2021北京重点校高一（下）期中数学试卷试题汇编：两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1/12021北京重点校高一（下）期中数学汇编两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、单选题1．（2021·北京市第五中学高一期中）已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．2．（2021·北京·101中学高一期中）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A． B．C． D．3．（2021·北京四中高一期中）已知，，则的值为（）A． B． C． D．4．（2021·北京八中高一期中）在锐角中,设,则的大小关系为A． B． C． D．5．（2021·北京四中高一期中）若，则的值为（）A． B． C． D．6．（2021·北京·北大附中高一期中）下列说法错误的是（）A．，使B．，成立C．，使D．，成立二、填空题7．（2021·北京·北大附中高一期中）sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．三、解答题8．（2021·北京·北大附中高一期中）已知角终边落在直线上，且.（1）求；（2）求的值；（3）若，，求的值．9．（2021·北京·101中学高一期中）已知的内角A，B，C的对边分别为，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)b的大小；(2)角A的大小和的面积.条件①：；条件②：10．（2021·北京·清华附中高一期中）如图，在四边形中，，，，，.（1）求；（2）求.

参考答案1．A【详解】设，则的最大值为故选2．D【分析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x的值，从而求出sinθ，cosθ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．【详解】直角三角形中较短的直角边为x，则：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．3．C【分析】先判断出的范围，求出，利用两角和的余弦公式直接求得.【详解】因为，所以，所以.因为，所以.所以故选：C4．C【详解】试题分析：在锐角中，．则，所以．故选C．考点：三角恒等变换点评：本题应用公式：5．C【分析】根据余弦的二倍角公式及正弦的和差公式即可求解.【详解】因为，所以，即.故选：C.6．D【分析】当时，代入检验，可判断A的正误；利用两角和差的正弦公式，化简整理，可判断B的正误；当时，代入检验，可判断C的正误；令，代入检验，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：当时，，，所以，使，故A正确；对于B：因为，所以，成立，故B正确；对于C：当时，，，所以，使，故C正确；对于D：取，则，，此时，故D错误.故选：D7．【分析】利用诱导公式将原式化为，再根据两角和得正弦公式即可得出答案.【详解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案为：.8．（1）；（2）；（3）【分析】（1）用同角三角函数的基本关系求解即可；（2）用正弦的和角公式求解即可；（3）先用正弦的差角公式求出，再由角的范围确定角即可【详解】（1）由题意可知，角位于第三象限，且，所以，所以；（2）；（3）位于第三象限，，，位于第四象限，且，，又，所以9．(1)5；(2)；.【分析】(1)选条件①，由余弦定理即可得解，选条件②，由同角公式求出正弦值，再用正弦定理得解；(2)选条件①，由(1)结合余弦定理及三角形面积定理得解，选条件②，由(1)结合和差角的正余弦公式及三角形面积定理得解.【详解】选条件①：，(1)中，由余弦定理得，，解得或(舍去)，即；(2)由(1)及余弦定理得，而，则，.选条件②：，(1)中，，，则，，由正弦定理得；(2)由(1)知，而，则，.10．（1）；（2）.【分析】（1）在中，结合正弦定理即可求出结果；（2）结合两角差的余弦公式求出，在中利用余弦定理求出的长度，进而在中利用