27.2.1 相似三角形的判定（3）教案-人教版九下

分课时教学设计第5课时《27.2.1相似三角形的判定（3）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．学习者分析培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力．教学目标理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定定理．会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．教学重点“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．教学难点运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：判定两三角形相似的方法1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.三边对应成比例的两个三角形相似.学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？学生活动1：通过探究活动理解．从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：如图，小方格的边长都是1.任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A',A'B'AB=A'C'这两个三角形另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？∵小方格边长都是1∴A'B'AB=A'C∴B'C∵AB∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠B=∠B'，∠C=∠C′.探究结果：如果∠A=∠A',

A那么△ABC∽△A′B′C′.教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA'B'求证:△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′(或延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′.∵DE∥B′C′∴△A′DE∽△A′B′C′.∴A又∵ABA'∴A′E=AC在△ABC和△A′DE中，A′D=AB，∠A＝∠A′，A′E=AC∴△A′DE≌△ABC∴△ABC∽△A′B′C′.利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．”符号语言：∵ABA∴△ABC∽△A′B′C.【想一想】思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果ABA'B'=不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等。教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.学生活动2：学生相互交流．理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.活动意图说明：引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：【例】根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵ABA'B'=∴AB又∠A′=∠A∴△ABC∽△A′B′C′.学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.巩固例题．活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是 ()A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABCB．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACBC．如果eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB)，则△ABC∽△ADBD．如果eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)，则△ADB∽△ABC答案：D选做题：3.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=65°，AC=2cm，BC=3cm，DF=1.2cm，EF=1.8cm.求证：△DEF∽△ABC.证明：∵AC=2cm，BC=3cm，DF=1.2cm，EF=1.8cm，又∵∠C=∠F=65°，∴△DEF∽△ABC.【综合拓展类作业】4、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABC与△ADE都是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，又∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.作业布置【知识技能类作业】必做题：1、如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCD选做题：2.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似.4或9【综合拓展类作业】3、如图，在四边形ABCD中，已知∠