（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.1.1 数系的扩充和复数的概念 （精练）（解析版）

7.1.1数系的扩充和复数的概念（精练）一、单选题1．已知复数是纯虚数，则实数（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选：B2．若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】复数为纯虚数，等价于，且，，且可推出，但，不一定得到，且，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件．故选：B.3．复数的虚部是（

）A． B． C． D．1【答案】A【详解】复数的虚部是-1.故选:A.4．复数的实部是（

）A．2 B． C．2＋ D．0【答案】A【详解】由题意，可得复数的实部是，故选：A.5．若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（

）A． B．2 C．2或 D．以上都不对【答案】B【详解】若是纯虚数，则，解得：，故选：B6．设，复数，若为纯虚数，则（

）A．3或 B．3 C．或 D．【答案】B【详解】解：因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：B7．若复数是虚数，则实数取值的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由复数是虚数，所以，所以实数取值的集合是，故选：C.8．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】A【详解】由题意，故为实数或故选：A二、多选题9．下列说法中正确的有（

）A．若，则是纯虚数B．若是纯虚数，则实数C．若，则为实数D．若，且，则【答案】CD【详解】对于A中，当，可得的不是纯虚数，故A错误；对于B中，当，可得，此时不是纯虚数，所以B错误；对于C中，当时，可得，所以为实数，所以C正确；对于D中，由，且，所以，所以D正确．故选：CD10．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】由题意得：

，解得：或

或或故选：三、填空题11．已知，，且，则实数___________．【答案】－2【详解】由题意知，均为实数，则，即或．又，则，则，故．故答案为：－212．已知复数，，若，则的取值范围为____________；【答案】【详解】由得：，解得，而，当时，，当时，，综上，的取值范围为．故答案为：四、解答题13．若复数为纯虚数，求实数的值．【答案】.【详解】因为复数为纯虚数，又，于是得，解得，所以实数的值为.14．当m取何值时，复数(1)是实数；(2)是纯虚数．【答案】(1)m＝5；(2)m＝3或m＝－2.(1)因为复数为实数，所以；(2)因为复数为纯虚数，所以有，或，∴当m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．B能力提升15．已知，复数.（1）当为何值时，复数为实数？（2）当为何值时，复数为虚数？（3）当为何值时，复数为纯虚数？【答案】（1）；（2）且；（3）或.【详解】（1）要使为实数，只需，解得：m=6；（2）要使为虚数，只需，解得：且；（3）要使为纯虚数，只需，解得：或.16．已知复数，其中i为虚数单位．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．【答案】(1)1(2)(1)因为复数是纯虚数，所以，解得：m=1.(2)当时，.因为是关于x的实系数方程的一个复数根，所以的共轭复数也是实系数方程的根，所以，解得：.C综合素养17．已知a，，且方程的一个根为1－i，复数．(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；(2)若，且满足，求复数．【答案】(1)；(2).【详解】（1）因为方程的一个根为1－i，所以，即，根据复数相等的定义得解得∴，∴，因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以解得，即实数m的取值范围是．（2）设，x，，由上知．因为，所以．①又因为，故有即②由①②解得所以．18．已知复数，，（，，），且．(1)若且，求的值；(2)设，关于的方程在上恰有解，