《不等式的基本性质》教案

《不等式的基本性质》教案●情景导入试着完成下面的问题，并作出适当的归纳．小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg，55kg和75kg.春节期间，一家三口去游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？【教学与建议】教学：可根据小磊和妈妈、爸爸的体重大小来判断，因为30kg<55kg，所以小磊会向上跷；又因为30kg＋55kg>75kg，所以爸爸会向上跷．建议：引导学生归纳，上面的关系式都是用不等号“<”“>”连接而成的．●类比导入(1)让学生解方程2＋3x＝0；(2)说出解方程2＋3x＝0的过程中每一步的依据．教师边提问学生，边填写下表：等式的性质基本性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c基本性质2如果a＝b，那么ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习——不等式的性质，是否与等式的性质类似呢？【教学与建议】教学：通过回顾等式的性质，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备．建议：引导学生把不等式的性质与等式的性质进行类比．·命题角度1根据不等式的性质1判断变形后的不等式不等式的两边同加或减同一个数，不等号的方向不变．【例1】若a<b，则下列结论正确的是(D)A．a－2<b－3B．a＋3<b－3C．a－3>b－3D．a－3<b－3【例2】若a－b<c－b，则a__<__c.(选填“>”“<”或“＝”)·命题角度2根据不等式的性质2，3判断变形后的不等式利用不等式的性质2，3判断不等式是否成立时，要注意不等式的两边乘或除以同一个正数或负数时，不等号的方向是否要改变．【例3】已知a>b，则一定有－2a－2b，“”中应填的符号是(B)A．>B．<C．≥D．＝【例4】若－5a>1，不等式两边都除以－5，得(A)A．a<－eq\f(1,5)B．a>eq\f(1,5)C．a<－5D．a>－5【例5】若x>y，则下列不等式不一定成立的是(D)A．2x>2yB．eq\f(x,2)>eq\f(y,2)C．eq\f(x,2)＋eq\f(1,3)>eq\f(y,2)＋eq\f(1,3)D．xc>yc·命题角度3数轴与不等式的性质的综合应用首先根据数轴上点的位置确定各个字母的取值范围，再灵活运用不等式的三个性质解答．【例6】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(B)A．a－5<b－5B．6a>6bC．－a>－bD．a－b<0【例7】实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD．a2c≤b2c高效课堂教学设计1．掌握不等式的性质．2．会用不等式的性质进行化简．▲重点掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.▲难点正确应用不等式的三条性质进行不等式的变形．◆活动1新课导入1．小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸现在的年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？2．等式有哪些性质？学生讨论得出结果：1．不对，再过24年，爸爸还是比小刚大32－9＝23(岁).2．等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师归纳点评：前面我们学习了等式及其性质，今天我们一起来学习不等式及其性质．◆活动2探究新知1．不等式性质的基本事实阅读教材P123下面内容，解答问题：(1)等式有哪些性质？(2)等式和不等式是对什么关系的刻画？(3)如果a>b，a与b交换位置，可得到什么不等式？(4)交换不等式两边，不等号方向怎么变？(5)如果a>b，b>c，可以得到一个什么不等式？(6)不等式性质的基本事实有哪些？2．不等式性质教材P124探究．提出问题：(1)你能完成探究中的填空吗？(2)通过填空，你有什么发现？(3)不等式有哪些性质？(4)不等式的性质与等式的性质有什么异同？(5)如何解不等式？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．不等式性质的基本事实(1)交换不等式两边，不等号方向改变；(2)不等关系可以传递．2．不等式的性质：(1)不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，那么a±c__>__b±c.(2)不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个__正__数，不等号的方向__不变__．即：如果a>b，c>0，那么ac__>__bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)>\f(b,c))).(3)不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个__负__数，不等号的方向__改变__．即：如果a>b，c<0，那么ac__<__bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)<\f(b,c))).◆活动4例题与练习例1下列推理正确的是(C)A．因为a<b，所以a＋2<b＋1B．因为a<b，所以a－1<b－2C．因为a>b，所以a＋c>b＋cD．因为a>b，所以a＋c>b－d例2教材P125例2.例3根据不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)－3x≤4x－1；解：不等式的两边减4x，得－7x≤－1.不等式的两边除以－7，得x≥eq\f(1,7).把这个不等式的解集在数轴上表示如图；(2)5－3x>2.解：不等式的两边减5，得－3x>－3.不等式的两边除以－3，得x<1.把这个不等式的解集在数轴上表示如图．例4指出下列各式成立的条件．(1)由ax<b，得x<eq\f(b,a)；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a;(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.解：(1)a>0；(2)m<0；(3)－5<a≤0；(4)m为任意实数．练习1．教材P125练习第1，2题．2．若a>b，且am<bm，则(B)A．m＝0B．m<0C．m>0D．m为任意实数3．用“<”或“>”填空：(1)若a－c<b－c，则a__<__b；(2)若eq\f(1,5)a>eq\f(1,5)b，则a__>__b；(3)若－a>－b，则a__<__b；(4)若－2a＋1<－2b＋1，则a__>__b.4．利用不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x－9>3；解：x>12;(2)－2x<4；解：x>－2；(3)－eq\f(1,2)x>－eq\f(1,4)；解：x<eq\f(1,2)；(4)eq\f(2,3)x－2>4.解：x>9.◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结1．不等式的性质．2．利用不等式的性质对不等式进行简单变形．课后知能演练基础巩固1.已知-3a>1,两边都除以-3,得()A.a<-13 B.a>-C.a<-3 D.a>-32.下列说法正确的是()A.若a<b,则a+3<b+3B.若-a<3,则a<-3C.若a>b,则3-2a>3-2bD.若a<b,则ac2<bc23.若am<an,且m>n,则a的值可以是()A.17 B.-7C.0.7 D.7能力提升4.已知x>y,比较下列各式的大小,并说明依据.(1)x2+1与y2(2)4-x与4-y.思维拓展5.阅读下列解题过程,解答下列问题:已知x>y,试比较-7x+2与-7y+2的大小.解:因为x>y,①所以-7x>-7y.②所以-7x+2>-7y+2.③(1)上述解题过程中,从第步开始出现错误,错误的原因是

;(2)请写出正确的解题过程.答案：课后知能演练1.A解析:-3a>1,两边都除以-3,得a<-13.故选A2.A解析:A选项中,因为a<b,所以a+3<b+3.故A选项符合题意.B选项中,因为-a<3,所以a>-3.故B选项不符合题意.C选项中,因为a>b,所以-2a<-2b.所以3-2a<3-2b.故C选项不符合题意.D选项中,当c=0时,ac2=bc2.故D选项不符合题意.故选A.3.B解