湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，有10个小题，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+6=9 B．x+y=1C．x+1x=32．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．抛物线y=x+2A．2 B．－2 C．3 D．－34．已知⊙O的半径为4，点P在⊙O外，OP的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，A．10° B．20° C．30° D．40°7．一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为x，则下列求减少率的方程中，正确的是（）A．100001−x2C．10000(1+x)2=81008．二次函数y＝-x2＋1的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=25°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，A．y1>y2>y3 B．二、填空题（每小题3分，有6个小题，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标为．12．抛物线y=x2−4x+m的图象经过原点，则m13．若m2−12=914．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接AB．若AB=PB，点C为圆上一点（异于A、B），则∠ACB=度．15．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年旱逝，欣赏下面改编的诗歌．“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为（方程不用化成一般式）．16．如图，Rt△OAB的顶点A在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，若抛物线经过边CD的中点P，且OB＝三、解答题（有8个小题，共72分）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如图：（1）当x=−7时，则所捂部分的值＝______；（2）若所捂的值为x2+2x−6，求18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)．请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△A1B1C1于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标．19．阅读材料，根据上述材料解决以下问题：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根为x1，x材料2：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m＋n＝1，mn=−1，所以（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x−1=0两个根为x1，x2（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2−7m−1=0，7n220．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．（1）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=AC，过点B画弦BE，使BE∥（2）如图2，点A，B，C均在⊙O上，∠ABC=120°，在优弧AC上画M，N两点，使∠MBN=60°．21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，现商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？22．已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点．设AD=x．（1）如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？请说明理由；（2）如图②，当⊙O与AM交于B，C两点，∠BOC=90°时，求x的值．23．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车喷水口到绿化带GD边的水平距离OD（1）直接写出点的坐标：A（______，______），H（______，______）；（2）求喷出水的最大射程OC；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能灌到整个绿化带，直接写出d的最大值与最小值的差．24．已知抛物线y=ax2+a（1）如图1，若a>0，抛物线经过点A2,5①求抛物线的解析式；②若在直线AG下方的抛物线上有点B，当S△ABG最大时，求点B（2）将抛物线y=ax2+a绕顶点G旋转180°，新抛物线（如图2示例）交x轴C、D两点，连接点G与（1）中的点A，若直线AG与x轴的交点落在线段CD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、属于一元一次方程，错误；

B、属于二元一次方程，错误；

C、属于分式方程，错误；

D、属于一元二次方程，正确.故答案为：D.【分析】根据一元二次方程的定义（通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程）即可逐项判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．【答案】D【解析】【解答】由y=x+22−3则顶点纵坐标是−3，故答案为：D

【分析】根据二次函数的顶点式性质即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故答案为：D.【分析】根据点与圆的位置关系：当点离圆心的距离大于圆的半径的时候，点在圆外，据此即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：一元二次方程x2+x−3=0中，a=1，b=1，∴b2∴这个方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC∴∠BDC=1故答案为：B【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可列方程10000(1−x)故答案为：D【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为x，利用增长率模型a1+x2=b，其中a8．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=−a=−1<0，开口向下对称轴为x=0，顶点坐标为(0,1)，根据图像可得，D选项符合，故答案为：D【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由旋转的性质可知AB=A∴∠BA∴∠AA故答案为：B【分析】根据旋转的性质可得AB=A'B10．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x+2）2，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3），∴点B离直线x=-2最远，点C离直线x=-2最近，而抛物线开口向上，∴y2故答案为：B．

【分析】利用二次函数的性质求解即可。11．【答案】(2,−3)【解析】【解答】解：点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,−3)，故答案为：(2,−3)．

【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.12．【答案】0【解析】【解答】解：把0,0代入y=得m=0，故答案为：0．【分析】根据待定系数法将原点坐标代入解析式即可求出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵m2∴m2∴m2=4或∴m2故答案为：4．【分析】两边直接开平方即可求出答案.14．【答案】60°或120°【解析】【解答】解：①当点C在劣弧AB上时，如图所示，连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵AB=PB，∴PA=PB=AB，∴∠P=60°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠ACB=1②当点C在优弧AB上时，如图所示，连接OA，OB，同①可得∠P=60°，∠AOB=120°，∴∠ACB=1故答案为：60°或120°．【分析】分当点C在劣弧AB上时与当点C在优弧AB上时两种情况进行讨论，根据圆周角定理及切线性质即可求出答案.15．【答案】10x+(x+3)=【解析】【解答】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+(x+3)=(x+3)故答案为：10x+(x+3)=(x+3)【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知10×十位数字+个位数字=个位数字的平方，据此列出方程即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵OB=1，∴点A横坐标为−1，把x=−1代入y=ax2得，∴A−1,a，则AB=a∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD∴OB=OD=1，AB=CD=a，∴Ca,1，D∵P为CD的中点，∴点P的坐标为12把P12a,1a×1解得a=3故答案为：34【分析】根据OB=1求出点A的坐标，再根据旋转得到点C、D的坐标，然后根据C、D的坐标得到P的坐标，再根据待定系数法将点P坐标代入抛物线17．【答案】（1）121（2）解：根据题意得：2x整理得：x2∴x2即x−32∴x−3=±22解得x1=22【解析】【解答】（1）解：当x=−7时，所捂部分的值为2x故答案为：121；【分析】（1）把x=−7代入2x（2）根据题意可得2x（1）解：当x=−7时，所捂部分的值为2x故答案为：121；（2）解：根据题意得：2x整理得：x2∴x2即x−32∴x−3=±22解得x1=2218．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（4，0）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2的坐标为：（﹣4，0）．【解析】【分析】（1）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点A1的坐标即可；

