专题01平面直角坐标系（期中复习讲义）八年级数学上学期新教材沪科版

专题01平面直角坐标系（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律平面直角坐标系的概念能明确平面直角坐标系的组成（x轴、y轴、原点），掌握坐标平面的象限划分及坐标轴上点的归属基础必考点，多在小题中考查对概念的理解，是后续坐标相关知识的基础平面内特殊位置的点的坐标特征能熟练掌握各象限内、坐标轴上、与坐标轴平行（垂直）直线上、两坐标轴夹角平分线上点的坐标规律，准确判断点的位置高频基础考点，常结合点的位置判断、坐标计算考查，贯穿平面直角坐标系应用始终点的坐标的几何意义能根据点的坐标求出点到x轴、y轴的距离，理解坐标与距离的对应关系重要基础考点，多在坐标计算、图形面积求解等小题或解答题基础步骤中考查平面直角坐标系的应用能运用平面直角坐标系表示地理位置（含建立坐标系、标注坐标），理解方向角与距离结合的位置表示方法应用型考点，常以实际场景（如地图、场地布局）为背景，以解答题或图文结合小题形式考查用坐标表示点的平移能掌握点的平移规律（横坐标“右加左减”、纵坐标“上加下减”），并运用规律解决图形平移的坐标变化及作图问题核心考点，多与图形变换（平移）结合，在坐标计算、作图题、函数图象平移等题型中考查知识点01平面直角坐标系1、平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．知识点02平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．（3）与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特征：①平行与x轴（垂直与y轴）的直线上的点：纵坐标相等；②平行与y轴（垂直与x轴）的直线上的点：横坐标相等；（4）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．知识点03点的坐标的几何意义点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．知识点04平面直角坐标系的应用1、用坐标表示地理位置：（1）确定物体的位置的方法有很多，其中可以用有序数对来表示物体的位置，还可以用平面直角坐标系中的点的坐标来确定物体的位置.解决问题时要根据实际情况来选择表示方法，确定物体的位置时数据不能少于两个.（2）利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：①建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.②根据实际问题确定适当的单位长度，并在坐标轴上标出单位长度.③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.（3）在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角.知识点05用坐标表示点的平移（1）平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变.（2）图形的平移坐标变化规律：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）（3）作图平移变换①确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．②作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．题型一写出直角坐标系中点的坐标解｜题｜技｜巧1.直接找点坐标：过点作x轴垂线得横坐标（左负右正），作y轴垂线得纵坐标（下负上正），写成(x,y)。2.特殊点规律：x轴上点(y=0)，y轴上点(x=0)；第一象限(x正y正)、第二象限(x负y正)、第三象限(x负y负)、第四象限(x正y负)。3.按距离求坐标：已知到x轴距离a、y轴距离b，x=±b、y=±a，结合象限定正负。4.按对称求坐标：关于x轴对称（x不变y变号），关于y轴对称（y不变x变号），关于原点对称（x、y均变号）。【典例1】若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（

）【答案】B【详解】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是，故选：B．【答案】C【详解】解：由题知，所以点的纵坐标为．所以点的横坐标为．题型二求点到坐标轴的距离解｜题｜技｜巧点P（a,b）到x轴的距离是b,到y轴的距离是a．A． B． C． D．【答案】A所以垂足的横坐标是．故选：．【答案】故答案为：．A．或 B． C．或 D．或【答案】D故选：题型三判断点所在的象限解｜题｜技｜巧（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B∴点在第二象限，故选：．【变式1】如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（

）【答案】D【详解】解：根据题意得：笑脸盖住的点位于第四象限，故选：D．【变式2】在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（

