（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（解析版）

8.5.2直线与平面平行(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:判断线面平行题型2:证明线面平行题型3:补全线面平行的条件题型4:线面平行的性质题型5:由线面平行的性质判断线段比例或点的位置题型6:由线面平行求线段长度题型7：直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合运用三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：直线与平面平行(1)直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号表述：图形语言直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)即线线平行线面平行(2)直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：，，简记：线线平行线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线二、重点题型分类研究题型1:判断线面平行典型例题例题1．已知直线、和平面，下面说法正确的是(

)A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则【答案】C【详解】对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，若，，，则，故C正确；对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误．故选：C．例题2．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】对于选项B，如图1，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，B选项不满足题意；对于选项C，如图2，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDMQ，由于ABCD，所以ABMQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，C选项不满足题意；对于选项D，如图3，连接CD，因为M，N，Q为所在棱的中点，所以CDNQ，由于ABCD，所以ABNQ，因为平面，平面，所以AB平面MNQ，可知D不满足题意；如图4，取BC的中点D，连接QD，因为Q是AC的中点，所以QDAB，由于QD与平面MNQ相交，故AB与平面MNQ不平行，A正确.故选：A例题3．已知为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确的是（

）A．①④ B．①② C．②④ D．③④【答案】C【详解】对①，，则，可以平行、相交或异面，故①不正确；对②，根据平行线的传递性，可知②正确；对③，，则或，故③不正确；对④，根据线面平行的判定定理，可知④正确．故选：C同类题型演练1．在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为,平面,平面,因此平面,故直线BD到平面的距离即为点到平面的距离；为边长为2的等边三角形，故，,设点到平面的距离为，由等体积法可得,即,故选:B2．如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且.给出下列四个命题：①平面；②平面；③平面；④直线交于一点.其中正确命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：因为，所以且，又分别为的中点，所以且，则，又平面，平面，所以平面，因为为的中点，为的一个三等分点，所以与为相交直线，故与平面必不平行，也不平行平面，因为为梯形，所以与必相交，设交点为，又平面，平面，则是平面与平面的一个交点，所以，即直线交于一点，故选：B.3．已知点E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】因为E，H分别是四面体ABCD的棱AB，DA的中点，所以，又因为平面EFGH，平面EFGH，所以由线面平行的判定定理可知BD平面EFGH，因为点H，G分别是四面体ABCD的棱AD，CD的中点，以，又因为平面EFGH，平面EFGH，所以由线面平行的判定定理可知AC平面EFGH，所以四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是2条，故选：C.题型2:证明线面平行典型例题例题1．如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，为的中点，求证：平面【详解】∵四边形为正方形，∴O为的中点，∵E为的中点，∴，又∵平面平面，∴平面；例题2．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，、、分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）.(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）在图2中取线段中点H，连接，如图所示：由图1可知，四边形是矩形，且，∴O是线段与的中点，∴且，图1中且，而且.所以在图2中，且，∴且，∴四边形是平行四边形，则，由于平面，平面，∴平面.（2）∵，面，，∴面，，所以，即三棱锥的体积为.例题3．在直三棱柱中，是棱的中点，，．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接交于O，则O是的中点，连接OE，则OE是的中位线，∴，∵，，∴平面；（2）由（1）可知，或其补角为异面直线与所成的角，由余弦定理，得，，，，∴，，∴异面直线与所成的角的余弦值为．同类题型演练1．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，证明：平面【详解】证明：设，连接，因为分别为中点，所以//，因为平面，平面，所以//平面．2．在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面.【详解】证明：取的中点，连接，，因为在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.3．如图，长方体中，，，点为的中点.(1)求证：直线平面PAC；(2)求异面直线与AP所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)30°【详解】（1）设和交于点，则为的中点，连接，∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面；（2）由(1)知，，∴即为异面直线与所成的角，∵，，且，∴．又，∴故异面直线与所成角的大小为．4．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．【答案】(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）如图所示：分别取的中点，连接，因为为全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根据线面垂直的性质定理可知，而，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）[方法一]：分割法一如图所示：分别取中点，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知识可知，，，，所以该几何体的体积等于长方体的体积加上四棱锥体积的倍．因为，，点到平面的距离即为点到直线的距离，，所以该几何体的体积．[方法二]：分割法二如图所示：连接AC,BD,交于O，连接OE,OF,OG,OH.则该几何体的体积等于四棱锥O-EFGH的体积加上三棱锥A-OEH的倍,再加上三棱锥E-OAB的四倍．容易求得，OE=OF=OG=OH=8,取EH的中点P，连接AP,OP.则EH垂直平面APO.由图可知，三角形APO,四棱锥O-EFGH与三棱锥E-OAB的高均为EM的长.所以该几何体的体积题型3:补全线面平行的条件典型例题例题1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.【答案】答案表述不唯一)【详解】连接交于O，连接OE，平面平面，平面平面，.又底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点,为的中点，故当满足条件:时，面.故答案为:答案表述不唯一)例题2．在直三棱柱中，为中点，点在侧面上运动，当点满足条件___________时，平面(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)【答案】P是CC1中点【详解】取CC1中点P，连结A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1PCD，∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P平面BCD故答案为：P是CC1中点.例题3．在正三棱柱中，，过且与平行的平面交直线于点，则＝______．【答案】6【详解】连接交于点,取的中点为,连接,延长交于点因为是的中点，所以,故过且与平行的平面为平面,由于在中，是的中点，,所以是的中点，故.故答案为：例题4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是上一点，当________时，平面.【答案】【详解】如图，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点．

