中，内角的对边分别是，，，．(1)求；(2)求；(3)求的值．同类题型演练1．在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为___________．3．在△ABC中，若a=8，b=7，cosC=，则最大角的余弦值是___________.4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=.(1)求c的值；(2)求sinA.题型3：判断三角形的形状典型例题例题1．在中，角的对比分别为，满足，则一定是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形例题2．在中，若，则此三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．既非等腰三角形也非直角三角形例题3．将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度确定的例题4．在中，（分别为角的对边），则一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．若三角形的三边长度分别为2，2021，2022，则该三角形的形状是（

）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定同类题型演练1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的形状（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．在中，角成等差数列，其对满足则时（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则△ABC是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形三、高考（模拟）题体验1．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．2．如图，在中，，，点D为BC的中点，则当取最大值时，________．3．已知点，，为轴