(2025年)《全等三角形》测试题及答案

(2025年)《全等三角形》测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个等腰三角形D.两个边长相等的正方形答案：D。解析：全等图形是能够完全重合的图形。选项A，两个直角三角形，只有直角相等，其他边和角的大小不一定相同，不一定全等；选项B，两个等边三角形，虽然角都相等，但边长不一定相等，不一定全等；选项C，两个等腰三角形，腰长和底角等不一定相同，不一定全等；选项D，两个边长相等的正方形，四条边都相等，四个角都是直角，能完全重合，一定是全等图形。2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°答案：B。解析：因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D=80°，∠B=∠E=50°，∠C=∠F。在△DEF中，根据三角形内角和为180°，可得∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-50°=50°。3.如图，若△ABC≌△DEF，BC=EF，∠C=∠F，下列说法错误的是（）A.AC=DFB.∠B=∠EC.∠A=∠DD.AB=DE答案：无。解析：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。因为△ABC≌△DEF，BC=EF，∠C=∠F，所以AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE都正确。4.如图，△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应点，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A.7cmB.9cmC.12cmD.无法确定答案：B。解析：因为△ABC≌△DCB，点A和点D，点B和点C是对应点，所以AC与BD是对应边，根据全等三角形对应边相等，可得BD=AC=9cm。5.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DFD.∠B=∠E，∠A=∠D，AB=EF答案：C。解析：全等三角形的判定定理有：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、HL（直角三角形斜边和一条直角边对应相等）。选项A，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，是两边和其中一边的对角对应相等，不能判定全等；选项B，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF，AC与EF不是对应边，不能判定全等；选项C，∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合AAS判定定理，可以判定全等；选项D，∠B=∠E，∠A=∠D，AB=EF，AB与EF不是对应边，不能判定全等。6.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E。其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个答案：B。解析：已知∠1=∠2，则∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE。又已知AC=AD。-条件①：AB=AE，根据SAS（两边及其夹角对应相等），可得△ABC≌△AED。-条件②：BC=ED，是两边和其中一边的对角对应相等，不能判定△ABC≌△AED。-条件③：∠C=∠D，根据ASA（两角及其夹边对应相等），可得△ABC≌△AED。-条件④：∠B=∠E，根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可得△ABC≌△AED。所以能使△ABC≌△AED的条件有①③④，共3个。7.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠A=∠DB.∠B=∠DEFC.BE=CFD.∠ACB=∠F答案：C。解析：已知AB=DE，AC=DF。-选项A，∠A=∠D，是两边和其中一边的夹角对应相等，不能判定全等。-选项B，∠B=∠DEF，是两边和其中一边的对角对应相等，不能判定全等。-选项C，因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF，根据SSS（三边对应相等），可得△ABC≌△DEF。-选项D，∠ACB=∠F，是两边和其中一边的对角对应相等，不能判定全等。8.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D答案：C。解析：-选项A，已知AB=DE，BC=EC，∠B=∠E，根据SAS（两边及其夹角对应相等），可得△ABC≌△DEC。-选项B，已知AB=DE，BC=EC，AC=DC，根据SSS（三边对应相等），可得△ABC≌△DEC。-选项C，已知AB=DE，BC=DC，∠A=∠D，是两边和其中一边的对角对应相等，不能判定△ABC≌△DEC。-选项D，已知AB=DE，∠B=∠E，∠A=∠D，根据ASA（两角及其夹边对应相等），可得△ABC≌△DEC。9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°答案：B。解析：因为AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=90°。在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC，∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∠AEF=90°，根据三角形内角和为180°，可得∠FBD=∠CAD。又因为BF=AC，所以△BDF≌△ADC（AAS），所以BD=AD。在Rt△ABD中，因为BD=AD，所以∠ABC=∠BAD=45°（等腰直角三角形两底角相等且都为45°）。10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=8cm，BD=5cm，则DE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm答案：B。解析：因为AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DC=DE。已知BC=8cm，BD=5cm，则DC=BC-BD=8-5=3cm，所以DE=3cm。二、填空题（每题3分，共15分）11.若△ABC≌△A'B'C'，AB=3，∠A'=30°，则A'B'=，∠A=。答案：3；30°。解析：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。因为△ABC≌△A'B'C'，AB与A'B'是对应边，∠A与∠A'是对应角，所以A'B'=AB=3，∠A=∠A'=30°。12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=。答案：40°。解析：因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC=∠DAE。又因为∠BAE=120°，∠BAD=40°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∠DAC=∠DAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE。且∠BAE=∠BAD+∠DAC+∠CAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，所以∠DAC=∠BAE-∠BAD-∠CAE=∠BAE-2∠CAE。因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，即∠BAD=∠CAE=40°，所以∠DAC=∠BAE-∠BAD-∠CAE=120°-40°-40°=40°。13.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）。答案：AC=AE（答案不唯一）。解析：已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，则∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE。若补充条件AC=AE，根据SAS（两边及其夹角对应相等），可得△ABC≌△ADE。14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是。答案：5。解析：过点D作DE⊥AB于点E。因为AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=CD=2。则△ABD的面积=1/2×AB×DE=1/2×5×2=5。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC与△PQA全等。答案：5或10。解析：-情况一：当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，AB=PQ，BC=AP，∠C=∠PAQ=90°，根据HL（直角三角形斜边和一条直角边对应相等），可得△ABC≌△PQA。-情况二：当AP=AC=10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，AB=PQ，AC=AP，∠C=∠PAQ=90°，根据HL（直角三角形斜边和一条直角边对应相等），可得△ABC≌△PQA。三、解答题（共55分）16.（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长。解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。因为△ABC≌△DEF，所以∠DFE=∠ACB=100°，BC=EF。又因为BC=BE+EC，EF=BE+BF，所以EC=BF=2。17.（9分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。证明：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以∠A=∠D。18.（10分）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。证明：因为AB⊥BD，ED⊥BD，所以∠B=∠D=90°。在△ABC和△CDE中，AB=CD，∠B=∠D，BC=DE，所以△ABC≌△CDE（SAS）。所以∠A=∠DCE。因为在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90°，所以∠DCE+∠ACB=90°。又因为∠ACB+∠DCE+∠ACE=180°，所以∠ACE=180°-（∠DCE+∠ACB）=180°-90°=90°，即AC⊥CE。19.（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。（1）证明：因为BG∥AC，所以∠GBD=∠FCD。因为D是BC的中点，所以BD=CD。在△BGD和△CFD中，∠GBD=∠FCD，BD=CD，∠BDG=∠CDF（对顶角相等），所以△BGD≌△CFD（ASA）。所以BG=CF。（2）解：BE+CF＞EF。证明：由（1）知△BGD≌△CFD，所以GD=FD。因为DE⊥GF，所以EG=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。在△BEG中，BE+BG＞EG，又因为BG=CF，EG=EF，所以BE+CF＞EF。20.（16分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。（1）①证明：因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=