2.6 受迫振动 共振【三大必考点+六大秒杀招+五大题型+分层训练】（解析版）

.6受迫振动共振【三大必考点+六大秒杀招+五大题型+分层训练】课前预习课前预习+知识精讲知识点01固有振动、阻尼振动、受迫振动1.固有振动(1)固有振动：振动系统不受外力的作用．如：弹簧振子和单摆．(2)固有频率：固有振动的频率．固有频率由振动系统本身因素决定．2.阻尼振动(1)阻尼振动：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动．(2)阻尼振动特点：振幅减小，频率不变(如图)．(3)理想化处理：当阻尼很小时，在短时间内看不出振幅明显减小，可以把它当作简谐运动来处理．3.受迫振动(1)驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力．(2)受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动．(3)受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．知识点02简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较简谐运动阻尼振动受迫振动概述振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线振幅逐渐减小的振动振动系统在驱动力作用下的振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图象形状不确定振动能量振动物体的机械能不变能量逐渐减小由产生驱动力的物体提供实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动知识点03共振1．定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。2．共振曲线(如图所示)3．发生共振的条件及理解(1)驱动力的频率等于振动系统的固有频率。(2)对共振条件的理解：①从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。②从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。4．共振曲线及理解(1)如图所示，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。(2)对共振曲线的理解共振曲线直观地反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时，受迫振动的振幅较小；当驱动力的频率，等于固有频率f0时，受迫振动的振幅最大。5．共振的应用与防止(1)共振的应用①特点：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．②实例：转速计、共振筛.(2)共振的防止①特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好．②实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速．目的都是使驱动力的频率远离物体的固有频率．解题大招解题大招大招01阻尼振动的能量和周期(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定．(2)自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动．实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动．(3)阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E减小，但动能和势能相互转化，当Ep相等，Ek不相等，而从振动图象上可以确定Ep的关系．大招02分析受迫振动的方法(1)在分析受迫振动时，首先要弄清驱动力的来源．(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，因而首先应确定驱动力的频率．(3)当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．大招03改变受迫振动的振幅的方法当f驱＝f固时，振幅最大．若改变受迫振动的振幅，可采取两种方法：(1)改变给予振动系统周期性外力的周期，即改变驱动力频率．(2)了解影响固有频率的因素，改变固有频率．大招04阻尼振动及能量变化(1)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可以认为是简谐运动。(2)机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能仍相互转化。大招05共振曲线的特点(1)当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；(2)当固有频率不等于驱动力频率时，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越小；(3)共振曲线上除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力频率。大招06共振曲线的特点(1)当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；(2)当固有频率不等于驱动力频率时，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越小；(3)共振曲线上除峰值外，其他某一振幅都对应两个驱动力频率。题型分类题型分类题型01阻尼振动【例1】如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在、时刻，相同的物理量是（）A．机械能 B．加速度 C．动量 D．重力势能【答案】D【解析】A．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故A项错误；C．由于有阻力做功，摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能，由于同一个摆球，所以其在P时刻的速度大于N时刻的速度。即P时刻动量大于N时刻的动量，故C项错误；B．由数学知识可知，对位移与时间关系式求二阶导为加速度，结合题图可知，在两个位置摆球的加速度不同，故B项错误。D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，有所以摆球的重力势能相同，故D项正确。故选D。【变式1-1】如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（）A．振子在时刻的动能等于时刻的动能B．振子在时刻的速度大于时刻的速度C．振子在时刻的弹性势能小于时刻的弹性势能D．振子在时刻的机械能等于时刻的机械能【答案】B【解析】D．由于弹簧振子做阻尼振动，所以时刻的机械能大于时刻的机械能，故D错误；C．