因为平面，且平面平面，又平面，所以，所以点E是SA的中点，即SE∶SA＝1∶2.故答案为：.同类题型演练1．（多选）已知、是两条互相平行的直线，是一个平面．若要使得，则需添加下列哪些条件（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由，所以需添加，.故选：AC.2．如图，在三棱台中，，E，F分别是的中点，点M在上，，若点N在平面内，且平面，则点N的位置是____________．（写出一种即可）【答案】N是线段上靠近点的三等分点（答案不唯一）【详解】当时，连接，因为，所以，因为E，F分别为的中点，所以，从而，又平面平面，所以平面．故答案为：N是线段上靠近点的三等分点（答案不唯一）.3．如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________时，有平面.【答案】在中点与中点连线上【详解】取，，，的中点分别为，，，，连接，，，，，，，因为，分别为，的中点，所以，同理可得，因为，，所以四边形是平行四边形，可得，所以，同理可证明，，所以，，，，，共面，因为，面，面，所以平面，若平面，则点在平面内，又因为点在上底面（含边界），所以点在面与面的交线上，所以点在线段上，即点在中点与中点连线上，故答案为：在中点与中点连线上.4．如图，在五面体中，，底面ABC是正三角形，．四边形是矩形，问：D在AC上运动，当D在何处时，有平面，并说明理由．【答案】D为AC中点时，理由见解析【详解】解：当D为AC中点时，平面．理由：连接与交于点O，当D为AC中点时，，且OD是平面上的直线，而是平面外的直线，根据直线与平面平行的判定定理可知，平面．题型4:线面平行的性质典型例题例题1．在空间中，直线∥面，直线平面，则（

）A．与平行 B．与平行或相交 C．与异面或相交 D．与平行或异面【答案】D【详解】直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面．故选：D例题2．长方体的底面是正方形，，分别是侧棱，上的动点，，在棱上，且.若平面，则_________.【答案】2【详解】连接，交于点，连接，过点作，交于点.∵平面，平面，平面平面，∴.∵，∴，又，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴是的中点，又，∴.∵，∴.故答案为：2例题3．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.记平面与平面的交线为，求证：直线平面【详解】因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面，又平面，平面与平面的交线为，所以，而平面，平面，所以平面PAC.例题4．已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交．(1)证明：平面；(2)试确定点的位置，并证明你的结论．【答案】(1)见解析(2)点在靠近点的四等分点处，证明见解析（1）证明：取的中点，连接，因为是的中点，所以且，又因，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）解：点为的中点，即点在靠近点的四等分点处，连接，因为为的中点，为的中点，所以，又因，所以，所以四点共面，所以点在靠近点的四等分点处.同类题型演练1．已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（

