（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.5.1 直线与直线平行（精练）（解析版）

8.5.1直线与直线平行（精练）一、单选题1．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.2．若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（

）A．且方向相同 B．，方向可能不同C．OB与不平行 D．OB与不一定平行【答案】D【详解】解：如图，；当∠AOB=∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1是不一定平行．故选：D．3．下列结论中正确的是（

）①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③【答案】B【详解】①错误，两条直线可以异面；②正确，平行的传递性；③错误，和另一条直线可以相交也可以异面；④正确，平行的传递性.故选：B.4．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（

）A．3条 B．4条C．5条 D．6条【答案】B【详解】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD,BC，A1D1，所以共有4条.故选：B.5．如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是A．四点共面 B．C． D．四边形为梯形【答案】D【详解】由中位线定理,易知,,,.于A,由基本事实易得P,所以四点共面,故A中的说法正确；对于B,根据等角定理,得,故B中的说法正确；对于C,由等角定理,知,,所以,故C中的说法正确；由三角形的中位线定理知,,,,所以,所以四边形为平行四边形,故D中的说法不正确.故选D.6．若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（

）A．异面 B．平行 C．相交 D．相交、平行、异面均有可能【答案】D【详解】解：若，显然直线，与直线所成的角相等；若，相交，则，确定平面，若直线，，，此时直线，与直线所成的角相等；当直线，异面时，同样存在直线与，都垂直，此时直线，与直线所成的角相等；故选D．7．如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意结合三角形中位线的性质可得：，由平行公理可得：.本题选择C选项.8．已知圆柱的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆、圆上的点，若，则异面直线，所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如上图，过点A做平面的垂线，垂足为D，即AD是母线，连接DB，平面，，所以四边形是平行四边形，，与的所成的角就是或其补角；由题意可知AB=2，AD=1，在中，，在等腰中，由余弦定理，，由于异面直线的夹角范围是，故取的补角，故选：B.二、多选题9．下列命题中，错误的结论有（

）A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行【答案】AC【详解】对于选项A：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项A错误；对于选项B：由等角定理可知B正确；对于选项C：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补.反例如图，在立方体中，与满足，，但是，，二者不相等也不互补.故选项C错误；对于选项D：如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D正确.故选：AC.10．下列说法中，正确的结论有（

）A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行【答案】BD【详解】对于选项A：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项A错误；对于选项B：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故选项B正确；对于选项C：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补.反例如图，在立方体中，与满足，，但是，，二者不相等也不互补.故选项C错误；对于选项D：如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D正确.故选：BD.三、填空题11．是所在平面外一点，，分别是，的重心，，则的长为________．【答案】##【详解】如图，∵，分别是，的重心，连接，，并延长分别交，于，点，则，分别为，的中点，∴且，且，∴且，∴.故答案为：.12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．【答案】8【详解】∵，分别为，的中点，，分别是，上的点，且，，∴，，设，间的距离为，则，得()，故答案为().四、解答题13．在长方体中，，，，、分别为线段、上的点，且，．(1)求证：直线与为异面直线；(2)求异面直线与所成角的余弦值．【答案】(1)证明见详解(2)【详解】（1）连接，设，由题意可得：，，则为平行四边形，即四点共面，∵平面，平面，，∴直线与为异面直线.（2）由（1）可得：为平行四边形，则，由题意可得：，则，∴，即为锐角，故异面直线与所成的角为，其余弦值为.14．如图，在正方体中，，分别是棱和的中点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】解：(1)∵为正方体．∴，且，又，分别为棱，的中点，∴且，∴四边形为平行四边形，∴且．又且，∴且，∴四边形为平行四边形．(2)法一：由(1)知四边形为平行四边形，∴．同理可得四边形为平行四边形，∴．∵和方向相同，∴．法二：由(1)知四边形为平行四边形，∴．同理可得四边形为平行四边形，∴．又∵，∴，∴．B能力提升15．设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．(1)求证：相交于同一点；