专题02有理数及其运算（期中知识清单）

专题02有理数及其运算【清单01】有理数的基本概念1．负数与有理数分类具有相反意义的两个量，规定一种为正（带“+”，可省略），另一种为负（带“”）；有理数分为整数和分数，其中整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。2．数轴三要素：原点、单位长度、正方向（直线）；作用：数轴上右边的数总比左边大，正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。3．相反数与绝对值相反数：只有符号不同、绝对值相等的两个数（如2与2），多重符号化简遵循“奇负偶正”；绝对值：数轴上数对应的点到原点的距离，性质为非负性，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0。【清单02】有理数的运算1．加减运算加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值；任何数加0得本身；加法运算律：交换律、结合律；减法法则：减去一个数=加上这个数的相反数，加减混合运算先将减法转加法，再用运算律简便计算。2．乘除运算乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；多个非0数相乘，负因数个数为奇则积负、偶则积正；有0则积为0；乘法运算律：交换律、结合律、分配律；倒数：乘积为1的两个数（0无倒数，负数的倒数仍为负数）；除法法则：法则一：同号得正、异号得负，绝对值相除（0除以非0数得0）；法则二：除以非0数=乘它的倒数。3．乘方运算定义：n个相同因数的积的运算叫乘方，结果叫幂；在乘方运算中，a是底数，n是指数；符号法则：正数的任何次乘方为正；负数的奇次乘方为负，偶次乘方为正；4．混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内（先小括号，再中括号）。【清单03】科学记数法与近似数1．科学记数法：绝对值＞10的数记为原数整数位数**1**）。2．近似数：用“四舍五入法”取近似值。【题型一】有理数的分类【答案】B故选：B．变式11．分别写出满足条件的一个数：①非负整数；②比大的负数．【答案】1【详解】解：①非负整数：1；②比大的负数：．故答案为：1；（答案不唯一）．【答案】16故答案为：1，6．变式13．把下列各数填在相应的大括号里【答案】见解析【题型二】用数轴上的点表示有理数及比较大小例2．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．在数轴上，各个数表示为：变式21．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（

）【答案】C则把a，，b，分别在数轴上表示出来：故选：C．(1)在数轴上标出a、b、、的大致位置；(2)用“”将a、b、、连接起来．【答案】(1)见解析【详解】（1）解：a、b、、的大致位置如下：【题型三】绝对值、相反数的化简例3．下列各对数中，不是相反数的是（

）【答案】A故选：A．∵0的相反数是0，【答案】0【详解】解：、互为相反数，．故答案为：0．【答案】故答案为：．【题型四】有理数的乘方运算例4．下列各对数中，数值相等的是（

）【答案】B故选：B．【答案】1【详解】解：、互为倒数，故答案为：．【答案】D故选：．【答案】所以，，中最大的是．故答案为：．【题型五】有理数的混合运算例5．下列各式计算正确的是（

）【答案】A故选：A．变式51．计算：【答案】(1)(2)(3)(4)变式52．计算：【答案】(1)6(2)(3)6变式53．计算：【答案】(1)(2)(3)(4)．【题型六】有理数的实际应用例6．小明的爸爸买了一种股票，每股元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（

）星期一二三四五股票涨跌(元)A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五【答案】A故选：．变式61．古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是．【答案】558【详解】解：由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425，故答案为：558．A．70道 B．71道 C．72道 D．73道【答案】C故选：C．变式63．小虫从原点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的路程记录依次为(单位：)：，，，，，，，．(1)小虫最后是否能回到出发点？如果不能，它与出发点的位置是怎样的？(2)小虫在爬行过程中离出发点最远时在什么位置？(要说明方向和距离)(3)在爬行过程中，如果每爬奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了多少粒芝麻？【答案】(1)小虫不能回到出发点，在出发点的左边，距离出发点.(3)每爬奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了粒芝麻.答：小虫不能回到出发点，在出发点的左边，距离出发点.（2）解：第一次，∴每爬奖励两粒芝麻，则小虫一共得到了粒芝麻.【题型七】科学记数法【答案】D故选D．【答案】5故答案为：5．【答案】D故选：D．【题型八】近似数【答案】1.895百分位百位0.23精确到了百分位，故答案为：①1.895；②百分位；③百位．变式81．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（

）【答案】B【详解】解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，故选：B．【答案】千故答案为：千．【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；所以可以知道这个自然数的和一定是，【题型一】有理数分类问题例1．下列各数中是分数的是（

）【答案】AB、0.……是无限不循环小数，不能化为分数，故B不符合题意；C、是无限不循环小数，不是分数，故C不符合题意；D、0是整数，故D不符合题意；故选：A．变式11．写出一个既不是非正数又不是整数的数：．【答案】（答案不唯一）【详解】解：既不是非正数又不是整数的数可以为，故答案为：（答案不唯一）．变式12．下列说法中，错误的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D②是分数，不是整数，故②正确；③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；④是有理数，故④错误；⑤没有最小的有理数，故⑤错误；⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；故选：D．【答案】【详解】解：整数有0，21，，，共个，故答案为：．【题型二】有理数运算中符号问题

例2．下列各组数中，互为相反数的是（

）【答案】B故选B．变式2