（2）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接写出点A2的坐标即可.19．【答案】（1）−2，−1（2）解：∵7m2−7m−1=0，7∴m，n可看作方程7x∴m+n=1，mn=−1∴m2【解析】【解答】（1）解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x故答案为；−2，−1【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.（2）由题意得出m、n可看作方程7x2−7x−1=0的两个根，据此得到m+n=1（1）∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x故答案为；−2，−1（2）∵7m2−7m−1=0，7∴m，n可看作方程7x∴m+n=1，mn=−1∴m220．【答案】（1）解：如图1即为所作：连接OB，∵OB=OC，AB=AC，∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠OBC=∠ACB−∠OCB，即∠ABO=∠ACO，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠EBA=∠ECA，∴∠EBA=∠OAB，∴BE∥（2）解：如图2即为所作：在优弧AC上取一点D，连接AD、CD，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=60°，∴∠AOC=120°，∴∠MON=120°，∴∠MBN=1【解析】【分析】（1）连接OB，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，则∠ABO=∠ACO，再根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，根据角之间的关系可得∠EBA=∠OAB，再根据直线平行的判定定理即可求出答案.

（2）在优弧AC上取一点D，连接AD、CD，根据圆内接四边形性质可得∠ADC=60°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC=120°，由对顶角相等可得∠MON=120°，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案.（1）解：如图1即为所作：连接OB，∵OB=OC，AB=AC，∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠OBC=∠ACB−∠OCB，即∠ABO=∠ACO，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠EBA=∠ECA，∴∠EBA=∠OAB，∴BE∥（2）解：如图2即为所作：在优弧AC上取一点D，连接AD、CD，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=60°，∴∠AOC=120°，∴∠MON=120°，∴∠MBN=121．【答案】（1）解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50−x元．（2）解：根据题意，得：50−x×整理，得：x2解得：x1=10，∵商场要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来每件盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额.（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案.（1）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50−x元．故答案为：2x；50−x．（2）根据题意，得：50−x×整理，得：x2解得：x1=10，∵商场要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．22．【答案】（1）解：如图，过点O作OF⊥AM于点F，当OF=r=2时，∵⊙O与AM相切，∠MAN=30°，∴OA=4，∴x=AD=OA−r=4−2=2；（2）解：如图，过O点作OG⊥AM于点G，∵OB=OC=2，∠BOC=90°∴BC=22∵OG⊥BC，∴BG=CG=2∴OG=2∵∠A=30°，∴OA=22∴x=AD=OA−r=22【解析】【分析】（1）过点O作OF⊥AM于点F，根据切线性质及含30°角的直角三角形性质可得OA=4，再根据边之间的关系即可求出答案.（2）过O点作OG⊥AM于点G，根据等腰直角三角形性质可得BC=22，则BG=CG=2，即OG=2（1）如图，过点O作OF⊥AM于点F，当OF=r=2时，∵⊙O与AM相切，∠MAN=30°，∴OA=4，∴x=AD=OA−r=4−2=2；（2）如图，过O点作OG⊥AM于点G，∵OB=OC=2，∠BOC=90°∴BC=22∵OG⊥BC，∴BG=CG=2∴OG=2∵∠A=30°，∴OA=22∴x=AD=OA−r=2223．【答案】（1）2，2；0，1.5（2）解：设上抛物线的解析式为y=ax−2把H0,1.5代入得，1.5=a解得a=−1∴y=−1当y=0时，−1解得x1=−2（不合，舍去），∴x=6∴最大射程OC为6m（3）23【解析】【解答】（1）解：由题意可得，A点的坐标为2,2，H点的坐标为0,1.5，故答案为：2，2，0，1.5；（3）解：∵H0,1.5关于对称轴x=2的对称点为4,1.5∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴下边缘抛物线为：y=−1令−1解得x1=−6，∵点B在正半轴上，∴B2,0∴OB=2，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B和点D重合时，d有最小值，此时d=2，当上边缘抛物线过点F时，d有最大值，∵DE=3，EF=0.5，∴令−1解得x1=2+23结合图像可知：F2+2∴d的最大值为：d=2+23∴d的最大值-d有最小值=23【分析（1）根据题意可直接求得A点和H点坐标.（2）设上抛物线的解析式为y=ax−22+2（3）根据关于对称轴的对称点可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线解析式，当点B和点D重合时，d有最小值；当上边缘抛物线过点F时，d有最大值，即可求出d最大值与最小值的差.（1）解：由题意可得，A点的坐标为2,2，H点的坐标为0,1.5，故答案为：2，2，0，1.5；（2）解：设上抛物线的解析式为y=ax−2把H0,1.5代入得，1.5=a解得a=−1∴y=−1当y=0时，−1解得x1=−2（不合，舍去），∴x=6∴最大射程OC为6m（3）解：∵H0,1.5关于对称轴x=2的对称点为4,1.5∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴下边缘抛物线为：y=−1令−1解得x1=−6，∵点B在正半轴上，∴B2,0∴OB=2，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B和点D重合时，d有最小值，此时d=2，当上边缘抛物线过点F时，d有最大值，∵DE=3，EF=0.5，∴令−1解得x1=2+23结合图像可知：F2+2∴d的最大值为：d=2+23∴d的最大值-d有最小值=2324．【答案】（1）解：①∵抛物线y=ax2+a∴22×a+a=5，解得：∴抛物线的解析式为y=x②由①得：抛物线的解析式为y=x当x=0时，y=1，则点G0,1设直线AG解析式为y=kx+b，代入得：2k+b=5b=1，解得：k=2∴直线AG解析式为y=2x+1，如图，抛物线上取一点B，过B作BC⊥x轴于点C，交AG于