人教版七（上）数学第六单元《几何图形初步》质量检测培优卷【含答案】

人教版七（上）数学第六单元《几何图形初步》质量检测培优卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。得分1．平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于()A．36 B．37 C．38 D．392．已知线段AB=18cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（）A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm3．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n(图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）A．m+n B．m−n C．2m−n D．m+2n4．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成大小为1：2的两部分，射线OC叫作.∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON的大小用含x的代数式表示为()A．94x或3x或92xC．94x或92x或9x5．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（）①运动4s后，PB=2AM；②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④6．在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=α(0°<α<90°)，则∠AOC=（）A．90°−α B．90°+α C．45°±α2 7．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．398．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A． B．C． D．9．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+A．−a3+1C．2a3−10．如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上顺次排列的四点，连接OM，OC，OB，ON，在下列结论中：①以O为顶点的角有15个；②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=4∠COB，则∠MON=③若M为AB的中点，N为CD的中点，则MN=1④若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个阅卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.得分11．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．12．如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B'处（点B'始终在点A右侧），在重合部分B'13．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB=∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧．下列结论：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若∠MOC=3∠COD，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是（填序号）．

14．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为.15．如图所示：已知AB=5cm，BC=10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过s后PQ的距离为0.5cm．阅卷人三、解答题：本大题共8小题，共75分.得分16．如图（1）如图1，平面上有3个点A，B，C．①画直线AB；画射线BC；画线段AC；②过点C作AB的垂线，垂足为点D；③量出点C到直线AB的大约距离．（2）尺规作图：已知：线段a，b，如图2．求作：一条线段MN，使它等于2a－b．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，BC=4，AB=12.（1）求点A，B对应的数.（2）动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点，N在CQ上，且CN=1①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）.②t为何值时，OM=2BN.18．已知∠COD在∠AOB的内部，∠COD:∠AOB=1:7，∠COD是∠AOB补角的12（本题出现的角均指不大于平角的角）（1）如图1，求∠COD的值；（2）在（1）的条件下，OC平分∠AOD，射线OM满足∠MOC=4∠MOB，求∠MOB的大小；（3）如图2，若∠AOC=30°，射线OC绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线OD以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与OB重合后，再以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转．设射线OD，OC运动的时间为t秒（0<t≤9），当∠BOC−∠BOD=50°时，请直接写出t19．按要求作图并回答问题：已知：如图点A，点B，点C．（1）作直线AB，射线BC，线段AC；（2）在点C的东北方向有一点D，且点D在直线AB上，画出点D；（3）点P，Q以同样的速度同时从A点向C点运动，点P沿线段AC运动，点Q沿A---B---C的路线运动，请你判断谁先到达点C：（填“点P”或“点Q”），理由是；（4）已知线段AB=120mm，若点P以6mm/s的速度从点A出发沿射线AB方向运动，同时点Q以4mm/s的速度从点B出发向A运动，M、N分别是AP与BQ的中点，请通过计算说明M、N两点是否可以重合？若能重合，请求出所需要的时间和重合时线段BP的长．20．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12x+2的解.在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC（3）在（1）（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和每秒9个单位长度的速度向右运动.假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.21．定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝；（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．22．建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题.

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是.（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.（4）模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数.23．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）图①图②备用图（1）阅读理解：①角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）②如图①，∠AOB=72°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；（2）解决问题如图②，已知∠AOB=72°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为秒（0<t<6）．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】712．【答案】35cm或40cm或45cm13．【答案】①③14．【答案】5或7215．【答案】0.9或1.1或4712或16．【答案】（1）解：①②如图所示：③利用直尺可量出点C到直线AB的距离即为线段CD的长，约为2.3cm；（2）解：先作一条射线MA，然后利用圆规量出线段a的长，以点M为圆心线段a的长为半径画弧，依次再画出一段a的长，最后交射线MA于点B，进而以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段MB于点N，则线段MN即为所求，如图所示：∴MN=2a-b．17．【答案】（1）解：∵点C对应的数为6，BC=4

∴OB=2，

∴点B对应的数为2，

∵AB=12，

∴OA=10，

∴点A对应的数为-10，

∴A，B两点对应的数分别为-10，2.（2）解：①AP=6t，CQ=3t，M为AP中点，CN=13CQ,CN=∴点M对应的数为10+3t，点N对应的数为6+t.②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，∴|-10+3t|=2（4+t）=8+2t，由10+3t=8+2t，得t=18，由--10+3t=-（8+2t），得t=25,

18．【答案】（1）解：∵∠COD:∠AOB=1:7∴∠AOB=7∠COD；又∵∠COD是∠AOB补角的12∴2∠COD+∠AOB=180°，即2∠COD+7∠COD=180°，∴∠COD=20°，∠COB=7∠COD=7×20°=140°，故∠COD的值为20°；（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD=20°，∴∠AOC=∠COD=20°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=140°−20°=120°，当射线OM在∠COB内部时，∵∠MOC=4∠MOB，∠MOC+∠MOB=∠COB=120°，∴∠4MOB+∠MOB=120°，∴∠MOB=24°，当射线OM在∠COB外部时，∵∠MOC=4∠MOB，∠MOC−∠MOB=∠COB=120°，∴∠4MOB−∠MOB=120°，∴∠MOB=40°，故∠MOB的大小为24°或40°；（3）72或19．【答案】（1）解：如图，直线AB，射线BC，线段AC即为所画；．（2）解：如图，点D即为所画的点；（3）P；两点之间，线段最短（4）解：M，N两点可以重合，如图，设经过t秒重合，∵M是AP的中点，∴AM=PM=1同理可得BN=2t，当M，N两点可以重合，可得：3t+2t=120，解得：t=24，即AP=6×24=144(mm)，BQ=4×24=96(mm)，点P在射线AB上，此时BP=AP−AB=144−120=24(mm)，答：M、N可以重合，所需要的时间为24秒，此时BP的长为24mm．20．【答案】（1）解：因为|a+2|+(b−1)所以a=−2，b=1.所以线段AB的长为1−(−2)=3.（2）解：设点P在数轴上对应的数为p.解方程2x−1=12x+2由图易知，①当点P在点B右侧时，不可能存在点P.②当点P在点A左侧时，−2−p+1−p=2−p.解得p=−3.③当点P在点A，B中间时，p+2+1−p=2−p.解得p=−1.故点P对应的数为－3或－1.（3）解：t秒后，点A的位置为−2−t，点B的位置为1+4t，点C的位置为2+9t.BC=2+9t−(1+4t)=5t+1，AB=1+4t−(−2−t)=5t+3，AB−BC=5t+3−(5t+1)=2.所以AB−BC的值不随时间t的变化而变化，