2.4二次函数的应用第2课时 导学案-北师大版九下

2.4二次函数的应用（二）学习目标:1.经历求最大利润问题的探索，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值。2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问题的能力.学习过程:引自主学习:1．二次函数，当=________时，有最_________值，为_________.2．二次函数，当=________时，有最________值，为________.3.二次函数，最大（小）值是多少？当时，最大（小）值是多少？当时，最大（小）值是多少？导二、合作交流、展示提升1、对于二次函数，当自变量的取值范围是一切实数时，求它的最值的方法有两种：（1）配方法：把通过配方化成的形式，若，则当时，有最值为；若，则当时，有最值为.（2）公式法：因，故有：①若,则当=时，有最值为；②若，则当时，有最值为.2、当自变量的取值范围是时，首先要看是否在自变量的取值范围内.（1）若在内时：①若,则时，有最值为；当时的函数值中的较大值为函数的最大值;②若，则当时，有最值为；（2）若不在内时：当时，函数值中的_______为函数的________，函数值中的________为函数的________，或由函数的增减性确定.探三、典型例题：例1.（1）已知二次函数.①若为任意实数时，，有最小值吗？（有或无）②若时，，；③若时，，；④若且为偶数时，，.（2）已知某商品的销售利润（元）与该商品销售单价（元）之间满足关系式，则获利最多为（）.元.元.元.元例2.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）变式：某宾馆有客房，每间房日租金为元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，若不考虑其他因素，该宾馆将每间房的日租金提高到多少元时，客房日租金总收入最高，并求出日租金的最大值？例3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年的市场行情知，从二月一日起的天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？悟1、通过本课学习，用到的主要数学思想有；2、通过本课学习，用到的主要数学方法有.习1.函数取得最大值时，=.2.一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和和飞行时间（秒）满足下面的函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（）．米

．米

．米

．米3.在某建筑物上从高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（）．2．3．4．54.某商店购进一批单价为元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件元的价格销售时,每月能卖件;若按每件元的价格销售时,每月能卖件.假定每月销售件数(件)是价格(元/件)的一次函数.(1)试求与之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).某种产品的年产量不超过吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间的函数的图象是顶点在原点抛物线的一