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，、时刻弹簧的形变量相等，故弹性势能相等，故C错误；AB．时刻的机械能大于时刻的机械能，而、时刻弹性势能相等，可知振子在时刻的动能大于时刻的动能，振子在时刻的速度大于时刻的速度，故A错误，B正确。故选B。【变式1-2】将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是（）A．时摆球正经过最低点B．时摆球动能最大C．摆球摆动过程中机械能减少D．摆球摆动的周期是【答案】C【解析】A．摆球经过最低点时，拉力最大，在0.5s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故A错误；B．摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，此时速度最小，动能最小，故B错误；C．根据牛顿第二定律知，在最低点则在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故C正确；D．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：故D错误。故选C。题型02受迫振动【例2】如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为240r/min，下列说法正确的是（）A．弹簧振子的振幅与转速无关B．弹簧振子稳定振动时的频率是4HzC．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小【答案】B【解析】AD．由题意可知，弹簧振子的固有频率为驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误；B．摇把匀速转动时的频率当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz，故B正确；C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，远离固有频率，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。故选B。【变式2-1】如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（）A．甲的振幅较大，且振动频率为B．甲的振幅较大，且振动频率为C．乙的振幅较大，且振动频率为D．乙的振幅较大，且振动频率为【答案】B【解析】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。故选B。【变式2-2】在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s；若将把手C以0.5s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm，则（）A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1sB．为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速增大C．为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C的转动周期减小D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大【答案】C【解析】A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，A错误；B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，B错误；C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，C正确；D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，D错误。故选C。题型03共振现象产生的条件及特点【例3】如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（）A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害【答案】D【解析】根据可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。【变式3-1】为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装量。如图甲、乙所示。则（）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．振动器稳定工作后，不同粗细树干的振动频率不同【答案】A【解析】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，故C错误；D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D错误。故选A。【变式3-2】蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为200Hz，则下列说法正确的是（）A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，丝网的振幅最大D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关【答案】C【解析】A．根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误；B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网仍然振动，故B错误；C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时，其频率为与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。故选C。题型04共振曲线及其应用【例4】如图所示为实验室中一单摆的共振曲线，由共振曲线可知（

