黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题一、单选题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．正六边形的一个外角为（

）A． B． C． D．3．如图，两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（

）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（）A． B． C． D．6．要在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，则应建在（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条边垂直平分线的交点7．若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（）A． B． C．或 D．8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．若+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（

)A． B．-8 C．8 D．10．如图，中，，，是边上的中线，则的度数为（）A． B． C． D．11．若，则m的值为（）A．2 B． C．8 D．12．如图，，P是内的一点，且，C、D分别是P关于的对称点，连接，则的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题13．正五边形的内角和为度．14．若，则的值为．15．分解因式：2x2﹣8=16．如图，已知，的垂直平分线交于点D，则度．17．已知，，则=.18．如图，中，，，，点是的中点，交于，则．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．因式分解：(1)；(2)．21．如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：．22．先化简，再求值：，其中，．23．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC的度数．24．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．(1)求花坛各边的长度；(2)若在花坛三边等距离安装路灯（顶点处也安装），每两盏灯间距不超过2米，至少需要多少盏灯？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC．(1)求∠CDE的度数；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．26．如图，点是平分线上一点，于C，于D，连接．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求的长．参考答案1．C解：A、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为，，的三根小木棒能摆成三角形，符合题意；D、∵，∴长为，，的三根小木棒不能摆成三角形，不符合题意；故选：C．2．C解：∵任意一个多边形的外角和都是，∴正六边形的外角和为，∴正六边形的一个外角为，故选：C．3．D解：两个三角形全等，对应相等的两个边的夹角相等，．故选：D．4．A解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：A．5．C解：如图，过点O作地面于点G，则，由题意可知，，，，∴，∴，∴嘉嘉离地面的高度是，故选：C．6．C解：∵在区域内修建一个集贸市场，使它到三条公路的距离相等，∴应建在三条角平分线的交点故选：C．7．C解：∵等腰三角形的一个内角为，∴有两种可能：若为顶角，则顶角为；若为底角，则另一个底角也为，顶角为，故选：C．8．D解：A、，选项错误，故不符合题意；B、，选项错误，故不符合题意；C、，选项错误，故不符合题意；D、，选项正确，故符合题意；故选：D．9．A【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x×4，解得m=±8.故选A.10．A解：∵，，∴，∴，∵是边上的中线，∴平分，∴，故选：A．11．B解：∵，又∵，∴，比较系数，得：，，∴；，因此，m的值为，故选：B．12．A解：如图，连接，∵C、D分别是点P关于的对称点，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∵，∴，∴的周长．故选：A．13．540解：，即正五边形的内角和为540度，故答案为：54014．【详解】∵，∴．故答案为：．15．2（x+2）（x﹣2）【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．16．30解：∵，∴．∵是的垂直平分线，∴，∴，∴．故答案为：30．17．19解：．故答案为：19．18．2解：，，，点是的中点，，∵，．故答案为：2．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)（1）解：；（2）解：．21．见解析【详解】证明：∵，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，∵∥，∥．∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF．22．，0解：，当，时，原式．23．∠BAC=108°．解：∵AB=AC=DC，AD=BD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．24．(1)腰为11米，底边为8米．(2)至少需要30盏灯．（1）解：设腰为x米，则底边为米，∴，解得：，∴腰为11米，∴底边米；，符合三边关系，答：花坛各边的长度为11米，11米，8米．（2）分析间距条件：路灯需在三边等距离安装，且间距≤2米．要使路灯最少，应取最大允许间距，即三边长度的最大公因数．求三边的最大公因数：三边长度分别为11米、11米、8米．11是质数，因数为1、11；8的因数为1、2、4、8；两者共同的因数只有1，因此最大间距为1米．计算路灯总数：封闭图形（三角形）的路灯数量=总周长÷间距；总周长为30米，间距为1米，因此路灯数量=30÷1=30盏．答：至少需要30盏灯．25．（1）60°（2）证明见解析【详解】(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD，∴∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；（2）连接CM，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△D