）A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内【答案】D【详解】过直线与点的平面有且只有一个,记该平面为.又因直线平面，点平面所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线.故选：D.2．如图，长方体的底面是正方形.其侧面展开图是边长为4的正方形，E、F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面，则的长=___________.【答案】【详解】解：因为长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，所以底面边长为，高为，如图所示：连接AC与BD交于点O，取PQ=AP=1，连接QC，则，因为平面，且平面，平面平面，所以，则，又，所以四边形是平行四边形，所以，故答案为：3．如图，在四棱锥中，平面PAD，，求证：.【详解】在四棱锥中，平面，平面，平面平面，所以.4．如图所示，在多面体中，四边形，，ABCD均为正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F．证明：.【详解】因四边形，ABCD均为正方形，则，且，因此四边形为平行四边形，于是得，又平面，平面，则平面，而平面平面，平面，所以.5．如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．(1)证明：平面PBE；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）取PB中点，连接FG，EG，因为点E、F分别为AD、PC的中点所以，，因为四边形ABCD为长方形，所以，且，所以，，所以四边形DEGF为平行四边形，所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE（2）由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面所以（3）因为平面ABCD，所以PD为三棱锥的高，所以．题型5:由线面平行的性质判断线段比例或点的位置典型例题例题1．如图，已知圆锥的顶点为，是底面圆的直径，点在底面圆上且，点为劣弧的中点，过直线作平面，使得直线平面，设平面与交于点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，连接交于点，连接，则平面平面，又平面，所以，所以.因为是底面圆的直径，，点为劣弧的中点，连接，所以，所以，易得，所以，则.故选：B.例题2．如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面，求的值【答案】【详解】如图，过点作交于点，连接，，，与确定一个平面，平面，平面平面，，四边形为平行四边形，，又，，，.例题3．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为棱的中点，平面与棱交于点．(1)求证：平面；(2)求证：为的中点；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)存在N使得平面，，理由见解析.（1）连接交于，连接，如下图：由为平行四边形，则为中点，又E为棱的中点，所以为中位线，则，又面，面，故平面；（2）由题设知：，面，面，所以面，又面，面面，所以，又E为棱的中点，即是△的中位线，故F为的中点；（3）存在N使得平面且，理由如下：为中点，连接，由题设且，由（2）知且，所以且，即为平行四边形，所以，而面，面，所以面，故所求点即为点，则上存在点N使得平面，且.例题4．已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面，，为中点，过作平面分别与线段、交于点，，且，则________；四边形的面积为________.【答案】

【详解】延伸平面，交所在的平面于，即平面平面，又平面平面，，即三点共线，又，由线面平行的性质定理可得，则，即，点为的中点，又E为PD中点，则，，，又，，则，过作交于点，，则，；连接，由同理可得，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，面，又面，，，，，又，所以四边形EMBN的面积为.故答案为：；.同类题型演练1．如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD平面PEF，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【详解】解：连接，交于，连接，如图，平面，平面平面，，点，分别为棱，的中点．是的重心，．故选：C．2．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，点在棱上，若直线平面，求的值【答案】1∶2【详解】解：连接与交于点，连接，∵，，∽，，又∵平面，平面，且平面平面∴，即3．如图所示正四棱锥S-ABCD，，，P为侧棱SD上的点，且，求：(1)正四棱锥S-ABCD的表面积；(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】(1)；(2)存在，.【详解】（1）正四棱锥S-ABCD中，，则侧面的高，所以正四棱锥S-ABCD的表面积.（2）在侧棱SC上存在一点E，使平面PAC，满足，理由如下：取SD中点为Q，因为，则，过Q作PC的平行线交SC于E，连接BQ，BE.在中有，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，由，则，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，而，故面面PAC，又面，则平面PAC，此时.4．如图，在四棱锥中，，，，为边的中点，异面直线与所成的角为.在直线上找一点，使得直线平面，并求的值.【答案】【详解】延长至，使得，连接交于点，连接，∵为的中点，，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴为的中点，又∵为的中点，∴，又∵平面，平面，可得平面，∴直线上存在一点，且，使得直线平面.题型6:由线面平行求线段长度典型例题例题1．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】连接，，则过点.如图所示∵平面，平面平面，平面，∴，∵，∴.故选：B.例题2．如图所示，正方体中，，点为的中点，点在上．若平面，则线段的长度等于______．【答案】【详解】在正方体中，，∴．又为中点，平面，平面，平面平面，∴，∴为中点，∴．故答案为：.例题3．如图，四棱锥的所有棱长都等于，点为线段的中点，过、、三点的平面与交于点，则四边形的周长为____________．【答案】【详解】因为四边形为菱形，则，因为平面，平面，平面，平面，平面平面，，则，为的中点，则为的中点，所以，，因为是边长为的等边三角形，则，且，同理可得，因此，四边形的周长为.故答案为：.例题4．如图所示，正四棱锥的各棱长均为13，为上的点，且.(1)在线段上是否存在一点，使直线平面？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；(2)假设存在满足条件（1）的点，求线段的长.【答案】(1)存在，(2)7（1）存在，；理由如下：连接并延长，交于，连接.因为正方形中，，所以;又因为，所以；平面，平面，所以平面.（2）由（1）得，所以；中，，所以；因为，所以所以.同类题型演练1．在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为___________.【答案】【详解】如图，取中点，中点，可知，，故平面平面，故点的轨迹为线段，故答案为：2．正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在和上，并且，平面，则线段的长为______．【答案】【详解】如图所示：连接并延长与交于点，连接，为中点，连接，，故，，平面，平面平面，平面，故，故，，故，，，故.故答案为：3．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)(8，12)（1）∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.（2）设，∵EF∥AB，FG∥CD，∴，则＝＝＝1－，∴.∵四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH的周长l＝2＝12－x.又∵0<x<4，∴8<l<12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8，12).4．如图所示，直线平面，点A在另一侧，点B，C，，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，求EG的长．【答案】【详解】因为，所以点与直线a可以确定一个平面，即平面．因为，且平面，平面，所以，即，所以．于是．5．如图，是棱长为正方体的棱上的一点，且平面，求线段的长．【答案】【详解】连接，交于点，连接，则为的中点．平面，平面，平面平面，，又为中点，为中点，，则在中，.题型7：直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合运用典型例题例题1．（多选）分别是正方体的棱的中点，则（

