14.1 全等三角形及其性质 原卷版

.1全等三角形及其性质【考点归纳】【知识归纳】知识点一：基本定义⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.知识点二.基本性质⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.【题型探究】题型一：全等图像的识别【例1】．（25-26八年级上·江苏徐州）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（）A．丰田 B．奥迪C．雪铁龙 D．三菱【跟踪训练1】．（2025八年级上·全国·专题练习）刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（

）A．B．C．D．【跟踪训练1】．（25-26八年级上·全国）下列各组的两个图形属于全等形的是（

）A．B．C． D．题型二：全等三角形的概念【例2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形C．两个等边三角形一定是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形【跟踪训练1】．（22-23八年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列四组三角形中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形 B．面积相等的两个钝角三角形C．周长相等的两个等边三角形 D．斜边相等的两个直角三角形【跟踪训练2】．（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形题型三：利用全等三角形的性质求角度【例3】．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，则的度数是（

）

A． B． C． D．【跟踪训练1】．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如图，，若，，则的度数为（）A． B． C． D．【跟踪训练2】．（21-22八年级上·贵州黔南·期末）如图，已知，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作交于点F，若，则的度数为（）A． B． C． D．题型四：全等三角形的性质求长度【例4】．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知，若，，则的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．4【跟踪训练1】．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，点、、、在一条直线上，若，，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【跟踪训练2】．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（）A． B．6 C． D．7题型五：全等三角形性质在动态几何的应用【例5】．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（

）A．4或 B．6 C．或1 D．4【跟踪训练1】．（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（）s．A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4【跟踪训练2】．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（

）A．甲、乙两人的结果合起来才对B．乙、丙两人的结果合起来才对C．甲、丙两人的结果合起来才对D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对题型六：全等三角形性质的综合问题【例3】．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知．(1)若，求的长；(2)若，求的度数．【跟踪训练1】．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．(1)若，，求的度数；(2)若，，求与的周长和．【跟踪训练2】．（2021八年级上·湖南郴州·竞赛）如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示，．(2)当与全等时，求v的值．【高分演练】一、单选题1．（25-26八年级上·山东）如图，与全等，则的对应角是（

）A． B． C． D．2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（

）A．7 B．5 C．12 D．63．（25-26八年级上·山东）如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（

）A．对 B．对 C．对 D．对4．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，点在边上，若，，则的度数为（

） A． B． C． D．6．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，和是对应角，和是对应角．若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2025·河南驻马店·三模）如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，以三点为顶点构成的三角形与全等时，的值为（

）A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（

）A． B．C． D．二、填空题11．（2025八年级上·浙江·专题练习）如图，，若，，则的长度是．12．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，若，，与交于点C，则的度数是．13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则度．14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有（填序号）．15．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为秒．三、解答题16．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，．(1)求线段的长．(2)求的度数．17．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，已知，点E在边上，与交于点F．(1)若，求线段的长；(2)若，求的度数．18．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上．(1)求的长．(2)求证：．(3)猜想与的位置关系，并说明理由．19．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F，(1)求的度数；(2)求的度数．20．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图