山东省德州市夏津第一中学2025~2026学年高二上册九月月考数学试卷

山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高二上学期九月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）A. B.1 C. D.22.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.如图，在正方体中，平面与平面的夹角的正切值为（）A. B. C. D.4.在正方体中，下列说法错误的是（）A. B.与所成角为C.平面 D.与平面所成角为5.直线必过定点（）A. B. C. D.6.在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离是（）A. B. C. D.7.经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（）A. B. C.，-1）） D.[1，+8.如图，已知正方体，空间中一点P满足，且，当取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积的不同取值的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角为B.直线与平面所成的角为C.平面与平面的夹角为D.点到面的距离为10已知直线l过点，，则（）A.点在直线l上B.直线l的两点式方程为C.直线l一个方向向量的坐标为D.直线l截距式方程为11.在直三棱柱中，，，，为的中点，则（）A.B.平面C.平面D.直线与所成角为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为__________________.13.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．14.如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面．设直线MN与直线所成的角为，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式．（1）直线l的一个方向向量为，且经过点；（2）过点且两坐标轴上截距相等．16.在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求：（1）的长；（2）直线和所成角的余弦值.17.如图所示，正方体的棱长为1，若F是的中点，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求到平面的距离．18.四棱锥底面为菱形，底面，点在上，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．19.如图，四棱锥中，底面ABCD为长方形，侧面是等边三角形，平面平面ABCD（1）若E为棱SB的中点，为棱AD的中点，求证：平面SCD（2），异面直线SB，AD夹角的余弦为．