2025年广东省华附南海实验高中高二上数学期末调研试题含解析

2025年广东省华附南海实验高中高二上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点．过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为()A B.C. D.4．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.655．在三棱锥中，，D为上的点，且，则（）A. B.C. D.6．已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是A. B.C. D.7．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（）A. B.2C. D.8．已知空间向量，，，则（）A.4 B.-4C.0 D.29．已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.10．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.11．椭圆的离心率为（）A B.C. D.12．双曲线的焦点坐标为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点到直线的距离为_______.14．已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________15．不等式的解集为，则________16．双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率18．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求；（2）若，求的面积的最大值19．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离20．（12分）△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（1）求角B的大小；（2）若△不为钝角三角形，且，，求△的面积21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设点是平面上任意一点，直接写出线段长度最小值.（不需证明）22．（10分）已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】连接Q和右焦点，可知|OQ|＝，可得∠FQ＝90°，由得，写出两直线方程，联立可得Q点坐标，Q点坐标代入椭圆标准方程可得a、b、c关系﹒【详解】设椭圆右焦点为，连接Q，∵，，∴|OQ|＝，∴∠FQ＝90°，∵，∴，FQ过F(－c，0)，Q过(c，0)，则，由，∵Q在椭圆上，∴，又，解得，∴离心率故选：D2、C【解析】设点，其中，，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可得解.【详解】设点，其中，，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.3、A【解析】由题意可得，令，可得，再由三角形的面积公式，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程【详解】由题意可得，即，即有，令，则，可得，则，即，解得，，∴椭圆的方程为故选：A4、D【解析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.【详解】由题设，将数据从小到大排序可得：，∴中位数为.故选：D.5、B【解析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出【详解】因为，所以，即故选：B6、A【解析】由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A7、D【解析】根据给定条件求出抛物线的顶点，结合抛物线的性质求出p值即可计算作答.【详解】依题意，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的顶点到焦点的距离为，p>0，解得，于是得抛物线的方程为，由得，，即抛物线与轴的交点坐标为，因此，，所以矿石落点的最远处到点的距离为.故选：D8、A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.9、D【解析】由已知设抛物线方程为，由题意可得，求出，从而可得抛物线的方程【详解】因为抛物线的准线方程为，所以设抛物线方程为，则，得，所以抛物线方程为，故选：D，10、A【解析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A11、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解：由题意得：，，故选：D12、C【解析】把双曲线方程化为标准形式，直接写出焦点坐标.【详解】，焦点在轴上，，故焦点坐标为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】应用点线距离公式求点线距离.【详解】由题设，点到距离为.故答案为：14、【解析】根据双曲线的定义由焦点坐标求出，即可得到双曲线方程，从而得到其渐近线方程；【详解】解：因为双曲线C：的一个焦点坐标为，即，，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线为；故答案为：15、【解析】由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程的两根是，所以因此.考点：一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.16、（答案不唯一例如：等，只需满足即可）【解析】根据离心率和的关系，可得到，只要满足以上关系的即可【详解】由题可知，又，所以，只要满足以上关系即可.,答案不唯一例如：等故答案为：（答案不唯一例如：等，只需满足即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根据独立事件的概率公式计算；（2）结合对立事件的概率公式、独立事件的概率公式计算（3）利用互斥事件与独立事件的概率公式计算【小问1详解】设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，甲乙两人同时击中目标的概率；【小问2详解】甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率为；【小问3详解】甲乙两人中恰有一人击中目标的概率为18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理将边化为角，结合三角函数的两角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理结合基本不等式可求得，再利用三角形面积公式求得答案.【小问1详解】由正弦定理及，得，∵∴,∵，∴【小问2详解】由余弦定理，∴，即，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时等号成立，∴的面积的最大值为19、（1）见解析；（2）【解析】（1）作出如图所示空间直角坐标系，根据题中数据可得、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法算出平面、平面的法向量分别为，，和，1，，算出，可得，从而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，与向量，2，，利用点到平面的距离公式加以计算即可得到点到平面的距离【详解】（1）证明：平面，，、、两两互相垂直，如图所示，分别以、、所在直线为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，设，，是平面的一个法向量，可得，取，得，，，，是平面的一个法向量，同理可得，1，是平面的一个法向量，，，即平面的法向量与平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一个法向量，，2，，得，点到平面的距离20、（1）或；（2）.【解析】（1）根据正弦定理边角关系可得，再由三角形内角的性质求其大小即可.（2）由（1）及题设有，应用余弦定理求得、，最后利用三角形面积公式求△的面积【小问1详解】由正弦定理得：，又，所以，又B为△的一个内角，则，所以或；【小问2详解】由△不为钝角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去负值），则∴21、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）设，连结，根据中位线定理即可证，再根据线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）由菱形的性质可知，可证，又底面，可得，再根据面面垂直的判定定理，即可证明结果；（3）根据等体积法，即，经过计算直接写出结果即可.【小问1详解】证明：设，连结.因为底面为菱形，所以为的中点，又因为E是PC的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.【小问2详解】证明：因为底面为菱形，所以.因为底面，所以.又因为，所以平面.又因为平面，所以平面平面.【小问3详解】解：线段长度的最小值为.22、（1）；（2）.【解析】(1)根据导数的几何意