（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练7.2.2 复数的乘、除运算 精讲（原卷版）

7.2.2复数的乘、除运算(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:复数的乘、除运算题型2：复数的乘方题型3：与共轭复数有关的运算题型4：根据复数的乘法运算结果求参数题型5：根据复数的除法运算结果求参数题型6：复数范围内的解一元二次方程问题题型7：复数四则运算的创新应用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：复数代数形式的乘法运算（1）复数的乘法法则我们规定，复数乘法法则如下：设,是任意两个复数，那么它们的乘积为，即（2）复数乘法满足的运算律复数乘法的交换律、结合律、分配律(交换律)(结合律)(分配律)知识点2：复数代数形式的乘方（1）复数的乘方复数的乘方就是相同复数的乘积（2）复数乘方的运算律根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的，，有：①②③知识点3：共轭复数的性质设，（）①②为实数③且为纯虚数④⑤，，知识点4：复数代数形式的除法运算（1）定义规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足（，）的复数叫做复数除以复数的商，记作或（2）复数的除法法则（）由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数.二、重点题型分类研究题型1:复数的乘、除运算典型例题例题1．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．若（，为虚数单位），则（

）A． B． C． D．例题3．已知复数满足，则_________________；例题4．计算．(1)；(2)；(3).同类题型演练1．已知，则=（

）A．3 B． C． D．22．（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．已知复数z满足，则（

）A．2 B．3 C． D．5．计算．(1)；(2)．题型2：复数的乘方典型例题例题1．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例题2．复数满足，则复数（

）A． B． C． D．例题3．已知是虚数单位，则___________．例题4．计算：______．同类题型演练1．已知是虚数单位，则的虚部是（

）A． B． C．1 D．2．已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算：______．题型3：与共轭复数有关的运算典型例题例题1．若复数满足，其中是虚数单位，则的共轭复数（

）A． B． C． D．例题2．已知复数，则（

）A． B． C． D．例题3．设复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数为______．例题4．设复数,则的虚部是______.同类题型演练1．已知复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．3．复数的共轭复数______.4．若复数满足，则_______________.题型4：根据复数的乘法运算结果求参数典型例题例题1．已知复数的实部与虚部的和为12，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题2．若复数满足，则的值为A． B． C． D．例题3．已知复数．(1)若，求的值；(2)求的最小值，同类题型演练1．已知，且，则复数______．2．已知，如果，求实数a，b的值.3．已知复数，实数a，b满足，求a，b的值．题型5：根据复数的除法运算结果求参数典型例题例题1．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（

）A．－3 B．－1 C．1 D．3例题2．已知是虚数单位，若复数的实部是虚部的2倍，则（

）A． B． C． D．例题3．已知复数，，其中是正实数．(1)若，求实数的值；(2)若是纯虚数，求的值．同类题型演练1．若复数（，为虚数单位）的实部和虚部相等，则（

）A． B．C． D．2．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则____________．3．若复数是纯虚数，则实数__________．题型6：复数范围内的解一元二次方程问题典型例题例题1．已知复数是关于的方程的一个根，则（

）A．25 B．5 C． D．41例题2．若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________.例题3．已知方程有两个虚根，则的取值范围是________同类题型演练1．已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则______．2．已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝______．3．若实系数方程的一个根是，则__________．题型7：复数四则运算的创新应用典型例题例题1．在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，则向量的模为（

）A． B． C． D．例题2．已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；

乙：；丙：；

丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例题3．现新定义两个复数（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：；（2）设运算为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.例题4．设虚数、满足.（1）若、是一个实系数方程的两根，求、；（2）若，，复数，求的取值范围.同类题型演练1．在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）2．已知复数，，其中i是虚数单位，．(1)若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求m，n的值；(2)求的值域．3．已知关于的实系数一元二次方程．（1）若一根为，求，的值；（2）若存在模为1的虚数根，求，满足的条件；（3）设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，B，，求的值．4．设复数，满足．（1）若，满足，求，；（2）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，求的值；（3）若，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．三、高考（模拟）题体验1．若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25