考研理学2025年大学物理C试卷（含答案）

考研理学2025年大学物理C试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.一质点做半径为R的圆周运动，其角位移随时间t的变化关系为θ=at+bt²，其中a和b是常量。求质点在t时刻的角速度、角加速度以及切向加速度和法向加速度的大小。2.一质量为m的物体，从半径为R的光滑半球顶点由静止滑下，当滑到离半球底端高度为h时，求它对半球的压力。二、3.一定量的理想气体，体积为V₀，压强为p₀，温度为T₀。先使其等温膨胀到体积为2V₀，再使其等压压缩到体积为V₀。求这一过程中气体对外界做的功以及气体内能的变化。4.一长为L的均匀细杆，质量为M，在一水平面上绕通过其一端的竖直轴以角速度ω转动。求其转动动能。三、5.有两个同种材料制成的杆，长度分别为L₁和L₂，截面积分别为S₁和S₂。它们的一端焊接在一起，另一端分别固定在温度为T₁和T₂的两端。如果不计杆本身的质量，求两杆连接处横截面上的应力（假设线膨胀系数为α，杨氏模量为E）。6.一定量的理想气体，经历一准静态过程，其压强P与体积V的关系为PV^n=constant(n为常数，n≠1)。初始状态时，气体的体积为V₁，压强为P₁，温度为T₁。求该气体在膨胀到体积V₂时，内能的变化量。（气体常数记为R）四、7.一平行板电容器，极板面积为A，间距为d(d<<极板尺寸)。若极板间为真空，充电至电压为U₀后断开电源。现将一种相对介电常数为εᵣ的电介质充满电容器。求：(1)电介质充满一半时，电容器的电压和储存的能量；(2)电介质完全充满时，电容器的电压和储存的能量。8.一无限长直导线通有电流I，附近有一矩形线圈abcd，其中ad边与导线平行，距离为r。线圈以速度v平行于导线匀速运动。求t时刻穿过线圈的磁通量Φ_B（以ad边到导线的距离r作为变量表示）。五、9.用单色光照射一金属板，产生光电效应。已知该金属的逸出功为W₀，遏止电压为U_c。求：(1)入射光的频率；(2)光电子的最大初动能；(3)入射光子的能量。10.在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为d，缝到屏的距离为D(D>>d)，使用波长为λ的单色光。求相邻亮纹或暗纹间的距离。六、11.一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为v，频率为f，振幅为A。设t=0时，原点O处质元的位移为零，且向负方向运动。求该波的波函数。12.一束光强为I₀的自然光通过偏振片P₁，再通过偏振片P₂。P₁和P₂的偏振化方向夹角为θ。求通过P₂的光强I。七、13.根据玻尔模型，计算氢原子处于基态时，电子的动能、势能以及总能量。14.一静止的π介子衰变为一个μ介子和一个中微子。已知π介子的静止质量为m_π，μ介子的静止质量为m_μ(m_π>m_μ)，中微子的静止质量可忽略。求μ介子的动能。试卷答案一、1.角速度ω=dθ/dt=a+2bt。角加速度α=dω/dt=2b。切向加速度a_τ=αR=2bR。法向加速度a_n=ω²R=(a+2bt)²R。2.由机械能守恒，1/2*m*v²+mgh=mgR。v²=2g(R-h)。质点在半球上的加速度a_μ=v²/R=2g(R-h)/R。设此刻质点对半球压力为N，沿半球半径方向分解，mg+N=m*a_μ。N=m*(2g(R-h)/R-g)=m*g(1-2h/R)。由牛顿第三定律，物体对半球的压力大小为N=m*g(1-2h/R)。二、3.等温过程W₁=∫₀ᴸPdV=nRT₀∫₀ᴸ(V₀/V)^(n-1)dV=nRT₀*V₀^(n-1)*[(V₀ᴸ⁽ⁿ⁻¹⁾)/(n-1)]=nRT₀*V₀^(n-1)*V₀/(n-1)=p₀V₀*V₀/(n-1)。W₁=p₀V₀*V₀/(n-1)。等压过程W₂=P*(V₀-V₁)=p₀*(-V₀)=-p₀V₀。总功W=W₁+W₂=p₀V₀*V₀/(n-1)-p₀V₀=p₀V₀[V₀/(n-1)-1]。