《不等式性质的应用》教案

《不等式性质的应用》教案●情景导入小明就读的学校上午8点开始上第一节课．小明家距学校4km，而他的步行速度为6km/h.那么，小明最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？1．若设小明上午x点从家里出发，则x应满足关系式是__6(8－x)≥4__．2．这个不等式的解集是__x≤7eq\f(1,3)__．3．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？【教学与建议】教学：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系．建议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法．●类比导入等式的性质有哪些？不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？利用等式的性质可以解方程，利用不等式的性质可以解不等式吗？【教学与建议】教学：复习利用等式的性质解方程，为类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备．建议：引导学生类比解方程和解不等式，理解不等式性质的应用．·命题角度1用不等式表示不等关系列不等式时，除了要正确选择不等号，还要正确列出不等号两边的式子．【例1】语句“x的eq\f(1,10)与x的和不超过3”可以表示为(A)A．eq\f(x,10)＋x≤3B．eq\f(x,10)＋x≥3C．eq\f(10,x＋3)≤3D．eq\f(x,10)＋x＝3【例2】用不等式表示下列语句．(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.解：(1)x＋3≥6；(2)y－1≤0.·命题角度2利用不等式的性质解简单不等式利用不等式的性质，可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>m(x≥m)或x<m(x≤m)的形式．【例3】利用不等式的性质解下列不等式．(1)－eq\f(1,3)x＋2≥0；(2)2x＋5≥5x－4.解：(1)x≤6；(2)x≤3.·命题角度3不等式与方程(组)的综合通常是先把未知字母看作常数，解方程(组)，再根据条件构造不等式，通过解不等式求解．【例4】已知关于x的方程x－(3x－a)＝3的解是负数，求a的取值范围．解：解方程x－(3x－a)＝3，得x＝eq\f(a－3,2).∵方程的解是负数，∴eq\f(a－3,2)<0，即a<3.·命题角度4求不等式中未知字母的值或取值范围先将已知不等式变形求解，再结合已知不等式的解集，可构造方程或不等式求解．【例5】不等式x＋2>3(a－x)的解集为x>1，则a的值为__2__．【例6】若关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<eq\f(2,1－a)，则化简|a－1|－|a＋2|的值为__－3__.·命题角度5根据实际问题列不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，从“关键词”中挖掘其内涵，列出不等式．【例7】在某零件上印有“ϕ5eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(＋0.5,－0.5))(单位：mm)”的字样，如果用a表示该零件的直径，那么a的允许范围是__4.5≤a≤5.5__．【例8】某矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分八折．若你是消费者，去哪家商场购买比较划算？解：设购买x瓶矿泉水．当1.2×0.9x＝1.2×20＋1.2×0.8(x－20)时，x＝40；当1.2×0.9x>1.2×20＋1.2×0.8(x－20)时，x>40；当1.2×0.9x<1.2×20＋1.2×0.8(x－20)时，x<40.当购买40瓶以上时，去乙商场购买比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场购买比较划算．高效课堂教学设计1．进一步巩固不等式性质的运用．2．利用不等式解决实际问题．▲重点运用不等式的性质对不等式进行变形．▲难点利用不等式解决实际问题．◆活动1新课导入1．不等式的性质是什么？请谈谈不等式性质与等式性质的相同点和不同点．2．用“<”或“>”填空：(1)若x－2>y－2，则x__>__y；(2)若eq\f(x,2)<eq\f(y,2)，则x__<__y；(3)若－3x>－3y，则x__<__y；(4)若－eq\f(x,3)<－eq\f(y,3)，则x__>__y.◆活动2探究新知1．教材P126例3.提出问题：(1)符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？请举例说明；(2)符号“≤”与“＜”的意思有什么区别？请举例说明．学生完成并交流展示．2．教材P127例4.提出问题：(1)例题中的不等关系是什么？(2)式子V＋10×3.5×1≤10×3.5×7中的“≤”能换成“<”吗？为什么？