（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练第九章 统计 全章题型大总结（精讲）（原卷版）

第九章统计全章总结(精讲）目录一、数学思想方法1、方程思想2、数形结合思想二、重点题型精讲题型一：普查与抽样题型二：总体与样本题型三：简单随机抽样题型四：分层抽样题型五：选择合适的抽样方式题型六：条形，扇形，折线统计图题型七：频率分布直方图题型八：茎叶图题型九：众数，中位数，平均数题型十：极差，方差，标准差题型十一：总体百分位数的估计一、数学思想方法1、方程思想分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元，列出方程或方程组，从而解决问题，这就是方程思想.1．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数及直方图中值是（

）A．, B．, C．, D．,2．《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（

）A．50 B．52.25 C．53.75 D．553．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中的值；4．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．(1)求图中的值和学生成绩的中位数；2、数形结合思想数形结合是解决统计问题的一种重要思想方法，获取了一个样本后，需要对样本数据进行整理分析，为了使样本的数据特征更直观，我们经常需要精确地作出样本数据的频率分布直方图、散点图等.我们要理解各种图所包含的意义，通过图看出样本数据的分布状况、数据的变化趋势、变量间的关系，进而估计总体的状况.1．世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列结论中错误的是（

）A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平2．某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（

）A．40 B．30 C．22 D．143．（多选）2022年北京冬奥会给中国冰雪产业带来快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，并引领相关户外用品行业市场增长.下面是2013年至2020年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（

）A．2013年至2020年，2019年中国雪场滑雪人次最多B．2013年至2020年，2015年中国雪场滑雪人次的同比增长率最高C．2013年到2020年，中国雪场滑雪人次在2020年首次出现负增长D．2013年至2020年，中国雪场滑雪人次的年增加量相近4．（多选）某校为做好疫情防控，每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则（

）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C．乙同学的体温比甲同学的体温稳定D．甲同学体温的第60百分位数为36.4℃5．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_____；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为______．二、重点题型精讲题型一：普查与抽样1．下列调查方式合适的是（

）.A．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式2．下列调查中，调查方式不合理的是（

）A．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择普查B．了解一批小麦种子的发芽率，选择抽样调查C．了解某班同学每周锻炼的时间，选择抽样调查D．调查一个县各村的粮食播种面积，选择普查3．（多选）下列调查采用的方式比较合理的是（

）A．了解电影《我和我的故乡》的上座率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽样调查的方式C．了解某手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批新能源电动汽车的刹车性能，采用普查的方式4．（多选）下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有（

）A．某种新式海水稻的亩产量B．某省人民群众对某任省长的满意度C．某品牌的新款汽车A柱（挡风玻璃和左、右前车门之间的柱）的安全性D．某地区降水量对土豆产量的影响情况5．下列调查适合做抽样调查的是__________．（填序号）①我国的所有动物园里还有多少只老虎；②北京市的中学生一年的零花钱平均是多少；③要了解一箱葡萄的味道如何；④全国观众对春节联欢会的满意度．题型二：总体与样本1．为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（

）A．100 B．100名学生C．100名学生的学习情况 D．600名学生的学习情况2．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命是（

）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量3．（多选）年月某市模考共有多名学生参加，教务处为了了解本校名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，则以下说法中正确的是（

）A．名考生是总体的一个样本 B．名考生的数学成绩是总体C．样本容量是 D．多名考生的数学成绩是总体4．某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为___________．5．某市有高一学生3500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从3500份数学答卷中随机抽取了200份进行统计分析．在这个问题中，总体是_____，样本是_____．题型三：简单随机抽样1．下列说法错误的是（

）A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的第8个个体的编号为（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．233．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单随机抽样B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．按肺活量分层随机抽样4．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

53

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．19 B．25 C．26 D．275．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．750题型四：分层抽样1．某校有语文教师30人，数学教师42人，英语教师30人，现就新课程改革问题用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则数学教师被抽取的人数是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．1403．北京市某高中有高一学生300人，高二学生250人，高三学生275人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为的样本，其中高三学生有11人，则的值等于______．4．某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________.5．某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.题型五：选择合适的抽样方式1．某学校为了了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

）A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．随机数法2．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．分层抽样法 D．系统抽样法3．某校为了解高一年级学生的生涯规划情况，在高一年级的6个班级中任选2个班级，并在所选班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法 D．先用抽签法，再用分层抽样题型六：条形，扇形，折线统计图1．2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间2022年11月20日到12月18日间在卡塔尔国内5个城市的8座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔2022年天气情况，下列对1－11月份说法错误的是（

）A．有5个月平均气温在30℃以上B．有4个月平均降水量为0mmC．7月份平均气温最高D．3月份平均降水量最高2．下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（

