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1/12021北京高一数学上学期期末汇编：集合与常用逻辑语（解答题2）一、解答题1．（2021·北京·高一期末）已知全集，集合，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设非空集合，若，求实数的取值范围.2．（2021·北京东城·高一期末）设全集，集合，.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．3．（2021·北京·101中学高一期末）设是由个实数构成的一个有序数组，记作．其中称为数组的“元”，称为数组的“元”的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的“子数组”．定义两个数组，的“关系数”为．（1）若，，且中的任意两个“元”互不相等，的含有两个“元”的不同“子数组”共有个，分别记为．①；②若，，记，求的最大值与最小值；（2）若，，且，为的含有三个“元”的“子数组”，求的最大值．4．（2021·北京丰台·高一期末）记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.5．（2021·北京高一期末）已知全集，求：（1）；（2）.2021北京高一数学上学期期末汇编：集合与常用逻辑语（解答题2）参考答案1．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分别解不等式，化简两集合，再由交集和补集的概念，即可求出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ），根据集合非空，且，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，，所以或，则；（Ⅱ）因为非空集合，且，所以或，解得或，即实数的取值范围是.2．（Ⅰ）或，或；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求得集合，，结合并集和补集的运算，即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，分，和三种情况讨论，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，集合，当时，集合，所以或，或.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，当时，，若，则有解得，此时；当时，，满足；当时，，满足；综上，实数的取值范围是.3．（1）①6；②最大值为199，最小值为5；（2）1【分析】（1）①根据“子数组”的定义可得；②不妨设，则可得，根据可得最值；（2）分为中含0和不含0两种情况进行分类讨论，再结合不等式的性质即可求解.【详解】（1）①根据“子数组”的定义可得，的含有两个“元”的不同“子数组”有共6个，；②不妨设，，因为，则当时，取得最大值为，当是连续的四个整数时，取得最小值为；（2）由，且可知，实数具有对称性，故分为中含0和不含0两种情况进行分类讨论，①当0是中的“元”时，由于中的三个“元”都相等及B中三个“元”的对称性，可只计算的最大值，因为，则，可得，故当时达到最大值，故；②当0不是中的“元”时，，又，则，当且仅当时，取到最大值，故，综上，.【点睛】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解子数组的定义以及“关系数”的定义，巧妙利用不等式的性质求解.4．（1）（2）【分析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为5．（1）；（2）或.【分析】（1）求出集合，再根据集合间的基

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