整式的乘法第3课时多项式乘以多项式教学设计人教版数学八年级上册

16.2整式的乘法第3课时多项式乘以多项式教材分析本节课内容是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式等课的后续课，它以前课为基础，并且又是前课的知识拓展；同时，多项式乘以多项式，又是后续课中的乘法公式、因式分解、分式运算、分式方程、一元二次方程、二次函数等内容的基础课。因此，本节内容起到承前启后的关键作用。多项式乘以多项式运算法则的生成，是从两方面入手的。先是以矩形面积的不同求法（整体求法和分块求法），直观形象的呈现了两个多项式相乘的运算结果，进而得出其运算法则。然后，再以单项式乘以多项式法则，结合整体思想，来推导、验证由图形方法得出的结论。无论是单项式乘以多项式，还是多项式乘以多项式，其算理都源于乘法分配律。因此，此处也可以类比乘法分配律的运算，按照从特殊到一般的认知规律，类比得出多项式乘以多项式的运算法则。掌握法则的目的是为了应用。法则生成之后，需要从数和形的两个角度熟练应用，使之逐渐形成技能，最终成为自己得心应手的数学工具。学情分析学生之前已经学习了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则，学生在探究单项式乘以多项式的运算法则过程时，已经借助几何图形初步体会了数形结合的思想方法，为本节的学习探究奠定了基础。本节将继续从“数”和“形”两方面强化学生分析问题，培养学生提高分析问题、解决问题的能力。核心素养1、会用数学的眼光观察现实世界：用情景问题做铺垫，学生已经掌握面积与算式之间的转化，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学。2、会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维。3、会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。教学目标1、通过探索并掌握多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，在具体情境中掌握如何转化多项式与多项式相乘的计算。2、理解并掌握多项式乘以多项式的运算法则.体会乘法分配律的作用，渗透“整体”和“转化”的数学思想，发展学生的思维能力和运算能力。3、经历探索多项式与多项式相乘的过程，借助几何图形，对运算法则及公式作出直观解释，体会数形结合的重要数学思想和方法。教学重难点教学重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。教学难点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图1、复习回顾问1：学过的单项式乘单项式的运算法则问2：学过的单项式乘多项式的运算法则计算：x(x²y2xy)(4x²)(3x+1)教师导入并提问，学生作答学生独立完成两道单项式乘以多项式的计算复习单项式乘以多项式的法则，为新课探究奠定基础2、探索新知问题1为了扩大21中学蔬菜大棚的面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的面积？方法1整体求面积：(a+b)(p+q)方法2分散求面积：ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法问题2.观察下面式子，小组讨论回答问题式子1：(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq式子2.(a+b)(p+q）=.p(a+b)+q.(a+b)=ap+aq+bp+bq追问1：两个式子中第二步是利用什么进行的计算？追问2：两个式子中第一步是利用什么进行的计算？引导，得出总结：式子1是将（p+q）看成一个整体，式子2是将(a+b)看成一个整体，分别再利用乘法分配律问题3：（合作探究）通过上面的探究，你能猜想出多项式乘以多项式的解决方法吗？多项式乘以多项式→单项式乘以多项式→单项式乘以单项式蕴含的数学思想—“整体”的思想归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教师在对学生回答给予肯定后板书．教师引导学生分组讨论进行计算，再共同探讨每组所得的答案用学生熟悉的几何面积进行导入，让学生更容易主动参与到学习中，联系和利用已学知识与方法.同时感悟多项式乘多项式的运算的几何思想，发现本节课与前面所学知识的关联.用面积整体求法和分块求法来得出二者的相等关系，渗透数形结合思想，直观形象的呈现两个多项式相乘的运算结果，启发学生得出多×多”的法则3、新知运用例1：计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x8y)(xy)(3)(x+y)(x²xy+y²)【第一关青铜挑战】计算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(3nm)(3)(2x1)(x+3)(4)(m2n)(3nm)【第二关白银挑战】先化简，再求值：(x2y)(x+3y)(2xy)(x4y),其中x=1,y=2【第三关终极挑战】借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：．试用两种不同的方法表示图1中大长方形的面积，得到一个等式。试用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，得到一个等式。（3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知a+b+c=8，a²+b²+c²=26，求ab+bc+ac的值师生一同完成例题计算，教师板书规范解题步骤学生代表独立完成学生代表点评，并纠正错误的地方学生代表总结易错点学生独立完成训练第1，2小问学生独立思考完成作答第3小问小组讨论交流，小组代表汇报结果。学以致用，趁热打铁。应用刚刚初步学会的法则，自己独立解题，达到巩固法则、熟练计算技能的目的；同时，也是让学生在自己解题过程中，呈现错误并纠正整式乘法的混合运算是常考点，补充例题强化学生的运算能力．首尾呼应，以数形结合的思想结束本堂新课的探究，给定更复杂的图形分别从整体和部分两个角度表示大长方形的面积，建立等量关系。直观形象的呈现两个多项式相乘的运算结果，强化多项式乘以多项式的运算法则。4、课堂小结回顾本堂课，你在知识方面有哪些收获？在探究多项式乘多项式的法则过程中，你在数学思想方面又有哪些收获？3、在计算过程中你认为需要的地方有哪些？教师引导，学生代表总结本堂课收获，总结技巧与方法。1、学会了多项式乘以多项式的运算法则2、多项式乘以多项式的运算法则可以从数、形两个角度去理解3、对“数形结合”的思想有所体会，在后期学习探究中会应用该数学思想进行探究问题。1、回顾本节课所学核心内容。2、总结技巧与方法。3、提醒易错点，减少错误，使运算技能掌握得更好。4、教育学生要研究教材，领会深层次的数学思想。5、课后作业习题14.1第5题，第7题，第8题板书设计14.1.3整