2024-2025学年四川省泸州市江阳区西路学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市江阳区西路学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A.m≤6 B.m≥6 C.m≠6 D.m≠-62.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，2， B.1，，2 C.3，6，7 D.6，8，125.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数为（）A.65°

B.115°

C.110°

D.150°6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BC，OB=OD

B.AB=CD，AC=BD

C.AB∥CD，OA=OC

D.AB=CD，BC∥AD7.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A.27° B.53° C.57° D.63°8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为（）A.2

B.4

C.

D.9.如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100m,以点O为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分.一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群的距离是（）A.5m

B.400m

C.500m

D.300m10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（）A.

B.

C.2

D.11.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则DE的长为（）A.2

B.

C.3

D.12.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF.其中正确的结论序号是（）A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：=

.14.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连结FB，FC，若FB⊥FC，BC=6，DF=1，则AC的长为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC相交于点D，则CD的长为

.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边BC、CD上，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE=

时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.先化简，再求值：，其中a=+1．四、解答题：本题共8小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：（-1）2025+（π-3）0-2-1.19.(本小题6分)

计算：.20.(本小题6分)

如图，BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，连接AE，CF，BE=DF.求证：AE∥CF.21.(本小题7分)

如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=2dm,CD=8dm,AD=16dm,AB=18dm,其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ADB=90°），按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由.22.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠F=45°，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若AB=14，DE=8，求线段CF的值．23.(本小题8分)

如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处

（1）求CE的长；

（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

24.(本小题12分)

【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题.

像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：与与与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

（1）化简：=______，=______.

（2）已知：，求x2+2xy+y2的值.

（3）计算：.25.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，且∠BAE=30°，点F是AE的中点.

（1）求AE的长；

（2）如图2，过点F作直线GH，分别交AB，CD于点G，H，且GH=AE，求AG的长；

（3）如图3，过点F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于点M，O，N，连接OE，求OE的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】解：原式=

=

=

=．

当时，

原式=．

18.【答案】解：原式=

=．

19.【答案】解：原式=

=

=．

20.【答案】证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴∠AEB=∠CFD，

∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，

∴∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF．

21.【答案】解：∵AD=16dm,AB=18dm,∠ADB=90°，

∴BD2=AB2-AD2=324-256=68（dm），

∵BC=2dm,CD=8dm,

∴BC2+CD2=4+64=68（dm），

∴BC2+CD2=BD2，

∴BC⊥CD，

∴该推车符合设计要求．

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAF=∠F．

∵∠F=45°，

∴∠DAE=45°．

∵AF是∠BAD的平分线，

∴∠EAB=∠DAE=45°．

∴∠DAB=90°．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=90°．

∵AB=14，DE=8，

∴CE=6．

在Rt△CEF中，∠F=45°，

∴∠CEF=∠F=45°．

∴CF=CE=6．

23.【答案】解：（1）长方形ABCD中，AB=8，BC=10，

∴∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

由折叠知，EF=DE，AF=AD=8，

在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==6，

∴CF=BC-BF=4，

设CE=x，则EF=DE=CD-CE=8-x，

在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CF2+CE2=EF2，

∴16+x2