）A．平面 B．C．直线与直线相交 D．与平面所成的角大小是【答案】ABD【详解】对A，因为正方体中且，故四边形为平行四边形，故.又由中位线性质可得，且平面，平面，故平面.故平面，故A正确；对B，由A同理可得，，故成立，故B正确；对C，易得所在的平面为，显然不在平面内，故直线与直线异面，故C错误；对D，由B，与平面所成的角即与平面所成的角，即，易得为，故D正确；故选：ABD例题2．如图，四边形中，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．(1)若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离．【答案】(1)存在，(2)最大值为3，此时点F到平面的距离为【详解】（1）上存在一点P，使得平面，此时，理由如下：当时，，如图，过点P作交于点M，连接，则，∵，∴，∴，又，，∴，故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.综上，存在点P，使得平面，.（2）设，则，故，∴当时，有最大值，且最大值为3，∴此时，，，，∴，，在中，由余弦定理得，，，设F到平面的距离为h，，．综上，三棱锥的最大值为3，此时点F到平面的距离为.例题3．如图，四棱锥中，平面.是中点，是上一点.(1)若求三棱锥的体积；(2)是否存在点,使得平面,若存在求的长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，.（1），由面面且交线是，又，面，所以平面，又MD，点到平面的距离是，又，则，三棱锥的体积.（2）存在.，连接并延长至于交于点，，在中：，在中：在上取点，使得，而，则，又平面，平面，平面，在中，，.例题4．如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于，求证：.【详解】证明：如下图，连接，是平行四边形，的中点.又是的中点，，又，，又,AP∥GH.例题5．如图，在正方体中，分别是的中点.(1)证明：平面；(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，【详解】（1）连接，分别为中点，，，，四边形为平行四边形，，，又平面，平面，平面.（2）假设在棱上存在点，使得平面，延长交于，连接交于，，为中点，为中点，，，，平面，平面，平面平面，，又，四边形为平行四边形，，；当时，平面.三、高考（模拟）题体验1．在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（

）A．平面内任意一条直线都不与平行B．平面和平面的交线不与平面平行C．平面内存在无数条直线与平面平行D．平面和平面的交线不与平面平行【答案】B【详解】对A，因为与在平面内且不平行，故与相交，故与平面相交，若平面内任意一条直线与平行，则平面，矛盾，故A正确；对B，由平行，平面，平面，故平面.设平面和平面的交线为，由线面平行的性质可得，又平面，平面，故平面，故B错误；对CD，延长，交于，连接如图.由题意，平面和平面的交线即直线，故当平面内的直线与平行时，与平面也平行，故C正确；交线与平面交于，故D正确；故选：B2．如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截而图形为（

）A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形【答案】A【详解】取BC中点H，连接AH，GH，，.如下图所示：由题意得，.又平面，平面，平面，同理平面.又，平面，平面平面，故过线段且与平面平行的截面为四边形，显然四边形为等腰梯形.故选：A3．设P，E，F分别是长方体的棱，，的中点，且，M是底面上的一个动点，若平面，则线段长度的最小值为___________.【答案】【详解】解：如图所示，分别取，，的中点Q，R，G，连接，，，，易知E，F，P，G，Q，R六点共面.连接，，，因为，又平面,平面,所以平面.