北师大版中考数学试题及答案

第一部分选择题

（本部分共12小题，每小题3分,共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）

1.-------

1.一的相反数等于（)

2

D.2

A.B.C.-2

2.如图示的物体是一个儿得体,其主视图是（

A.

3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为

)

A.5.6103B.5.6104

C.5.6105D.0.56105

4.下列运算正确的是（)

A.x，xB.(x+y)2=x?+y7

36

56000人，这个数据用科学记数法表示为C.D.(x2)=x

5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2,3,2,2,6,7,6,5,

则这组数据的中位数为（

B.4.5C.D.2

6.一件服装标价200元，若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是（

A.100元B.105元C.108元D.118元

图2A.B.C.D.

8.如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形,并

分别标上1,2,3和6.7,8这6个数字。如果同时转动

两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后,

则指针指向的数字和为偶数的概率是图3

A.1

B.-

2

9

9史纷风b,绻）坪芽黑皴，不一定正确的是（

C.-32

22

B.cD.aabb

10.对抛物线yX22X3而言，下列结论正确的是（

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A.与x轴有两个交点B.开口向上

C.与y轴的交点坐标是（0,3）D.顶点坐标为（1.-2）

11.下列命题是真命题的个数有（）

①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦;

③若x'是方程x—ay=3的一个解，则a=—1;y2

3................1

④右反比例函数y-的图像上有两点（5,y1）,（1,y2），则

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图4,△ABC与4DEF均为等也三角形，。为BC、EF的中点，则AD:

BE的值为（）

A.J3：1B.72:1C.5:3D.不确定

第二部分非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）

3a

13.分解因式：a—=0

14.如图5,在0。中，圆心角/A0B=120°,弦AB=2j3cm,

则0A=cm。图5

15.如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下

去，则第n个图形的

周长是=___________________________

A0AAA7V

(1)(2)(3)(4)

图6

16.如图7,4ABe的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0）,点B的

1

坐标为（0,2）,直线AC的解析式为：v-x1,则tanA的值

图7

2

是。

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解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分,

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第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分)

17.(本题5分)计算：2'豉。s30°5(2011)°。

18.(本题6分)解分式方程：_2±32。

x1x1

19.(本题7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问

卷调查(每人只选一种书籍)。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的

信息，解答下列问题:

(1)这次活动一共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，其他”所在扇形圆心角等于度;

(3)补全条形统计图；

若该年级有人，请你估计该年级喜欢科普常识”的学

(4)600AC并延长至D,使CD二CA,连接DB

生人数约是人。

20.如图9,已知在.。中，点C为劣强AB上的中点，连接并延长

交。0于点E,连接AE。

(1)求证：AE是。。的直径；

(2)如图10,连接EC,。。半径为5,AC的长为4,求阴影部分

DD

图9组10

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的面枳之和。（结果保留冗与根号）

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21.（木题8分）如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cn.AR=6cm,先沿对角线BD对折.

点C落在点C'

的位置，BC'交AD于点G。

（1）求证：AG=C'G;

（2）如图12,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕

17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往

22.（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了

大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1:

表1表2

甲地乙地甲地乙地

目展；目£之发之

A馆800元/台700元/台A馆X（台）_______（台）

Bit500元/台600元/台8馆_______（台）_______（台）

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2,并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式;

（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

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23.(本题9分)如图13,抛物线y=a/+bx+c(a*的顶点为C(1.4),交x轴了4B两点，交y轴丁点D,其中点

B的坐标为(3,0)。

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,

点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出

这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。

(3)如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M,过点M作MN//BD,交线段AD

于点N,连接MD，使△DNMS^BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

图13图14图15

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数学试卷•参考答案

第一部分：选择题

题号123456789101112

答案BCBDAABCDDCA

第二部分：填空题:

