山西初三三模考试试卷及答案

山西初三三模考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$(-3)+5$的结果是（）A.-2B.2C.-8D.82.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.圆3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$4.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$5.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$9.用配方法将二次函数$y=x^2-8x+1$化为$y=a(x-h)^2+k$的形式为（）A.$y=(x-4)^2+1$B.$y=(x-4)^2-15$C.$y=(x+4)^2+1$D.$y=(x+4)^2-15$10.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，$OC\perpAB$于点$C$，$OC=3$，则$\odotO$的半径为（）A.5B.6C.8D.10二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列数据是2023年5月份某一周的最高气温（单位：$^{\circ}C$）：26，29，28，26，29，30，29.则这组数据的（）A.众数是29B.中位数是28C.平均数是28D.方差是$\frac{12}{7}$3.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，函数图象的对称轴是$y$轴4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥5.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$\frac{1}{x}+y=2$6.若点$P(a,b)$在第二象限，则化简$\sqrt{a^2}-\sqrt[3]{b^3}$的结果是（）A.$-a-b$B.$a-b$C.$a+b$D.$-a+b$7.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$，则下列结论正确的是（）A.$DE=DF$B.$AE=AF$C.$BD=CD$D.$AD\perpBC$8.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和是$180^{\circ}$D.平行四边形的对角线互相平分9.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$A(1,3)$和点$B(-1,1)$，则下列说法正确的是（）A.$k=1$B.$b=2$C.函数图象经过第一、二、三象限D.当$x\gt0$时，$y\gt2$10.如图，在平面直角坐标系中，$\triangleABC$的顶点坐标分别为$A(0,2)$，$B(-1,0)$，$C(2,0)$，将$\triangleABC$绕点$A$旋转，得到$\triangleAB'C'$，若点$B'$的坐标为$(1,3)$，则点$C'$的坐标为（）A.$(2,3)$B.$(3,2)$C.$(2,5)$D.$(5,2)$三、判断题（每题2分，共20分）1.0的相反数是0。（）2.任意多边形的外角和都为$360^{\circ}$。（）3.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）4.抛物线$y=-x^2$的开口向上。（）5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.数据1，2，3，4，5的方差是2。（）8.圆内接四边形的对角互补。（）9.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）10.三角形的三条高一定在三角形的内部。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$。答案：先计算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解第一个不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解第二个不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即边数为8。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于点$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于点$F$。求证：$DE+DF=AB$。答案：因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，$DF=AE$。又因为$AB=AC$，$DE\parallelAC$，所以$\angleB=\angleC$，$\angleB=\angleEDB$，则$BE=DE$。所以$DE+DF=BE+AE=AB$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一次函数和反比例函数后，对比它们的性质和图象特点，谈谈二者的相同点和不同点。答案：相同点：都是函数，图象都能直观反映变量关系。不同点：一次函数图象是直线，反比例函数是双曲线；一次函数$y$随$x$均匀变化，反比例函数$y$随$x$变化不均匀；一次函数可能过三个象限，反比例函数在两个象限。2.在三角形全等证明中，常见的判定方法有哪些？并举例说明如何运用其中一种判定方法解决实际问题。答案：常见判定方法有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）。比如已知两个三角形三边分别相等，可用SSS判定全等。实际问题中，测量池塘两岸距离，构造全等三角形，利用SSS求出距离。3.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），如何通过配方求出其顶点坐标和对称轴？并说明这种方法的依据。答案：通过配方$y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac