（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练10.3频率与概率（精练）（解析版）

10.3频率与概率（10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟）（精练）一、单选题1．已知一个容量为20的样本，其数据具体如下：10

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6

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8

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78

9

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9

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11那么频率为0.4的范围是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【答案】C【详解】5.5~7.5的频率为，7.5~9.5的频率为，9.5~11.5的频率为，11.5~13.5的频率为，所以C选项正确.故选：C2．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为.故选：B.3．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分捡拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（

）A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗【答案】B【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得，即白色围棋子的数目大约有300颗.故选：B.4．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【详解】在20组随机数中含中的数至少3个（含3个或4个），共有15组，即模拟结果中射击4次，至少击中3次的频率为.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75.故选：D5．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为，故选:B6．某城市有连接个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】此人从小区前往的所有最短路径为：，，，，，，共条.记“此人经过市中心”为事件，则包含的基本事件为：，，，，共条.，即他经过市中心的概率为.故选：B.7．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设事件A，B发生的概率分别为，，则，∴，当且仅当时取“=”，或（舍），，，故选：D．8．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：由于，且互不相同，故可得个三位数.若，则“凹数”有：.共6个；若，则“凹数”有：.共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.二、多选题9．下列说法中，正确的是（

）A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率C．频率是不能脱离次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件发生的概率总满足【答案】AC【详解】根据频率和概率的定义易得AC正确；对B，因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；对D，任意事件发生的概率总满足，故D错误.故选：AC.10．下列说法错误的是（

）A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为C．若，为两个任意事件，则事件对立事件是事件，都发生D．试验次数足够多，事件发生的频率其实就是事件发生的概率【答案】AD【详解】对于A，一对夫妇生2个小孩，共有（男，男），（女，女），（男，女），（女，男）四个基本事件，由古典概型可知，恰好一男一女的概率为，故A错；对于B，掷一颗骰子2次出现的点数为基本事件，共36个，其中两次点数相同的共有，6个基本事件，故由古典概型可知，故B正确；对于C，和事件发生，就是，事件至少一个发生，它的对立事件就是，事件都不发生，即事件，都发生，故C正确；对于D，试验次数足够多，事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，不一定是事件发生的概率，故D错误.故选：AD三、填空题11．下列说法中，正确的序号是______．①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有稳定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．【答案】①③④【详解】频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，故①正确，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故④正确②错误，频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有稳定性的，不依赖于试验次数的理论值，故③正确，故答案为：①③④12．甲、乙两人做下列4个游戏：①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．④甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜．在上述4个游戏中，不公平的游戏是______．（填序号）【答案】②【详解】对于游戏①，P（点数为奇数）=P（点数为偶数）=；对于游戏②，P（恰有一枚正面向上）=，P（两枚都正面向上）=；对于游戏③，P（牌色为红）=P（牌色为黑）=；对于游戏④，P（同奇或同偶）=P（奇偶不同）=．故不公平的游戏是②．故答案为：②.四、解答题13．为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表．批次12345678每批粒数5101307001500200030005000发芽粒数491166371370178627094490(1)如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？(2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？(3)如何确定该油菜籽发芽的概率？【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)0.900（1）利用公式：频率，可求出各批试验中油菜籽发芽的频率．（2），，，，，，，，当试验次数越来越多时，频率越来越趋近于一个常数．（3）由（2）可知，当试验次数越来越多时，频率在0.900附近波动，由此可估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.14．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟次数819512382119127121击中飞碟的频率(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？【答案】(1)答案见解析(2)0.81（1）各次训练记录击中飞碟的频率如下表，射击次数100120150100150160150击中飞碟次数819512382119127121击中飞碟的频率0.8100.7920.8200.8200.7930.7940.807（2）因为击中飞碟的频率稳定在0.81附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.15．某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵数200600900120018002400孵化出的鱼苗数188548817106716142163孵化成功的频率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?【答案】（1）（2）0.9（3）【详解】（1），所以①②对应的频率分别为.（2）从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9.（3）大概需要鱼卵(个).B能力提升16．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．投篮次数n/次8101520304050进球次数m/次681217253238进球频率(1)填写上表中的进球频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？【答案】（1）见解析；（2）0.8【详解】试题分析：（1）由题意可得：频率，即，算出数据．（2）在同一条件是进行大量试验，频率会稳定在一个常数附近，我们就用这个常数做为概率的估计值．试题解析;(1)表中从左到右依次填：0．750.80.80.850.830.80.76.(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.17．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．【答案】0.1【详解】试题分析：分别用1到7，这几个数代表不同的球，用计算机产生1到7不同的数据，每三个作为一组数据，共产生20组；数出其中第三次代表红球的数据，有几个这样的数据，就代表满足条件的事件有几个，再除以20，就是估计的概率．用1,2,3,4,5,6表示白球，7