27.2.1 相似三角形的判定（2）教案-人教版九下

分课时教学设计第4课时《27.2.1相似三角形的判定（2）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．学习者分析从问题导入知识，引起学生的关注，理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．让学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识．教学目标1.理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．教学重点“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法．教学难点运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：如何识别两三角形是否相似?（1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？学生活动1：通过探究活动理解．从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发，联系生活实际初步认识相似图形，经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2：如图，小方格的边长都是1，任意画△ABC和△A′B′C′，使A'B通过测量不难发现:∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=57°∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,又∵AB∴△ABC∽△A′B′C′.已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA'B证明：在△A′B′C′的边A′B′(或延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∴A又∵ABA'B'∴DEB'A'∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC∴△ABC∽△A′B′C′.学生活动2：学生相互交流．自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识.活动意图说明：引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.解：∵ABA'B'=412=13∴ABA∴△ABC∽△A′B′C′.方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导.巩固例题．活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。×√√2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.③选做题：3.如图，在△ABC和△ADE中，AB/AD=BC/DE=AC/AE，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∵AB/AD=BC/DE=AC/AE∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC－∠DAC∠CAE=∠DAE－∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.【综合拓展类作业】4.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∵DE/AB=2.4/4=0.6，EF/BC=2.1/3.5=0.6，FD/CA=1.8/3=0.6∴DE/AB=EF/BC=FD/CA.∴△ABC∽△DEF.作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C选做题：2.如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.【综合拓展类作业】3.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=