）【答案】B【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值，故选：B．题型四已知点所在的象限求参数解｜题｜技｜巧（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．【答案】B故选B．(1)点A在轴上；(2)点A在轴上．【详解】（1）解：∵点A在y轴上，（2）解：∵点A在x轴上，题型五求点沿X轴，Y轴平移后的坐标解｜题｜技｜巧平面直角坐标系中的点的坐标平移的变化规律：（1）点沿x轴平移纵坐标不变，（2）点沿y轴平移横坐标不变.【答案】A故选：A．题型六已知点平移前后的坐标，判断平移分式解｜题｜技｜巧（1）纵坐标不变，横坐标改变点沿x轴平移，（2）横坐标不变，纵坐标改变点沿y轴平移。【答案】故答案为：．A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】C横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位，故选：C．A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度【答案】C故选：C．题型七已知图形的平移，求点的坐标解｜题｜技｜巧1. 牢记平移规律：“左减右加横坐标（x），上加下减纵坐标（y）”，即向左平移x减、向右平移x加，向上平移y加、向下平移y减。2. 确定平移方向与距离：明确图形平移的方向（左/右/上/下）和具体单位长度，区分横向（影响x）和纵向（影响y）移动。3. 代入原坐标计算：用原点点坐标(x₀,y₀)，结合规律算新坐标：横向移n个单位得x₀±n，纵向移m个单位得y₀±m，最终新坐标为(x₀±n,y₀±m)。【答案】B故选B．【答案】B故平移的方法为：向右平移2个单位，向上平移4个单位，故选：B．【答案】(1)图见解析题型八坐标系中的动点问题解｜题｜技｜巧1.设动点坐标：用含参数的字母表示动点坐标（如(x,0)表示x轴上动点，(t,2t+1)表示某直线上动点）。2.找约束关系：根据动点运动轨迹（如在坐标轴、直线、抛物线上）或题目条件（如距离、垂直、面积关系），列出参数的等式（方程）。3.分类讨论情况：若动点运动方向、位置有多种可能（如在射线/线段上、不同象限），需按情况划分，分别计算坐标，避免漏解。4.结合图形分析：画出坐标系和动点运动路径，直观判断动点的特殊位置（如与定点重合、构成特殊图形时），辅助列关系和验证结果。5.计算并检验：解出参数值后，代入动点坐标表达式，结合题目实际意义（如线段长度非负、坐标范围）检验，排除不合理解。A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【详解】解：由题知，如图所示，显然随着m的变化，点P会经过点A．故选：A．如图所示，当点P在点B上方时，如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时，如图所示，当点P在x轴下方时，题型九点坐标规律探索解｜题｜技｜巧1.列已知点坐标：将题目中给出的点按顺序（如第1个、第2个）列出，明确横、纵坐标分别对应的数据。2.分拆横纵规律：单独分析横坐标序列和纵坐标序列，找数字间的变化规律。3.用序号表规律：设点的序号为n（n为正整数），分别写出横坐标、纵坐标关于n的表达式。4.验证规律：将序号代入表达式，计算出的坐标与已知点对比，确认规律是否成立；若有未知点，用规律推导后再验证。5.注意特殊情况：或有对称性，需单独分析并标注适用范围。A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B观察规律∶每滚动4次，点P的横坐标增加4且纵坐标呈现“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循环．因为每4次为一个循环，计算11次滚动包含几个完整循环∶第11次滚动()∶横坐标为9(对应“0，0”的第一个0，横坐标不再增加)综上，的横坐标为9故选B【答案】A∴细线的另一端所在位置的点在点A左侧1个单位处，故选：A．期中基础通关练（测试时间：10分钟）【答案】D再向上平移2个单位，故选：D．【答案】A故选：A．(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；(2)图见详解【详解】（1）解：作图如下：（2）学生广场和种植园的位置，如上图所示：(2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标．【答案】(1)a的值为2∴此时a的值为2．（2）解：∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，【答案】(1)30；(1)若点M在y轴上，求m的值；【答案】(1)【详解】（1）解：因为点在y轴上，【答案】(1)见解析(2)(3)见解析(4)∴的最小值为．(1)求点A，B，C的坐标．(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．(3)点P移动的时间是秒或秒．（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在上时．第二种情况，当点P在上时，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．期中综合拓展练（测试时间：15分钟）【答案】B【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点，∴点向上平移5个单位得到点，故选B．【答案】B