(3)V的取值范围应满足哪两个条件？为什么？(4)用数轴表示V的取值范围V≥0且V≤210时，在表示0和210的点上画实心圆点，表示什么含义？学生完成并交流展示．◆活动3例题与练习例1用不等式表示下列关系：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与e的和不小于0；(4)d与e的差不大于－2.解：(1)4c≥8；(2)eq\f(1,2)c≤3；(3)d＋e≥0；(4)d－e≤－2.例2利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x＋3>－1；(2)6x≤5x－7；(3)－eq\f(1,3)x<eq\f(2,3)；(4)4x≥－12.解：(1)x>－4，解集在数轴上表示如图；(2)x≤－7，解集在数轴上表示如图；(3)x>－2，解集在数轴上表示如图；(4)x≥－3，解集在数轴上表示如图．例3用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来．解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得eq\f(x,0.8)×4>100，解得x>20.答：这个导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示．练习1．教材P128练习第1，2，3题．2．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)eq\a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)),\o(\s\up7(),\s\do5(B)),\o(\s\up7(),\s\do5(C)),\o(\s\up7(),\s\do5(D)))3．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则下列关于x的不等式表示正确的是(B)A．2×4＋x＜27B．2×4＋x≤27C．2x＋4≤27D．2x＋4≥274．若不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来．解：∵不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，∴2k＋1<0，解得k<－eq\f(1,2).在数轴上表示k的取值范围如图所示．◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结1．形如x≥a或x≤b的含义及在数轴上的表示方法．2．不等式性质的运用．课后知能演练基础巩固1.若-23a>-23b,则一定有a□b,“□”中填的符号是(A.= B.≥ C.> D.<2.已知有理数a,b满足-a+2>-b+2,则下列选项错误的是()A.-a>-b B.-a+5>-b+5C.a<b D.2a>2b3.若不等式(a-5)x<a-5的解集为x>1,则a必须满足的条件是()A.a>0 B.a>5C.a≠5 D.a<54.若2x-5<2y-5,则xy.(填“>”或“<”)

能力提升5.利用不等式的性质,解下列不等式.(1)5x-1<-6;(2)1-2x6.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)4x-9<-5;(2)-2x≥x+6;(3)4x-56x≥(4)x-思维拓展7.甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题,甲说:当每个苹果的质量一样时,5个苹果的质量大于4个苹果的质量,设每个苹果的质量为x,则有5x>4x.乙说:这肯定是正确的.甲又说:设a为一个有理数,那么5a一定大于4a,对吗?乙回答:这与5x>4x是一回事,当然也是正确的.请问:乙同学的回答正确吗?试说明理由.答案：课后知能演练1.D解析:因为-23a>-23b,所以a<b.故选2.D解析:∵-a+2>-b+2,∴-a>-b,-a+5>-b+5,a<b,2a<2b.故选D.3.D解析:由不等式(a-5)x<a-5的解集为x>1,得a-5<0.解得a<5.故选D.4.<解析:∵2x-5<2y-5,∴2x<2y.∴x<y.5.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加1,不等号的方向不变,所以5x<-5.根据不等式的性质2,不等式两边除以5,不等号的方向不变,所以x<-1.(2)根据不等式的性质2,不等式两边乘3,不等号的方向不变,所以1-2x>-3.根据不等式的性质1,不等式两边减1,不等号的方向不变,所以-2x>-4.根据不等式的性质3,不等式两边除以-2,不等号的方向改变,所以x<2.6.解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加9,不等号的方向不变,所以4x-9+9<-5+9.即4x<4.根据不等式的性质2,不等式两边除以4,不等号的方向不变,所以x<1.解集在数轴上的表示如图所示.(2)根据不等式的性质1,不等式两边减x,不等号的方向不变,所以-3x≥6,根据不等式的性质3,不等式两边除以-3,不等号的方向改变,