广东省深圳市实验学校高中部2025~2026学年高一上册第一阶段考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市实验学校高中部2025-2026学年高一上学期第一阶段考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A． B．C． D．2.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．和QUOTEy=(x)2 B．QUOTEy=3x3和QUOTEy=x2C．和QUOTEy=x,x≥0.-x,x<0. D．与QUOTEy=x2x-1A.若，则 B.若，则且C.D．“”是“”的充分条件5.若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6.设函数，若实数满足，则（

）A．或 B．或 C． D．7.已知命题：；命题：．若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知全集，集合，，，若，则（

）A．的取值有个 B．C． D．的子集个数为10.已知，，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为11.已知函数，下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．在上单调递减C．的最大值为 D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则的取值范围是.13.全集是不大于的素数，若，，，则集合.14.若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知集合或，，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.（15分）已知函数，且．(1)求a；(2)用定义证明函数在上是增函数；(3)求函数在区间上的最大值和最小值．（15分）已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求关于的不等式的解集.（17分）据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（NQUOTEx∈N且），调整后研发人员的年人均投入增加QUOTE4x%，技术人员的年人均投入调整为万元．(1)要使这QUOTE100-x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．（17分）已知函数．(1)时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；(2)若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围．高一数学答案一+二、单选+多选：单选12345678答案CDCCBCAC多选91011答案BCDACACD三、填空：12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）【详解】（1），或，因，故，即实数的取值范围为.………………5（2）由于是的必要条件，所以，因，①当时，，此时，符合题意；②当时，，由，可得，解得，③当时，，由，可得，解得，综上所述：，即实数的取值范围为.………………1316.（15分）【详解】（1）解：因为函数，且，可得，解得；………………3（2）解：由（1）知，任取且，则，因为且，可得，则，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.………………11（3）解：由（2）知，函数在上为单调递增函数，所以，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.………………1517.（15分）【详解】（1）由关于的不等式的解集为，得，且2和是方程的两个实数根，即，解得，所以的另一实数根为，即，所以，.………………3（2）由，得，又，所以恒成立.当时，，当且仅当时取等号，所以，即实数的取值范围为.………………9（3）当时，不等式为，其解集为；当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，.若，不等式解集为；若，不等式可化为，此时不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.综上可知，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.………………1518.（17分）【详解】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，则，即，解得，又且，所以调整后的技术人员的人数最多75人.………………7（2）由①，即技术人员的年均投入始终不减少，则有，解得，由②，即研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，则有，两边同除以，得到，整理得到，故有，又，当且仅当，即时取等号，所以，又因为，当时，取得最大值7，所以，即存在这样的满足条件，使得其范围为.………………1719.（17分）【详解】（1）当时，，①由，得，当时，，解得，当时，恒成立，得，综上，所以不等式的解集为，………………4②因为，所以在上为增函数，当时，不恒成立，当时，由，得，所以，所以恒成立，所以，此时不存在，当时，由，得，所以，所以恒成立，所以