（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 精讲（原卷版）

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:复数加、减法的代数运算题型2：复数的加、减法几何意义题型3：根据复数加、减运算结果求参数题型4：与复数的模的几何意义有关的应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：复数代数形式的加法运算及其几何意义（1）复数的加法法则设，，（）是任意两个复数，那么它们的和：显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数（2）复数加法满足的运算律对任意，有交换律：结合律：（3）复数加法的几何意义如图，设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则，即：，即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以：复数的加法可以按照向量的加法来进行.知识点2：复数代数形式的减法运算及其几何意义（1）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作注意：①两个复数的差是一个确定的复数；②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.（2）复数减法的几何意义复数 向量知识点3：()的几何意义在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离.二、重点题型分类研究题型1:复数加、减法的代数运算典型例题例题1．在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例题2．已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．例题3．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是_______．例题4．化简下列复数（1）（2）同类题型演练1．若(，是虚数单位)，则等于（

）A． B． C． D．2．在平行四边形中,对角线与相交于,若向量,对应的复数分别是,,则对应的复数是()A． B．C． D．3．______．题型2：复数的加、减法几何意义典型例题例题1．在复平面内，为原点，四边形是复平面内的平行四边形，且，，三点对应的复数分别为，，，若，则=（

）A． B． C． D．例题2．复平面上有、、三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______．例题3．设向量及在复平面内分别与复数及复数对应，试计算，并在复平面内表示出来例题4．已知平行四边形中，与对应的复数分别是与，两对角线与相交于点.（1）求对应的复数；（2）求对应的复数；（3）求的面积.（1）在平行四边形ABCD中，有同类题型演练1．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为______．2．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.3．如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0，3＋2i，－2＋4i．求：（1）向量对应的复数；（2）向量对应的复数；（3）向量对应的复数．4．在复平面内，分别对应复数，以AB,AC为邻边作一个平行四边形，求点对应的复数及的长.题型3：根据复数加、减运算结果求参数典型例题例题1．设，则（

）A． B． C． D．例题2．若，则=（

）A． B．C． D．例题3．（多选）若，则可能为（

）A． B． C． D．例题4．已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为______．同类题型演练1．若，则的实部可能是（

）A．3 B．1 C． D．2．已知，则（

）A． B．C． D．3．已知复数z满足，则z的虚部是（

）A． B．1 C． D．i4．，若，则（

）A． B． C． D．题型4：与复数的模的几何意义有关的应用典型例题例题1．非零复数、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（

）A．、、三点共线 B．是直角三角形C．是等边三角形 D．以上都不对例题2．根据复数加法的几何意义，证明：．同类题型演练1．（多选）已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（

）A．当时，B．当时，C．若，则存在实数，使得D．若，则2．（多选）设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（

）A． B．C．D．三、高考（模拟）题体验1．当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在复平面内，复数对应的点在第二象限，且，则（

）A． B． C． D．3．设，则（

）A．0 B．1 C． D．24．复数满足：，则（

）A． B． C． D．5．设，则复数对应的点在（

）A