《和差倍分问题》教案

《和差倍分问题》教案●情景导入养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确．1．怎样检验他的估计是否正确呢？2．列方程解决问题的步骤是什么？3．题目中包含怎样的等量关系？【教学与建议】教学：让学生欣赏辽阔的草原风光，同时引出列二元一次方程解决问题，使导入环节自然流畅．建议：学生自主探究，思考后设出相应未知数，并独立做出判断．●复习导入你能解决下面的问题吗？(课件展示)问题1：解二元一次方程组的基本思想是__消元__，解法有__代入__法和__加减__法.问题2：我们学习了列一元一次方程解应用题，它的一般步骤是什么？答：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．【教学与建议】教学：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫．建议：让学生回答问题，小组内进行交流体会．·命题角度1和差倍分问题此类问题审清题意，找相等关系，一般求什么设什么，所列方程个数与未知数个数相同．【例1】有A，B两种货车，3辆A型车与2辆B型车一次可以运货19t，2辆A型车与3辆B型车一次可以运货21t，则1辆A型车与1辆B型车一次可以运货__8__t.【例2】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么一个书包比一个文具盒的标价多__30__元．·命题角度2盈亏问题盈亏问题中有的量固定不变，根据这个“不变量”可作相等关系，即用两种不同的式子表示同一个量，这两个式子相等．【例3】七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是(C)A．14排B．13排C．12排D．15排【例4】几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，那么多了3元；如果每人出7元，那么少了4元，则有__7__人，物品的价格是__53__元．·命题角度3数字问题解决数字问题的关键是能够根据数字所处的位置用适当的形式将数表示出来．【例5】有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上的数字与个位上的数字之和为12，则这个两位数为__75__．【例6】一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，如果把两个数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为__45__．高效课堂教学设计1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．2．体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力．▲重点列二元一次方程组解决实际问题．▲难点各类应用题中有关两个相等关系的探求．◆活动1新课导入1．用适当的方法解下列方程组：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2n＝5①，,4m＋2n＝9②；))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)x＋\f(1,3)y＝\f(2,5)①，,0.5x－0.3y＝0.2②.))2．用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？(1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数＋__0.5元邮票枚数__＝11枚；②__1元邮票总面值__＋0.5元邮票总面值＝__9__元；(2)若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,x＋0.5y＝9))__，解这个方程组得__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝4))__．◆活动2探究新知教材P101探究1.提出问题：(1)题目中哪些是已知量，哪些是未知量？(2)你准备设哪几个未知数？(3)你能找出问题中的等量关系，并用等式表示吗？(4)你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的__等量__关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可__间接__设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__等量关系__，并依此列出__方程组__；(4)解方程组：利用__代入__法或__消元__法解所列方程组，求出未知数的值；(5)检验及作答：检验所求的解是否符合__题意__，然后作答．◆活动4例题与练习例1有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次可以运货xt，1辆小车一次可以运货yt.根据题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝15.5，,5x＋6y＝35.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.5.))则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5t．例2《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？解：设共有x人，y辆车．根据题意，列得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4(y－1)＝x，,3y＋9＝x，))解这个方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝48，,y＝13.))答：共有48人，13辆车．例3有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.(1)原来的两位数为________，新的两位数为________.(用含有x，y的代数式表示)(2)根据题意，求原来的两位数．解：(1)10x＋y10y＋x(2)根据题意，列得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,10y＋x－(10x＋y)＝18.))解这个方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5.))答：原来的两位数为35.练习1．学校买篮球、足球共25个，共用732元，篮球每个36元，足球每个24元，那么买足球(D)A．11个B．12个C．13个D．14个2．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是__73__．3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A型号计算器的单价为x元/台，B型号计算器的单价为y元/台．根据题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝10，,5x＝7y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝25.))答：A型号计算器的单价为35元/台，B型号计算器的单价为25元/台．◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结1．初步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．会利用二元一次方程组解决实际问题．课后知能演练基础巩固1.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品每件的进价、定价分别是()A.95元,140元 B.155元,200元C.100元,145元 D.150元,195元2.某企业去年的总收入比总支出多500万元,今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约15%,因此今年的总收入比总支出多800万元,则去年的总收入和总支出分别为()A.2000万元,1500万元B.1800万元,1300万元C.1000万元,1500万元D.1500万元,1000万元3.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花()A.200元 B.300元C.400元 D.500元能力提升4.小明家原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料325kg;三个月后,由于经济效益好,小明父亲决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料550kg.小明父亲估计每头大牛1天需要饲料15~18kg,每头小牛1天需要饲料7~8kg,你觉得小明父亲的估计准确吗?思维拓展5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,开放1个大餐厅和2个小餐厅,能同时容纳1680名学生就餐;开放2个大餐厅和1个小餐厅,能同时容纳2280名学生就餐.如果7个餐厅都开放,那么能否同时容纳全校的5300名学生就餐?请说明理由.答案：课后知能演练1.B解析:设该商品每件的定价为x元,进价为y元.根据题意,得x=y故该商品每件的进价为155元,定价为200元.故选B.2.D解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得x解得x故去年的总收入为1500万元,总支出为1000万元.故选D.3.C解析:设打折前每件A商品x元,每件B商品y元.由题意可知60x+30故打折前,每件A商品16元,每件B商品4元.500×16+50