）A．则该单摆的摆长约为B．若增大摆长，共振曲线的峰值向右偏移C．若增大摆球的质量，共振曲线的峰值向右偏移D．若在月球上做实验，共振曲线的峰值向左偏移【答案】D【解析】A．单摆的固有频率为0.5Hz，则周期T=2s，根据可得该单摆的摆长约为选项A错误；B．若增大摆长，周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰值向左偏移，选项B错误；C．若增大摆球的质量，固有频率不变，则共振曲线的峰值不移动，选项C错误；D．若在月球上做实验，重力加速度g变小，则周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，选项D正确。故选D。【变式4-1】如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（）A．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比B．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线C．若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为2m【答案】B【解析】A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，由图可知，固有频率比为2:5，则固有周期比为5:2，根据知摆长比为25:4，故A错误；B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ表示地球上单摆的共振曲线。故B正确；C．由图可知，图线Ⅰ表示的单摆的固有周期为若图线Ⅰ表示是在地面上完成的，由解得故C错误；D．同理，图线Ⅱ表示的单摆的固有周期为若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，由解得故D错误。故选B。【变式4-2】如图甲所示为共振筛原理图，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，图乙是该共振筛的共振曲线。已知增加筛子质量可减小筛子的固有频率，现偏心轮的频率为0.75Hz，为增大筛子的振幅，可以（）A．提高偏心轮的频率或增大筛子质量B．提高偏心轮的频率或减小筛子质量C．降低偏心轮的频率或增大筛子质量D．降低偏心轮的频率或减小筛子质量【答案】A【解析】根据图像可知要使振幅增大需要使偏心轮的频率接近固有频率，可以提高偏心轮的频率，或者增大筛子质量减小筛子的固有频率，使驱动力频率接近固有频率。故选A。题型05共振现象的利用和防止【例5】如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是（）A．针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同B．针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度越大C．桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同D．为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率【答案】C【解析】A．针对不同土体，由于系统的固有频率可能不同，所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误；B．根据共振条件可知，当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误；C．做受迫振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确；D．为保障打桩机机身的稳定，桩锤的振动频率应尽量远离机身的固有频率，故D错误。故选C。【变式5-1】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是（）A．改变机翼的固有频率，使其与受迫振动的频率接近B．防止共振现象的产生C．使机翼更加牢固D．加大飞机的惯性【答案】B【解析】飞机的机翼（翅膀）很快就抖动起来，而且越抖越厉害，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前安装配重杆，可以改变机翼的固有频率，使驱动力的频率偏离固有频率，防止共振现象产生。故选B。【变式5-2】路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（）A．振动的频率越大，效果越好B．振动的振幅越大，效果越好C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好【答案】D【解析】根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机工作的锤头的振动与要破碎的混凝土的固有频率相接近，从而损坏混凝土，效果好，而与地基频率相差较大，可以不损坏路面的地基。故选D。分层训练分层训练【基础过关】1．下列说法正确的是（）A．阻尼振动可能是简谐运动B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象D．受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与系统的固有频率无关【答案】C【详解】A．阻尼振动是振幅不断减小的振动，所以阻尼振动中机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故A错误；B．弹簧振子的周期公式为可知弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅无关，故B错误；C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体振动的振幅最大，会发生共振现象，故C正确；D．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，故D错误。故选C。2．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移时间图像，则摆球在M点和N点对应的时刻，相同的是（）

A．动量 B．加速度 C．机械能 D．重力势能【答案】D【详解】A．由于有阻力做功，摆球在M时刻的动能大于N时刻的动能，摆球在M时刻的动量大于N时刻的动量，故A错误；B．摆球在M时刻和N时刻的加速度方向不同，故B错误；C．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故C错误；D．由于摆球在M时刻和N时刻的位移大小相同在同一高度，所以摆球的重力势能相同，选项D正确。故选D。3．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为90Hz、80Hz、70Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（）A．钢片a的振动频率约为90Hz B．钢片b的振动频率约为80HzC．钢片c的振动频率约为70Hz D．电动机的转速约为80r/min【答案】B【详解】钢片a、b、c、d在电动机转动下做受迫振动，则钢片a、b、c、d的振动频率相同，等于电动机转动的频率。由于b钢片振幅很大，说明b钢片的振动频率接近电动机转动的频率，可见钢片a、b、c、d的频率约为80Hz，电动机转动的频率也约为80Hz，则电动机转动的转速故选B。4．如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在与时刻的下列物理量，（代表点重力势能，代表点重力势能）以下说法正确的是（

