青海省格尔木市三校2026届九年级上学期学业能力评鉴二（期中）数学试卷（含解析）

青海省格尔木市三校2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴二（期中）数学试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（

）A． B．C． D．6．二次函数图象上有三个点，，，则，，之间的大小关系是（

）A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（

）A．2 B．1 C． D．8．下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（

）…012……0343…A．对称轴为直线 B．当时，C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4二、填空题9．方程的解是．10．已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是．11．平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点是．12．已知二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为．13．若抛物线与x轴无交点，则k的取值范围是．14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．15．如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为．16．如图，在中，，，点D在边上，过D作于点E，作于点F，则矩形面积的最大值为．三、解答题17．用配方法解一元二次方程：18．用公式法解方程：19．如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．求的度数．20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．21．如图，在中，、、．(1)是关于y轴的对称图形，画出，并写出点的坐标；(2)将绕点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标．22．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(1)设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元）涨价前105005000涨价后____________6000(2)列出方程，并求问题的解．23．某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：活动题目抛物线的课外实践活动活动过程如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度，然后将高度为的标杆垂直于所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部恰好与拱门的内壁接触，底部始终在上，再测量出、两点间的距离拱门示意图说明：以所在直线为轴，经过中点的垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点到地面的距离为．测量数据，，任务（1）求该抛物线型拱门的最高点到地面的距离；任务（2）要在该抛物线型拱门内壁距离地面高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离．24．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点P是直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作轴于点D，交直线于点E，当的长为最大值时，求点P的坐标．参考答案1．B解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2．A【详解】A：展开得，是整式方程，仅含未知数，且最高次数为2，符合一元二次方程的定义；B：含两个未知数和，属于二元一次方程，不符合“一元”条件；C：含分式，不是整式方程，不符合定义；D：最高次数为1，属于一元一次方程，不符合“二次”条件；故选：A．3．A解：抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4），故选：A．4．D解：∵绕点A逆时针旋转后得到，∴，，∴，∵，∴，∴．故选：D．5．C解：，，，，故选：C．6．A解：分别把，，代入函数解析式得，，，∴．故选：A7．D解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，或（），∴选项中只有D选项满足，故选：D．8．C解：由表格数据可得：当和2时，对应y的值相等，∴函数的对称轴为：直线，故A错误；∵，当时，，∴当时，，故B错误；∵数据从到1对应的y值不断增大，∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，∴当时，随的增大而增大，故C正确；∴函数有最大值4，故D错误．故选：C．9．，解：移项，得，因式分解，得，∴或，解得，．10．2解：∵关于x的一元二次方程：的一个根是2，∴，解得：；故答案为：2．11．解：点关于原点对称的点是．故答案为：．12．解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∵二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，∴，∴，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为．故答案为：13．解：∵抛物线与轴无交点，则方程无实根，即，解得，故答案为：．14．2【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．15．6解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，，，，故答案为：6．16．解：设，∵于点E，于点F，，∴为矩形，∵在中，，，∴,，∵，∴，，矩形面积，∴当时，面积最大为，故答案为：．17．，解：，∴，∴，∴，∴，解得：，．18．，解：，，，∴，解得，．19．解：∵，∴，∵将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，∴，，∴，∵，∴，∴．20．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根；（2）把代入，得：，解得：或；∵为正数，∴．21．(1)，图见详解(2)，图见详解（1）解：如图所示，即为所求作的三角形，点；（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点．22．(1)；(2)每千克应涨价5元，详见解析（1）解：由题意得：涨价后的每千克盈利为：元，每天的销量为：千克，故答案为：；；（2）解：设每千克应涨价x元，则现在的利润为元，销量为千克，由题意，得：，解得：，∵要使顾客得到实惠，∴，答：每千克应涨价5元．23．（1）；（2）解：任务（1）：由题意可得：点的坐标为，点的坐标为，抛物线的对称轴为轴．设该抛物线型拱门的函数表达式为（、为常数，），将，代入，得，解得，该抛物线型拱门的函数表达式为，当时，，该抛物线型拱门的最高点到地面的距离为．任务（2）：令，得，解得，，，两盏灯的水平距离为．24．（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．（1）由旋转的性质得：四边形ABCD