（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练9.1.1 简单随机抽样（精讲）（解析版）

9.1.1简单随机抽样(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:简单随机抽样的应用题型2：抽签法的应用题型3：随机数法的应用题型4：选择适当的抽样方法三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：统计的相关概念全面调查(普查)、抽样调查①全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查②总体：调查对象的全体③个体：组成总体的每一个调查对象④抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法⑤样本：从总体中抽取的那部分个体⑥样本量：样本中包含的个体数⑦样本数据：调查样本获得的变量值知识点2：简单随机抽样（1）定义：一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取()个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本从总体中，逐个不放回地随机抽取个个体作为样本，一次性批量随机抽取个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）特点：①有限性：总体中个体数有限；②逐一性：从总体中逐个抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；③等可能性：是一种等可能抽样，在整个抽样过程中各个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性理解.知识点3：两种常用的简单随机抽样方法（1）抽签法①把总体中的个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为的样本.②：抽签法的抽样步骤第一步：将总体中的所有个体编号（编号）第二步：并把号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀（制签）第三步：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量（抽取）③优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.④缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大，因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.（2）随机数法①随机数法，即利用随机试验、信息技术（计算器、电子表格软件、R统计软件等)生成随机数进行抽样.②随机数法的抽样步骤第一步：编号:将总体中的每个个体编号.第二步：选号:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本，重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.第三步：取样：把选定的号码所对应的个个体作为样本.（3）抽签法和随机数法的异同点相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限.不同点：①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.知识点4：总体平均数与样本平均数（1）总体平均数一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，，…，则称为总体均值，又称总体平均数.（2）加权平均数如果总体的个变量值中,不同的值共有()个,不妨记为,,…,,其中出现的频数(),则总体均值还可以写成加权平均数的形式：.（3）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，…，则称为样本均值，又称样本平均数.二、重点题型分类研究题型1:简单随机抽样的应用典型例题例题1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取个个体作为样本；(2)仓库中有万支奥运火炬，从中一次抽取支火炬进行质量检查；(3)某连队从名党员官兵中，挑选出名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．【答案】(1)不是，理由见解析(2)不是，理由见解析(3)不是，理由见解析(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．例题2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，故选：A．例题3．关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关【答案】D【详解】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有的特点：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．选：D同类题型演练1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定【答案】B【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.故选B.2．（多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（

）A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查【答案】ABD【详解】A不是，因为传送带上的产品数量不确定；B不是，因为个体的数量无限；C是，因为满足简单随机抽样的定义；D不是，因为它不是逐个抽取的．故选：ABD.题型2：抽签法的应用典型例题例题1．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．不放回地抽取【答案】B【详解】利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．例题2．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？【答案】(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法；理由见解析(2)相等（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分；（2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为．例题3．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）总体中个体数较大，用随机数法.第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.（2）总体中个体数较小，用抽签法.第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的篮球.同类题型演练1．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.【答案】，，【详解】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.故答案为：，，2．某合资企业有150名职工，要从中随机抽出15名去参观学习．请用抽签法进行抽取，并写出过程．【答案】答案见解析.【详解】先把150名职工编号为1、2、3、…、150，把编号分别写在形状、大小完全相同的小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌后，从中逐个不放回地抽取15个小球，并记录上面的编号．这样就抽出了去参观学习的15名职工．题型3：随机数法的应用典型例题例题1．某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

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23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4377892345若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是（

）A．007 B．253 C．328 D．736【答案】A【详解】根据随机数的定义，以及随机数表的读法，前5名员工的编号是：253，313，457，736，007故选：A例题2．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.注：下面抽取了随机数表第1行至第5行.0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【答案】227，665，650，267.【详解】从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，均符合题意.故答案为：227，665，650，267.例题3．要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

5671998105

07185

12867

35807

44395

23879

33211【答案】169【详解】解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169．同类题型演练1．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．将报名的30位同学依次编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（

）35241016203332512638797845043823168638423897015087756681A．26 B．01 C．16 D．04【答案】B【详解】依次从数表中读出的有效编号为10，16，20，26，04，23，01，…故选出来的第7个个体的编号为01．故选：B．2．嫦娥九号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为_______________．45

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81【答案】【详解】依题意可知，选出的个体编号为：等等，所以选出来的第7个个体的编号为.故答案为：三、高考（模拟）题体验1．某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（

）A．07 B．40 C．35 D．23【答案】D【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本号码是24，36，38，07，35，23，18，05，20，15，所以抽取样本的第6个号码为23.故选：D2．（多选）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使