13、a(a+1)(a—1)14、415、2+n16

解答题：

17、原式一351622

18、解：方程两边同时乘以：(x+1)(X—1),得：

2x(x-1)+3(x+1)=2(x+1)(x—1)

整理化简，得

x=­5

经检验，x=—5是原方程的根

原方程的解为：

x=-5

(各注：本题必须验根,没有验根的扣2分)

常识

19、(1)200;(2)36;(3)如图1;

20、(1)证明:如图2,连接AB、BC,180图,

-••点C是劣瓠AB上的中点

CACB

­.CA=CB

又「CD二CA

.*.CB=CD=CA

1

.一△ABD中，CB-AD2

•./ABD=90°

•./ABE=90°

图2

・・.AE是。0的直径

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（2）解：如图3,由（1）可知，AE是。。的直径

ACE=90°

,・00的半径为5.AC=4

AE:10,0。的面积为25兀

在RtAACE中，/ACE=90°,由勾股定理，得:

CEAE2AC2.10242221

-25

21、

(1)证明：如图4,由对折和图形的对称性可知，

CD=C'D,/C=/C=90°

在矩形ABCD中，AB=CD,/A=/C=90°

・.AB=CD./A=/C

在4ABG和八CDG中,

AB=CD./A=/C,/AGB=/C*GD

AABGCDG(AAS：

AG=CG

⑵解：如图5.设EM=x,AG=y,则有：

1

CG=y,DG=8-y,DM-AD4cm,

2

在Rt"C'DG中，/DCG=90°,CD=CD=6,

CG=7cm,DG=

C'G2+C'D-DG2

即:y2+62=(8—y)2

解得：

又…ADMEs"DC'G

DMME即

DCCG

解得：

7EM=—z、

即：6(cm)

…所求的EM

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长为一cm»

6

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22、解：(1)表2如右图所示，依题恿，得:

y=800x+700(18—x)+500(17—x)+600(x—3)表2

即：y=200x+19300(3WxW17)

甲地乙地

(2)二.要使总运费不高于20200元K1

••200x+19300<20200A馆X(台)12-x(台)

解得：x-B馆17—x(台)x—3(台)

2

・・.该公司的调配方案共有2种，具体如下表:

表3表4

甲地乙地甲地乙电

A馆3台15台A馆4台14台

B馆14台0台B馆13台1台

(3)由(1)和(2)可知，总运费y为：

y=200x+19300(x=3或*=4)

当x=3时，总运费最小，最小值为：ymin=200>3+19300=19900(元)。

答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

由一次函数的性质，可知：

23、解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=a(x-1)，4,依题意，将点B(3.0)代入，得：

a(3—1)2+4=0

解得：a=-1

,所求抛物线的解析式为：V=-(x-1)2+4

(2)如图6,在y轴的负半轴上取一点使得点F与点I关于x轴对称.

在x轴上取一点H.连接HF、HLHG、GD、GE,则HF=HI......................①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b(kwO),

・••点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将产2代入抛物线y二-(x-1)2+4,得

y=—(2—1)2+4=3

.••点E坐标为(2.3)

又•.•抛物线y=一(x—1>+4图像分别与x轴、y轴交于点A、

…当y=0时，-(X—1)7+4=0,,x=—1或x=3

当x=0时，y=—1+4=3,

・••点A(―1,0),点B(3.0),点D(0.3)

…点D与点E关于P0对称，GD=GE..................②

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图6

又「抛物线的对称轴为：直线x=1,

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图6

分别将点A(-1,0)、点E(2.3)代入y=kx+b,得:

2kb3P

过A、E两点的一次用数解析式为：y=x+1

,当x=0时，y=1

・••点F坐标为（0,1）

DF2..............................③

又・••点F与点I关于x袖对称，

，点I坐标为（0,—1）

|EIJDE2DI2J22422痣................④

图6

又・..要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当El为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E（2,3）、I（0.—1）两点的函数解析式为：y=k((k1w0.

分别将点E（2,3）、点