（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.2.1 向量的加法运算 精讲（解析版）

第页6.2.1向量的加法运算(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:求向量的和题型2：向量的加法运算题型3：向量加法的运用一、必备知识分层透析知识点1：向量的加法（1）向量加法的定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定.（2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连）已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.（3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线）已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.（4）多个向量相加已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图.知识点2：向量加法的运算律（1）交换律（2）结合律二、重点题型分类研究题型1:求向量的和典型例题例题1．如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由平面向量的运算法则，可得.故选：A.例题2．如图是平行四边形，则在向量（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为在平行四边形中，，所以故选：D例题3．如图，为边长为1的正六边形，为其几何中心.(1)化简；(2)化简；(3)化简；(4)求向量的模.【答案】(1)(2)(3)(4)2(1)解：根据向量的平行四边形法则得；(2)解：根据题意，，所以；(3)解：因为，所以；(4)解：因为，所以，所以同类题型演练1．化简等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选:C.2．如图，在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，.故选：B.3．已知空间四边形，连接，，则______．【答案】【详解】故答案为：题型2：向量的加法运算典型例题例题1．向量化简后等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】故选：D例题2．已知下列各式：①；②；③；④.其中结果为的是____.(填序号)【答案】①④##④①【详解】①;②;③;④.故答案为：①④.同类题型演练1．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（）A．5 B．4C．3 D．2【答案】A【详解】因为向量的加法满足交换律和结合律，所以，，，，都等于，故选：A2．下列四个等式：①；

②；

③；

④．其中正确的是______．（填序号）【答案】①②③【详解】由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的，对于④，向量的线性运算，结果应为向量，故④错误，故答案为：①②③3．如图，在平行四边形中，O是和的交点.（1）____________；（2）________；（3）_______；（4）_________.【答案】

【详解】（1）由平行四边形法则，；（2）由向量加法的三角形法则，；（3）由向量加法法则得，；（4）由向量加法法则得，．故答案为：；；；．题型3：向量加法的运用典型例题例题1．已知O是所在平面内一点，且，那么（

）A．点在的内部 B．点在的边上C．点在边所在的直线上 D．点在的外部【答案】D【详解】因为，所以四边形OACB为平行四边形．从而点O在的外部．故选：D例题2．若点是的重心，则（

）A．0 B． C． D．【答案】B【详解】如图：为的重心，分的比为，即延长到，使，连接，则故选：B.例题3．如图所示，，||＝||＝||，求＋＋.【答案】【详解】如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则知由，∠AOB＝120°，知∠BOD＝60°，，又∠COB＝120°，且，，.同类题型演练1．如图，正六边形ABCDEF中，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：正六边形ABCDEF中，因为，所以，故选：B.2．如图，在中，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由平行四边形法则知，.故选：B.3．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是（

）A．梯形 B．矩形C．正方形 D．平行四边形【答案】D【详解】由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形.故选：D.4．在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（

）A． B．