2022-2023学年中山市南区街道高三数学期中考试难点剖析

2022-2023学年中山市南区街道高三数学期中考试难点剖析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（1）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，且f(x)在区间[0,2]上单调递增，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0（2）若sinα=1/2，cosβ=2/3，则sin(α+β)的值为（）A.√5/6B.-√5/6C.3√5/6D.-3√5/6（3）数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an^2}的前n项和S_n为（）A.n^2B.n^2-nC.n^2+nD.n^2+2n（4）已知直线l：x-2y+1=0，圆C：x^2+y^2=1，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.在圆内（5）若椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则该椭圆的离心率为（）A.1/2B.√3/2C.2/√3D.√2/22.填空题（1）若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=________。（2）已知sinα=3/5，cosβ=4/5，则sin(α-β)的值为________。（3）数列{an}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则数列{an}的通项公式an=________。（4）已知直线l：3x+4y-5=0，圆C：x^2+y^2=16，则圆心C到直线l的距离为________。（5）双曲线的方程为x^2/9-y^2/16=1，则该双曲线的实轴长为________。3.解答题（1）已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(1)=0，f(2)=4，且f(x)在区间[0,3]上单调递增，求a、b、c、d的值。（2）已知sinα=3/5，cosβ=4/5，求sin(α+β)和cos(α-β)的值。（3）数列{an}的前n项和为S_n=n^3+n，求证：数列{an}是等差数列，并求出公差。（4）已知直线l：2x-y+1=0，圆C：x^2+y^2=4，求直线l与圆C的交点坐标。（5）已知双曲线的方程为x^2/4-y^2/9=1，求该双曲线的渐近线方程。试卷答案1.选择题（1）A解析：因为f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以a>0。（2）D解析：sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ=(1/2)*(2/3)-(√3/2)*(3/5)=-3√5/6。（3）A解析：数列{an}的通项公式为an=2n-1，所以数列{an^2}的前n项和S_n=(2^2+4^2+...+(2n-1)^2)=n^2。（4）B解析：直线l与圆C相交，因为圆心到直线的距离小于圆的半径。（5）C解析：椭圆的离心率e=√(1-b^2/a^2)=√(1-3/4)=2/√3。2.填空题（1）3解析：f(x)在区间[0,2]上的最大值为f(2)=7，最小值为f(0)=d，所以M-m=7-d。（2）-√5/6解析：sin(α-β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/2)*(2/3)+(√3/2)*(3/5)=-√5/6。（3）n^2-n解析：数列{an}的前n项和S_n=n^3+n，所以an=S_n-S_{n-1}=n^3+n-[(n-1)^3+(n-1)]=n^2-n。（4）√5/2解析：圆心C(0,0)，直线l到圆心C的距离d=|2*0-1*0+1|/√(2^2+(-1)^2)=√5/2。（5）6解析：双曲线的实轴长为2a=2√(4/1)=2*2=6。3.解答题（1）a=1,b=-3,c=2,d=2解析：f(1)=1+b+c+d=0，f(2)=8+4b+2c+d=4，解得a=1,b=-3,c=2,d=2。（2）sin(α+β)=1/5，cos(α-β)=1/5解析：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(3/5)*(4/5)+(√3/5)*(3/5)=1/5，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(4/5)*(2/3)+(√3/5)*(3/5)=1/5。（3）数列{an}是等差数列，公差为2解析：an=S_n-S_{n-1}=n^3+n-[(n-1)^3+(n-1)]=3n^2+2n-3(n-1)^2-2(n-1)=6n-3，所以公差为2。（4）（1,1）解析：联立方程组{2x