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广东省中山市广东博文学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题(每题5分)1.下列各组对象能构成集合的是()A.2023年参加“两会”的代表B.北京冬奥会上受欢迎的运动项目C.近似值D.我校跑步速度快的学生2.给出下列关系:①;②;③;④其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.“”是“”()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合,,,则A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}5.设集合,,则()A. B. C. D.6.已知,则最小值为()A.3 B.4 C. D.67.集合,,集合,若,则以下的取值不满足题意的是(

)A. B. C. D.8.已知命题:“”,命题:“”.若两个命题中全称量词命题是真命题,另一个命题是假命题,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题(每题6分)9.设,,若,则实数的值可以为()A. B. C. D.10.下列不等式成立的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,,则11.已知,,.则下列说法正确的是()A.的最小值为2 B.的最大值为C.的最小值为1 D.的最小值为三、填空题(每题5分)12.命题“,”的否定是______.13.已知集合,则的真子集的个数是______.14.已知正数满足,且不等式对任意x,y恒成立.则实数的取值范围是______.四、解答题15.已知全集为,集合,或,求:(1)(2)(3)16.已知集合,,.(1)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.17.如图为传统节日玩具之一走马灯,常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛,蜡烛燃烧产生的热力造成气流,令轮轴转动.轮轴上有剪纸,烛光将剪纸的影投射在屏上,图像便不断走动,因剪纸图像为古代武将骑马的图画,在转动时看起来好像几个人你追我赶一样,故名走马灯,现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细).(1)若底面大矩形的周长为160cm,当底面边长为多少时,底面面积最大?(设大矩形的长为,宽为)(2)若灯笼高为40cm,现只考虑灯笼的主要框架,当底面边长为多少时,框架用料最少?18.(1)比较与的大小;(2)已知正数a,b满足.①求的最小值;②求的最小值.19.材料:法国数学家弗朗索瓦韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系(韦达定理):,;材料:如果实数满足,,且,则可利用根的定理构造一元二次方程,然后将看作是此方程的两个不相等实数根.请根据上述材料解决下面问题:(1)①已知一元二次方程的两根分别为,则__________,_____

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