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文档简介

单元6不定积分及其应用(6-1)教学内容索引【引例探析】【引例6-1】根据自由落体物体的运动速率函数求其运动规律【引例6-2】根据产品的边际成本函数求其成本函数【引例6-3】根据曲线切线斜率函数求曲线方程【概念认知】

1．原函数的概念

2．不定积分的概念3．不定积分的几何意义【知识疏理】6.1不定积分的性质6.2不定积分的基本公式与直接积分法【实例精讲】【实例6-1】应用原函数的定义求不定积分【课堂引入】知识目标（1）理解原函数与不定积分的概念；熟悉不定积分的几何意义（2）熟练掌握不定积分的基本公式技能目标应用原函数的定义求不定积分态度目标培养学生的计算能力、逻辑思维能力和自我学习能力，为学习专业课程打下良好的基础，并能用不定积分知识解决实际问题教学重点（1）原函数与不定积分的概念；（2）不定积分的基本公式教学难点不定积分的基本公式【引例探析】【引例6-1】根据自由落体物体的运动速率

函数求其运动规律【问题描述】

已知自由落体运动中物体下落的运动速度v与时刻t的函数是v(t)=gt（g为重力加速度，是一个常数），试求自由落体的运动规律．【问题求解】这是一个典型的已知某个函数的导数求这个函数的问题．设自由落体的运动规律为s=s(t)，由导数的物理意义可知，若已知物体的路径函数s=s(t)，【引例探析】

【引例6-2】根据产品的边际成本函数求其成本函数【问题描述】【问题求解】【引例探析】

【引例6-3】根据曲线切线斜率函数求曲线方程【问题描述】

已知一曲线经过点（2，5），且在任意点x处切线的斜率函数为该点横坐标的2倍，试求对应的曲线方程．【问题求解】【概念认知】1．原函数的概念【定义6.1】:原函数的定义【定理6.1】:原函数存在定理【定理6.2】：原函数族定理2．不定积分的概念【定义6.2】：不定积分的定义

我们把求已知函数的全部原函数的方法称为不定积分法，简称积分法．

显然，它是微分运算的逆运算．3．不定积分的几何意义Ｏy=F(x)+Cy=F(x)xxy图6-1积分曲线族

函数f(x)的积分曲线族有如下特点：

任何一条积分曲线都可以通过其中某一条曲线沿y轴方向向上、下平移而得到．并且在每条积分曲线上横坐标为x的点处作曲线的切线，所有切线的斜率都为f(x)．在相同横坐标x处的所有切线是互相平行的．【知识疏理】6.1不定积分的性质【性质6.1】：“微分运算”和“积分运算”互为逆运算6.2不定积分的基本公式与直接积分法

现将导数求导公式以及对应的不定积分的基本积分公式列表对照如表6-1所示．表6-1导数公式与积分公式对照一览表解：被积函数是分式，先将被积函数化成幂函数的形式，再利用基本积分公式可得解：被积函数是无理式，先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式可得解：被积函数是乘积的形式，先把被积函数整理为指数函数的形式，再

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