（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.1.1 数系的扩充和复数的概念 精讲（原卷版）

7.1.1数系的扩充和复数的概念(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:复数的基本概念题型2：复数相等的充要条件题型3：虚数单位及其性质题型4：求复数的实部与虚部题型5：复数的分类题型6：复数中的比较大小题型7：已知复数的类型求参数题型8：根据复数相等求参数三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：实数系（1）实数系的分类(2)实数的性质①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数；②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律；③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系.知识点2：复数的概念（1）复数的引入为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立.所以实数系经过扩充后得到的新数集是.（2）复数的概念我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集.复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部.（3）复数相等在复数集中任取两个数，，（），我们规定.知识点3：复数的分类对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:二、重点题型分类研究题型1:复数的基本概念典型例题例题1．下列说法正确的是（

）A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数B．的平方根是C．是纯虚数D．若，则复数没有虚部例题2．有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为；⑥是一个无理数．其中正确的有________(填序号)．同类题型演练1．下列几个命题：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③是一个复数；④虚数的平方不小于0；⑤-1的平方根只有一个，即为；⑥i是方程的一个根；⑦是一个无理数．其中正确命题的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．请写出一个能够说明“若复数，则”是假命题的复数：______．题型2：复数相等的充要条件典型例题例题1．若，是虚数单位，，则等于（

）A． B． C． D．例题2．已知复数，且，则______．同类题型演练1．若，其中，是虚数单位，则复数的虚部为（

）A． B． C． D．2．若复数，为虚数单位，则（

）A．1 B．2 C．4 D．5题型3：虚数单位及其性质典型例题例题1．下列的取值中，使=1(是虚数单位）的是A． B． C． D．例题2．设复数=（

）A． B． C．1 D．-1例题3．若复数满足，则的虚部是（

）A． B． C． D．例题4．计算：______．同类题型演练1．复数（

）A．1+2i B．1-2i C．-1 D．32．若复数，则z的虚部是（

）A． B． C．2 D．3．是虚数单位，则（）A．1 B．i C．1-i D．04．虚数单位：它的平方等于_______.题型4：求复数的实部与虚部典型例题例题1．的实部等于3，虚部等于()例题2．复数（其中为虚数单位）的虚部为____．例题3．已知复数的实部和虚部分别为和4，则实数和的值分别是（

）A． B． C． D．同类题型演练1．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（

）A．2 B． C． D．2．已知x，，若（i为虚数单位），则x的值为（

）A． B．1 C． D．23．复数的虚部为___________.题型5：复数的分类典型例题例题1．“复数为纯虚数”是“”的（

）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件例题2．在，，，，，0，，中，是实数的有__________；是虚数的有__________；是纯虚数的有__________.例题3．在复平面内，复数(其中)．（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值.例题4．求实数的值，使得复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数．同类题型演练1．若是纯虚数，则实数的值等于（

）A．0或2 B．2或 C． D．22．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（

）A．2 B．－2 C． D．43．实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？4．已知复数.(1)若复数是虚数，求实数的值；(2)若复数是纯虚数，求实数的值.题型6：复数中的比较大小典型例题例题1．判断下列说法是否正确．(1)大于；(2)若复数，则，一定都是实数．例题2．若复数，则实数的值为_________.例题3．已知(是虚数单位)，则实数的值为________．例题4．若，且，求实数的取值范围．同类题型演练1．已知z1，z2为复数．若命题p：z1-z2＞0，命题q：z1＞z2，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．如果则实数m的值为________．3．若复数，则实数的值为________.题型7：已知复数的类型求参数典型例题例题1．若为纯虚数，则实数的值为（

）A．0 B．2 C． D．例题2．当实数为何值时，复数i是实数、纯虚数、虚数？例题3．当实数分别为何值时，(1)复数是：实数？虚数？(2)复数纯虚数？同类题型演练1．已知为纯虚数，则实数m的值为（

）A．1 B． C．1或 D．或02．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（

）A．1 B．0 C．1 D．1或13．实数a分别取什么值时，复数是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？4．若复数a为实数，复数为纯虚数，则_________，z的虚部为_________．题型8：根据复数相等求参数典型例题例题1．已知，其中为虚数单位，为实数，则=（

）A． B． C．0 D．2例题2．已知，且，则（

）A．1 B． C．2 D．4例题3．已知，，其中均为实数，且，求.同类题型演练1．若(a－2)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝（

）A．0 B．2C．5 D．12．已知，则______.3．若，则实数_________．三、高考（模拟）题体验1．已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．2．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（

）A．－1或1 B．0 C．－1 D．0或13．已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．设，其中为实数，则（

）A．

B．