人教版 七年级数学上册 同步讲义 归纳猜想-找规律（含答案）

第十三讲归纳猜想——找规律13.1数字排列规律题给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确．【例1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来．（1）5，8，11，14，□，20；（2）1，3，7，15，31，□；（3）1，1，2，3，5，8，□，21【答案】(1)17，(2)63，(3)13【练习1.1】下面数列后两位应该填上什么数字呢？3581217_____________；36101521______【答案】23，30；28．【例2】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、…，那么第2015个数是__________．【答案】3．【练习2.1】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…聪明的你猜猜第210个数是_________．【答案】2．【练习2.2】有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是________．【答案】34．13.2几何图形变化规律题看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量．所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键．看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律．【例3】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球__________个．【答案】602．【练习3.1】现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个．【答案】101，99．【练习3.2】观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是___________（填图形名称）．【答案】圆．【例4】如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不重叠的三角形共有____________个．【答案】19【练习4.1】“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.【答案】49．【练习4.2】已知一个面积为的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．nn=3n=4n=5……【答案】9，3（k-2）．13.3数、式计算规律题找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包含序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．【例5】观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第10个等式应为．【答案】9×9+10=91．【例5.1】已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝152．【例5.2】观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__________.【答案】10000【例5.3】已知：【答案】109.【例6】观察：……计算：．【答案】．【例6.1】观察：，…………计算：＝。【答案】．

课后作业:1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第9组应该有种子数（）粒。A、19 B、17 C、18 D、11【答案】A2.观察下列图形，则第8个图形中三角形的个数是（）…………第1个第2个第3个A．18 B．36 C．28 D．32【答案】D3.9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+39=3+616=6+104=1+39=3+616=6+10图7…A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+31【答案】C4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【答案】C5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示，这样捏合到第_________次后可拉出32根细面条．第一次捏合第二次捏合第三次捏合【答案】55.图5是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第6个图案中由个基础图形组成．图5图5(1)(2)(3)……【答案】197.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________．【答案】15，8.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．（（1）（2）（3）【答案】10，3n+19.一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？①②①②③④前4次跳动图【答案】5110.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕．【答案】15

入门检测:1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A.∠3=∠4B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠1=∠2【答案】B2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()个.(1)；(2)；(3)；(4).A．1B．2C．3D．4【答案】C3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）