）A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值3．某地自2018年起实行湖长制，境内湖泊水质不断提升.为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个.下列说法不正确的是（

）A．该地水质差湖泊总量逐年递减 B．该地水质好湖泊总量逐年递增C．该地平均每年新增10个湖泊 D．该地平均每年新增至少45个水质好湖泊4．某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有15名，参加脱口秀社团的有20名，则（

）A．高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B．脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的C．高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的D．高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名5．将某家庭一年的支出情况统计如下图所示，主要分为房贷、饮食等六个方面；若该家庭一年的总支出为12万元，且花费在A方面的金额比B方面的金额多4800元，则B为（

）A．交通 B．饮食 C．其他 D．育儿6．图1为某省某年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省当年1～4月份快递业务收入统计图．根据对以上统计图的理解，有下列四个说法：①当年1～4月份快递业务量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件；②当年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，可能与春节后快递恢复网购迎来喷涨有关；③从两图中看，快递业务量与业务收入的同比增长率并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致；④从1～4月份来看，快递业务量与快递业务收入有波动，但整体保持高速增长．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）题型七：频率分布直方图1．（多选）行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（

）（小数点后保留一位）A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人B．这100名学生的平均成绩为84分C．估计全校学生成绩的中位数为86.7D．估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.52．德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下边的频率分布直方图.(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；(2)根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.3．某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．4．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求样本中停车时长在区间上的频率；(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．5．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；(2)估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；(3)估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．6．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；(2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）.附图：7．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？题型八：茎叶图1．从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（

）A． B．C． D．2．如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是（

）①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数

②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数

③甲选手得分的众数与的值无关

④甲选手得分的方差与的值无关A．1 B．2 C．3 D．43．针对长江经济带河湖保护中存在的突出问题，水利部门出台了一系列指导和保护措施，取得了积极成效.为了解当地居民对长江及沿岸生态环境的保护意识，分别从长江沿岸的两地居民中各随机抽取了20位居民进行问卷调查，并将调查问卷的成绩进行统计，得到如下数据：甲地得分：79，60，80，96，89，54，74，72，65，52，61，85，61，81，79，74，53，68，68，53.乙地得分：80，86，73，60，52，96，77，93，75，99，81，67，55，77，74，97，85，77，99，78.(1)根据表中数据绘制茎叶图并大致判断甲､乙两地哪个地区居民的环保意识相对较高，并说明理由；4．昭通苹果因其“成熟早、甜度好、香味浓、口感脆、富含硒”等特点，被众多消费者所认可，畅销全国各地.现昭通各合作农场的果园进人盛果期，苹果单果直径不同单价不同，某苹果收购商为比较甲、乙两个农场苹果的直径，现从两个农场的苹果树上各随机摘下了20个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪个农场产出的苹果直径更大？并说明理由；(2)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若甲农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，该收购商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为甲农场推荐收益最好的方案.5．某生物研究小组准备探究某种蜻蜒的翼长分布规律，随机捕捉20只该种蜻蜓，测量它们的翼长（翼长为整数，单位：mm）并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中基叶图中有一处数字看不清（用表示），但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点．（1）求的值；（2）根据茎叶图将频率分布直方图补充完整；（3）分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况．题型九：众数，中位数，平均数1．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（

）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．方差是，平均数是2 D．平均数是3，众数是22．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：命中球数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，493．运动员甲​次射击成绩（单位:环）如下:​，则下列关于这组数据说法不正确的是（

）A．众数为​和​ B．平均数为​C．中位数为​ D．方差为​4．某校初一（1）班和初一（2）班各有10人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示，则1班10人每天骑行路程的极差和2班10人每天骑行路程的中位数分别是（）A．14，9.5 B．9，9 C．9，10 D．14，105．（多选）已知一组不全相等的数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新数据，则（

）A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同C．这两组数据的极差相同 D．这两组数据的标准差相同6．一组5个数据中，前4个数据的平均数是20，全部5个数据的平均数是19，则第5个数据是______．7．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示，则该物质含量的众数的估计值为___________，平均数的估计值为___________.题型十：极差，方差，标准差1．（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，则两组样本数据的样本（

）A．极差相同 B．中位数相同 C．方差相同 D．平均数相同2．（多选）有一组样本数据，由这组样本数据等到新的样本数据，，其中，则（

）A．两组数据的样本极差的差值与有关，与无关B．两组数据的样本方差的差值与有关，与有关C．两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关D．两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关3．已知某区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数分别为24，8，16人，在一次统一考试中，该区三所学校强基学生的平均分分别为118，120，114，方差分别为15，12，21，则该区所有数学强基学生成绩的平均数______，方差______.4．某校为了了解学生的身高情况，随机抽取某甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图：则哪个班同学身高情况标准差更大？5．通过简单随