）A．速率 B．受到的拉力C．重力势能 D．机械能【答案】B【详解】ACD．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的（）。单摆摆球的质量是定值，由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，可得速率故ACD错误；B．由于M、N两时刻摆球的位移大小相同，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律得由于，所以故B正确；故选B。5．如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为240r/min，下列说法正确的是（）A．弹簧振子的振幅与转速无关B．弹簧振子稳定振动时的频率是4HzC．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小【答案】B【详解】AD．由题意可知，弹簧振子的固有频率为驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误；B．摇把匀速转动时的频率当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4Hz，故B正确；C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，远离固有频率，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。故选B。6．如图所示，在铁架横梁上依次挂上A、B两个摆，摆长，先让A摆垂直水平横梁的方向摆动起来，B摆随后也跟着摆动起来，A、B两个摆的周期依次为、，频率分别为、，摆动稳定后可以发现（）A． B． C． D．【答案】A【详解】AB．由知，L越大，T越小，由于，则故A正确，B错误；CD．频率与振动源频率相等，则故CD错误。故选A。7．某振子自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的（图乙为该振子的共振曲线）（）A．a点 B．b点C．c点 D．a点、b点都可能【答案】A【详解】某振子自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，设周期为，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，设周期为；由图可知，则有；图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率，当受迫振动时，驱动力频率为，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，但一定不是c点和b点。故选A。8．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为，乙弹簧振子的固有频率为，当支架在受到竖直方向、频率为的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（）A．甲的振幅较大，且振动频率为B．甲的振幅较大，且振动频率为C．乙的振幅较大，且振动频率为D．乙的振幅较大，且振动频率为【答案】B【详解】做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为，甲的振幅较大。故选B。9．调谐质量阻尼器（简称TMD）将可调整质量块通过弹簧和阻尼器与主结构相连接，如图所示。当主结构发生振动时会导致TMD产生相对主结构的振动，满足一定条件的情况下，TMD的振动又会反作用到主结构上，会抑制主结构的振动。关于TMD，下列说法正确的是（）A．TMD的振动可能不是简谐运动B．TMD的振动幅度不受主结构振动的影响C．TMD的振动幅度与质量块的质量无关D．调整质量块的质量，TMD随主结构振动的频率也会发生改变【答案】A【详解】A．TMD的振动是受迫振动，不一定是简谐运动，故A正确；BC．TMD的固有频率跟它的质量有关，做受迫振动的物体，其振动频率等于驱动力频率，若驱动频率跟固有频率相同，振幅最大，所以TMD的振动幅度与质量块的质量有关，TMD的振动幅度受主结构振动的影响，故BC错误；D．调整质量块的质量，TMD固有频率改变，但TMD做受迫振动，它的其振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关，故D错误。故选A。10．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（）A．到小球所受的回复力增加，且方向向上B．到小球运动方向向上，且动能增大C．若圆盘以匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2sD．若圆盘正以匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大【答案】C【详解】A．以竖直向上为正方向，到小球从最低点向平衡位置振动，偏离平衡位置位移方向为负，大小正在减小，由可知所受的回复力减小，方向为x轴正向，即竖直向上，故A错误；B．到小球从平衡位置向最高点振动，小球做减速运动，动能减小，故B错误；C．若圆盘以30r/min匀速转动，其周期为小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期为2s，故C正确；D．由图乙可知，小球振动的固有周期为若圆盘正以30r/min匀速转动时，有欲使小球振幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D错误。故选C。11．（多选）某手机正在充电时，闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，手机振动的频率为，充电线上某点的频率为，如图所示．下列说法正确的是（

）A．充电线做受迫振动，B．手机振动的频率越大，充电线抖动幅度越大C．充电线上离手机充电口近的点先振动D．同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率不同【答案】AC【详解】AD．闹钟响起手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动，则有由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度充电线，振动时的频率相同，故A正确，D错误；B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动幅度最大；所以手机振动的频率越大，充电线抖动幅度不一定越大，故B错误；C．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故C正确。故选AC。12．（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（）