内能变化ΔU=nC_vΔT。对于理想气体，等温过程ΔT=0，ΔU=0。或者ΔU=Q=W₁+W₂=p₀V₀*V₀/(n-1)-p₀V₀=p₀V₀[V₀/(n-1)-1]。4.转动动能K_e=1/2*I*ω²。I=1/3*ML²。K_e=1/2*(1/3*ML²)*ω²=1/6*Mω²L²。三、5.杆的自由端温度为T₁，固定端温度为T₂。杆的长度变化为ΔL=αL₁(T₁-T₀)+αL₂(T₀-T₂)。由于杆两端固定，ΔL=0。αL₁(T₁-T₀)+αL₂(T₀-T₂)=0。解得T₀=(L₁T₂-L₂T₁)/(L₁+L₂)。杆的横截面上存在拉应力。L₁段的应力σ₁=Eα(T₀-T₁)=Eα[(L₁T₂-L₂T₁)/(L₁+L₂)-T₁]=Eα(T₂-T₁L₂/(L₁+L₂)).L₂段的应力σ₂=Eα(T₀-T₂)=Eα[(L₁T₂-L₂T₁)/(L₁+L₂)-T₂]=Eα(T₁L₁/(L₁+L₂)-T₂)。σ₁和σ₂方向相反。6.由PV^n=constant，得P₁V₁^n=P₂V₂^n。T₁V₁^(n-1)/P₁=T₂V₂^(n-1)/P₂。T₂=T₁(P₁V₁^n/P₂V₂^n)^(1/(n-1))。内能变化ΔU=nC_vΔT=n*(3/2)R*(T₂-T₁)=(3/2)nR*[(P₁V₁^n/P₂V₂^n)^(1/(n-1))-1]。四、7.(1)电介质充满一半时，总电容C=C₁+C₂=(ε₀εᵣA/2d)+(ε₀A/d)=ε₀A/d*(1/2+1)=3ε₀εᵣA/(2d)。由Q=C₀U₀=CU，U=Q/C=C₀U₀/C=U₀*(ε₀A/d)/(3ε₀εᵣA/(2d))=2U₀/3。储存的能量U=1/2*C*U²=1/2*(3ε₀εᵣA/(2d))*(2U₀/3)²=2ε₀εᵣAU₀²/9d。(2)电介质完全充满时，总电容C'=ε₀εᵣA/d。电压U'=Q/C'=C₀U₀/C'=U₀*(ε₀A/d)/(ε₀εᵣA/d)=U₀/εᵣ。储存的能量U'=1/2*C'*(U')²=1/2*(ε₀εᵣA/d)*(U₀/εᵣ)²=1/2*ε₀AU₀²/(εᵣd)。8.直导线在r处产生的磁感应强度B=μ₀I/(2πr)。t时刻，穿过矩形线圈（考虑ad边到导线的距离为r+vt）的磁通量Φ_B=∫(ad)Bdl=∫[r+vt]_(r)(μ₀I/(2πl))dl=μ₀I/2π∫[r+vt]_(r)1/ldl=μ₀I/2π[lnl]_[r+vt]_(r)=μ₀I/2π[ln(r+vt)-ln(r)]=μ₀I/2πln[(r+vt)/r]。五、9.(1)遏止电压U_c=eV₀(max)。由光电效应方程hν₀=W₀+eV₀(max)。ν₀=(W₀+eU_c)/h。(2)光电子的最大初动能E_k(max)=eU_c。(3)入射光子能量E=hν₀=W₀+eU_c。10.相邻亮纹（或暗纹）间距Δx=x₂-x₁=λD/d。或者用波程差公式，亮纹条件Δ=kλ，暗纹条件Δ=(k+1/2)λ。相邻亮纹或暗纹的波程差为λ。设相邻亮纹中心距屏中心为x，则(x+Δx/2)-x=λ。x=Dλ/d。Δx=λD/d。六、11.原点处质元振动方程为y₀=Acos(ωt+φ₀)。t=0时，y₀=0，v₀=-Aωsin(φ₀)<0，故φ₀=π/2。y₀=Acos(ωt+π/2)。波函数y=y₀(x-vt)=Acos[ω(x-vt)+π/2]=Acos(ωt-kx+π/2)，其中k=ω/v=2π/λ。12.通过P₁的光强I₁=I₀/2。通过P₂的光强I=I₁*cos²θ=I₀/2*cos²θ。七、13.氢原子基态电子轨道半径r₁=ε₀h²/(πme²)。动能K=p²/(2m)=me²/(2ε₀h²)*h²/2r₁=me²/(4ε₀h²)*2ε₀h²/(πme²)=1/2*me²/ε₀h²=me²/(2ε₀h²)。势能U=-me²/ε₀r₁=-me²/(ε₀h²/(πme²))=-πme⁴/(ε₀²h²)。总能量E=K+U=1/2*me²/ε₀h²-me²/ε₀h²=-