各省高三期末考试试卷及答案

各省高三期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{1,3\}\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，则\(|z|=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{5}{2}\)D.\(5\)3.函数\(f(x)=\log_2(x^2-3x+2)\)的定义域为\((\)\)A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7=(\)\)A.\(11\)B.\(13\)C.\(15\)D.\(17\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的渐近线方程为\((\)\)A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.执行如图所示的程序框图，若输入\(n=3\)，则输出\(S=(\)\)（此处省略程序框图）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)\)A.\(c<a<b\)B.\(a<b<c\)C.\(b<a<c\)D.\(c<b<a\)10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，其图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到函数\(g(x)=\cos\omegax\)的图象，则\(\varphi=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)答案：1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的有\((\)\)A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是\((\)\)A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，则\(a>b\)C.若\(a<b<0\)，则\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)D.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)3.一个正方体的展开图如图所示，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中\((\)\)（此处省略展开图）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)与\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增5.下列关于圆锥曲线的说法正确的是\((\)\)A.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距），且\(0<e<1\)B.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)D.过抛物线\(y^2=2px(p>0)\)焦点的弦长为\(x_1+x_2+p\)（\(x_1\)，\(x_2\)为弦端点的横坐标）6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=5\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2\sqrt{5}\)C.向量\(\overrightarrow{a}\)在向量\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影为\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.与向量\(\overrightarrow{a}\)同向的单位向量为\((\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5})\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a+b+c=0\)，\(a^2+b^2+c^2=4\)，则\(ab+bc+ca\)的值为\((\)\)A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.\(f(-1)=-2\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的图象关于原点对称D.函数\(f(x)\)的值域为\(R\)9.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的取值范围是\((\)\)A.\([-1,2]\)B.\([-1,4]\)C.\([2,4]\)D.\([-1,+\infty)\)10.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2+ax-1\)有两个极值点\(x_1\)，\(x_2\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.\(a<1\)B.若\(x_1<x_2\)，则\(f(x_1)\)是极大值，\(f(x_2)\)是极小值C.\(f(x_1)+f(x_2)<-\frac{4}{3}\)D.\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{4}{3}\sqrt{1-a^3}\)答案：1.ABC2.BCD3.D4.ABD5.ABCD6.ABD7.A8.ACD9.B10.ABC三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)与向量\(\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的方向相同或相反。（）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的长轴长为\(2a\)。（）7.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）8.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，则\(\{a_n\}\)是等比数列。（）9.函数\(y=\log_2x\)与\(y=2^x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）10.已知\(x\)，\(y\)为正实数，若\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值为\(4\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(f(x)=x^2-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,3]\)内。\(f(1)=2\)为最小值，\(f(3)=6\)为最大值。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)，联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，所求直线与之平行斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{