A．各摆的振动周期与a摆相同B．各摆的振幅大小不同，在b、c、d、e中c摆的振幅最大C．各摆的振动周期不同，e摆的周期最长D．各摆均做自由振动【答案】AB【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，做自由振动，其振动的周期等于a的固有周期。b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a的固有周期，所以各摆的振动周期与a摆相同。故A正确，CD错误；B．单摆的固有周期公式题中ac两个单摆的摆长相同，固有周期相同，c摆发生共振，所以c的振幅最大。故B正确。故选AB。13．（多选）如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．弹簧和小球组成的振动系统的固有频率为20HzB．弹簧和小球组成的振动系统的固有周期为3sC．当圆盘的转速保持10r/min不变时，弹簧和小球组成的振动系统的频率为D．当圆盘的转速保持10r/min不变时，弹簧和小球组成的振动系统的频率为【答案】BD【详解】AB．由图乙可知，当圆盘的转速为时，振幅最大，则有则弹簧和小球组成的振动系统的固有周期为弹簧和小球组成的振动系统的固有频率为故A错误，B正确；CD．当圆盘的转速保持10r/min不变时，则有则弹簧和小球组成的振动系统的周期为弹簧和小球组成的振动系统的频率为故C错误，D正确。故选BD。14．如图所示是一个单摆的共振曲线，读图回答下列问题：（1）共振时单摆振幅多大？（2）该单摆摆长多大？（取g=π2）

【答案】（1）；（2）【详解】（1）从共振曲线可知，单摆发生共振时的振幅为（2）从共振曲线可知，单摆的固有频率为由可得15．如图甲所示，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，小球浸没在水中，固定在竖直圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动。当圆盘静止时，让小球在水中振动，小球将做阻尼振动。当圆盘以不同的频率转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的曲线如图乙所示。（重力加速度g取9.86m/s2，）(1)圆盘以0.4s的周期匀速转动时，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？(2)若一个单摆的摆动周期与该小球做阻尼振动的周期相同，则该单摆的摆长为多少？（结果保留三位有效数字）【答案】(1)2.5Hz(2)2.78m【详解】（1）小球振动达到稳定时的周期为0.4s，由可得小球振动的频率为2.5Hz；（2）由题图乙可以看出小球做阻尼振动的频率为0.3Hz，可得单摆的摆动频率为0.3Hz，周期为由单摆的周期公式，可得该单摆的摆长为【能力提升】1．如图所示，在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆球，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下也逐步振动起来。用手使c静止，然后再松手，则（）A．摆球b、d的振动周期相同 B．摆球c将一直保持静止C．摆球a的振幅会逐渐减小直至静止 D．摆球b自始自终不振动【答案】C【详解】AD．由题意，让c摆先振动，其余各摆在c的驱动下做受迫振动也将逐步振动起来,且它们的振动周期均等于c的振动周期。用手使c静止，驱动力消失，然后再松手，根据，可知由于a、b、d三个摆球各自的摆长不同，所以各自摆动的周期不同，故AD错误；B．由于c松手后，a、b、d三个摆球仍然在摆动，通过绳子对c提供驱动力，所以c将摆动，不可能一直保持静止，故B错误；C．由图可知，由于摆球a做受迫振动时的摆长与c摆球的摆长最接近，所以可知a做受迫振动时的振幅最大。用手使c静止，然后再松手，a在其他摆球的影响下，将做阻尼振动，振幅将会逐渐减小直至静止。故C正确。故选C。2．A、B两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A的振动图线，虚线为物体B的振动图线。则（）A．物体A、B的振动均为无阻尼振动但不具有相同的振动周期B．每经历一个周期，物体A的路程比物体B的路程多10cmC．0.4s时，物体A比物体B具有更大的动能D．物体B的振动方程为【答案】D【详解】A．根据图像可知，物体A、B的振动，振幅均未衰减，因此物体A、B的振动均为无阻尼振动，而通过图像可知两物体的振动周期相同，为故A错误；B．一个周期内，A、B两物体的路程分别为，路程差为故B错误；C．0.4s时，物体A、B均处于振幅最大位置处，速度均为0，因此两者动能相同，都为0，故C错误；D．振动方程对B物体而言，式中，，可得故D正确。故选D。3．上海中心大厦高度为中国第一，全球第二。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米，重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大楼受到风作用，易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是（）A．大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用B．如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好C．如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用【答案】B【详解】A．做振动的物体，其振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A项正确，不符合题意；B．要实现更好的空间减震效果，其上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B项错误，符合题意；C．阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C项正确，不符合题意；D．如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫运动，减小大厦的振动。即如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用，故D项正确，不符合题意。故选B。4．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（）A．在时刻处于超重状态 B．在时刻向下运动C．在时刻合力不为零 D．运动过程中，机械能一直减小【答案】D【详解】A．在时刻，振动物体处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，物体处于失重状态，故A错误；BC．在时刻，物体处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故BC错误；D．由于物体做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。故选D。5．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出的下列判断中正确的是（）A．时摆球正经过最低点B．时摆球动能最大C．摆球摆动过程中机械能减少D．摆球摆动的周期是【答案】C【详解】A．摆球经过最低点时，拉力最大，在0.5s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故A错误；B．摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，此时速度最小，动能最小，故B错误；C．根据牛顿第二定律知，在最低点则在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，故C正确；D．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：故D错误。故选C。6．在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s；若将把手C以0.5s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm，则（）A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1sB．为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速增大C．为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C的转动周期减小D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大【答案】C【详解】A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，A错误；B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，B错误；C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，C正确；D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，D错误。故选C。7．如图所示，在张紧的绳上挂了A、B、C、D四个单摆，四个单摆的摆长关系为，先让D摆摆动起来（摆角不超过5°），不计摆动过程中的空气阻力和摩擦力，则下列说法中正确的是（

）A．所有摆球的摆动幅度相同 B．只有B球能摆动，其他摆球不动C．所有摆球以各自频率振动 D．所有摆球以相同频率振动【答案】D【详解】AB．因为B摆的摆长等于D摆的摆长，所以B摆的固有频率等于受迫振动的频率，所以B摆发生共振，振幅最大，其他摆球摆动幅度比B摆小，故AB错误；CD．受迫振动的频率等于驱动率的频率，与物体的固有频率无关。D摆摆动起来后，通过水平绳子对A、B、C三个摆施加周期性的驱动力，使A、B、C三摆做受迫振动，做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆均以相同频率振动，故C错误，D正确。故选D。8．如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图，振动筛安装在两弹簧上，偏心轮不转动时，让振动筛自由振动，测得其频率为；启动电动机，偏心轮转动，改变偏心轮的转速，让偏心轮的转速从零缓慢增加到，在此过程中（）A．振动筛振动频率始终为 B．振动筛振动的振幅一直减小C．振动筛振动的振幅先增大后减小 D．振动筛振动的振幅先减小后增大【答案】C【详解】A．振动筛做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，偏心轮的转速从零缓慢增加到，驱动力的频率逐渐增加，故A错误；BCD．驱动力的频率等于振动筛的固有频率时，受迫振动的振幅最大，偏心轮的转速等于时，频率为，此时振动筛振动的振幅最大。偏心轮的转速从从零缓慢增加到2r/s，振动筛振动的振幅逐渐增大，偏心轮的转速从从2r/s缓慢增加到，振动筛振动的振幅逐渐减小。偏心轮的转速从零缓慢增加到，振动筛振动的振幅先增大后减小故，BD错误、C正确。故选C。9．某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为200Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200Hz变为300Hz，则（）A．该装置振动频率仍为200Hz B．常数k的单位是C．适当增大L，可以获得更好减噪效果 D．适当调小，可以获得更好减噪效果【答案】D【详解】A．若外界声波频率由200Hz变为300Hz，则系统振动频率为300Hz，故A错误；B．由，可得单位是，单位是，L单位是m，则k单位是，故B错误；CD．为获得更好减噪效果，可以使固有频率增加；根据固有频率为可知，可仅减小L的大小或仅换用更小的薄板，故C错误，D正确。故选D。10．单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力。下列判断正确的是（）A．若使M振动起来，P不会振动B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2sC．若使P振动起来，稳定时M比O的振幅小D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s【答案】D【详解】A．若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，A错误；B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，B错误；C．若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比O的振幅大，C错误；D．O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3s，D正确。故选D。11．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动实验中得到的共振曲线，下列说法正确的是（）A．若两次实验分别在月球、地球表面上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆共振曲线B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为C．若图线Ⅰ的对应摆长约为1m，则实验是在地球表面上完成的D．若图线Ⅱ对应的实验是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1m【答案】BD【详解】A．因为在月球上重力加速度较小，由可知，在月球上时的固有周期较大，固有频率较小，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图像Ⅰ是月球上的单摆共振曲线，故A项错误；B．若两次受迫振动均发生在地球上通一地点，由所以有所以两次摆长之比为故B项正确；C．若图线Ⅰ的摆长约为1m，根据图线Ⅰ对应的重力加速度为所以该图线不是在地球表面上完成的，故C项错误；D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，根据整理有故D项正确。故选BD。12．（多选）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